1.2 充要条件（同步课件）-【中职专用】高二数学同步课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

第1章充要条件1.2充要条件高教社数学拓展模块一（修订版）（上册）目录ONTENTSC情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

一般地，若命题“如果p，那么q”是真命题，即由p可以推出q，则称p是q的充分条件，记作p⇒q．一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件，记作p⇐q．若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p⇍q．

若命题“如果p，那么q”是假命题，即由p不能推出q，则称p不是q的充分条件，记作p⇏q．内容回顾情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业如图所示电路中，“开关S1闭合”与“灯L1亮”还有什么关系呢？由于命题“如果开关S1闭合，那么灯B亮”是真命题，它的逆命题“如果灯L1亮，那么开关S1闭合”也是真命题，所以“开关S1闭合”既是“灯L1亮”的充分条件，也是“灯L1亮”的必要条件．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业一般地，若命题“如果p,那么q”是真命题，其逆命题“如果q，

那么p”也是真命题，

即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，也称p与q等价，记为p⇔q．

“情境与问题”中“开关S1闭合”是“灯L1亮”的充要条件．牛刀小试情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

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解:（1）a，b都是偶数可推出a＋b是偶数；当a＋b是偶数时，a，b可以都是奇数，所以p是q的充分不必要条件．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

解:（2）若x＝1，则x2－2x＋1＝0成立，所以原命题是真命题；当x2－2x＋1＝0时，解得x＝1，所以逆命题是真命题；所以p是q的充要条件．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业充要条件的判断方法直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．温馨提示情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业１．给出下列各组条件：①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；③p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；④p：x＞2或x＜－1，q：x＜－1．其中p是q的充要条件的有 (

)A．1组

B．2组

C．3组 D．4组

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业2．判断下列命题的条件p是否为q的充要条件．①在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|＞3，q：x2＞9．解:

①在△ABC中，显然有∠A＞∠B⇔BC＞AC，所以p是q的充要条件．②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件．③由于p：|x|＞3⇔q：x