中学第二学期中考数学二模试卷

中学第二学期中考数学二模试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题(共5题，共25分)

1、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)

同学ABCDE方差平均成绩

11

得分817918082180

那么被遮盖的两个数据依次是().

A.78,2B.78,ac.80,2D80,^2

【考点】

【答案】A

[解析]80X5-(81+79+80+82)=78(分)，则C的得分是78分；

I

方差=5[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.

故选A.

2、如图，是边长为4cm的等边三角形，动点P从点d出发，以2cm/s的速度沿运动,

到达2?点即停止运动，过点尸作包＞1于点D,设运动时间为工6)，A/D尸的面积为了卜用"，则

能够反应J与x之间函数关系的图象大致是().

的

【考点】

【答案】B

【解析】AdBC为等边三角形，a=4cm,

AB=BC=AC=4cm,

ZA=ZJ3=ZC=6O°,

动点尸，C->3,r=2cm/s,

过点尸作尸DI/a垂足为D.

①如图①，尸在/C上，

0<f<2,AP=2i,

在RtAEiD中，ZPDA=9Qa,乙4=60°,

..AD=t,FD=岛,

g-PD=

②如图，尸在3c上,

2<f<4,BP=Z-2t,

在Rb卫防中，ZPDB=9Q°,ZB=600,

­,BD=4-t,PD=4吼后，

AD=t,

~AD•PD

=S+2底

2,

=-李（fj）

=一*（，一疗+20

3、如图，在等腰RtAdHC中，/C=3C=2发，点尸在以斜边融为直径的半圆上，M为尸C的中点.当

点尸沿半圆从点/运动至点》时，点M运动的路径长是（）.

4

A.72JCB.ICC.2收D.2

【考点】

【答案】B

【解析】取AB中点o,连接co,

取CO中点Q,连接MQ,在A8P中，M、Q分别为CP、CO中点，/“二胪口，必改为

等腰直角三角形，..・.=,2AC=4,r.2,...QM=I,.•.点M是以Q为圆心，1为半径

—x2x*l=at

的半圆上的点••••点M的运动路径长为2

工

4、5的倒数是（）.

1.1

A.2B,2c.-2D.2

【考点】

【答案】B

12c

——=2

【解析】2的倒数为1,

故选B.

=1

5、已知一次函数>=-x+b与反比例函数,一%的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）.

A.b>2B.-2<b<2c.b>2^b<-2o,b<-Q,

【考点】

【答案】c

【解析】丁=-x+b与'-%的图像有2个交点，

-x+6=—

即X有2个解.

x2-6x+l=0,

.•.bv-2或b>2.

二、填空题（共7题，共35分）

6、在实数范围内分解因式：4m2-16=

【考点】

【答案】“m+2）（*2）

【解析】4m2-16,

=4（ffiJ-4）

=4（mJ-2J）

=4（m+2）（m-2）

L=5

7、分式方程：Xx+3的解是.

【考点】

=3

【答案】X-4

1=5

【解析】x~x+3,

x+3=5x,

4x=3,

3

X二一

8、如图，Rt^dBC中，ZC=90°,ZASC=30°,AC=2,A4BC绕点C顺时针旋转得玛C,当

4落在/a边上时，连接与®,取巡的中点。，连接40,则40的长度是.

【考点】

【答案】用

【解析】405=90:ABC=3(T,AC=2,

ZA=9Qa-ZABC=60°,AB=4,3c=2瓦

CA=CA,

△/a是等边三角形，M=/c=》4=2,

.ZBR=4C4=60。

・0=%

•••力密为等边三角形，

.竭=2电B4=2乙仔马:婚

...BD=D耳=yfi

.4。=瓶尿+比J3=用

9、如图，/、a、c是。。上的三点，403=100°,则NdC3=_______度.

【考点】

【答案】50

【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半,

-ZAOB=100°,

ZACB=-ZAOB=-xlOO0=50°

22.

10、若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是cm.

【考点】

【答案】9

6

【解析】360'

I=2w=6jccm,

120c

,2n-R=6ii

360"

R=9an.

11、如图，线段/E=4,c为线段4a上的一个动点，以/C、3c为边作等边A/CD和等边ABCE,

0O外接于ACDE,则。。半径的最小值为.

【考点】

2」

【答案】3

【解析】如图，分别作N/、的角平分线，交点为了,

.•.△/CD、ABCE为等边三角形,

：.AP.BP为CD、CE中垂线，

•••0。的圆心。在CD、CE中垂线上.

..•点尸与点0重合，

连接比，若半径比最短，则。C,dB,

.ZOAC=ZOBC=3Qa,AB=4,

..OA=OB,

AC=BC=2,

.•.在RtJOC中，ZOAC=3Q°,

.-.OC=AC,

2R

tanZOAC=2*ten!。。==^-

3.

12、代数式Jx-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【考点】

【答案】x>L

【解析】■石（心°）,

x>l.

三、解答题（共9题，共45分）

13、如图，已知。。的半径为2,为直径，CD为弦.与CD交于点M,将历沿着CD翻折后,

点4与圆心。重合，延长以至尸，使4尸=。/,链接尸C.

（1）求CD的长.

（2）求证：FC是。。的切线.

（3）点G为酒的中点，在尸C延长线上有一动点。，连接QG交相于点后，交前于点尸（尸

与3、C不重合）.则GE6尸为一定值.请说明理由，并求出该定值.

【考点】

【答案】（1）CD=2百；（2）证明见解析；（3）GE-G尸=8,理由见解析.

【解析】试题分析：（1）连接0C,根据翻折的性质求出OM,CD±OA,再利用勾股定理列式求解即可；（2）

利用勾股定理列式求出PC,然后利用勾股定理逆定理求出NPC0=90°,再根据圆的切线的定义证明即可；

（3）连接GA、AF、GB,根据等弧所对的圆周角相等可得NBAG=NAFG,然后根据两组角对应相等两三角相

AG=FG

似求出AAGE和4FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得GE一AG,从而得到GE-GF=AG2,再根据

等腰直角三角形的性质求解即可.

(1)连接℃,

'F

•.•而沿CD翻折后，/与D重合，

OM=-OA=-x2=l

22

..CDLOA,

•.8=2,

CD=2CM=ZqOC'-OMi=2J2T=2』.

(2):PA=0A=2,AM=OM=l,

CM=-CD=J3

2,NCM=N。此=90。，

1

.PC=JMC】+"=蜀+3=2^3

•.•8=2,尸。=2+2=4,

,.PC2+(9C2=(2后)'+2J=16=P(92

ZPCO=90°,

・•.PC是。。的切线.

(3)GE,GF为定值，

连接&,AF,GB,

'F

•・•点G为福的中点，

n,

.-.ZBAG=ZAFG,

又•.ZGE=ZFGX,

AAGESjGbi,

AG=FG

.\GE=AG,

:.GEGF=AG2,

••.dB为直径，AB=4,

.•.ZSJG=ZX5G=45D,

AG=20

..GEGF=3.

14、在平面直角坐标系中，点°为原点，点d的坐标为（y。）.如图1,正方形QBCD的顶点3在X轴的

负半轴上，点C在第二象限.现将正方形QBCD绕点0顺时针旋转角a得到正方形OEFG.

（1）如图2,若。=60°,OE=OA,求直线班的函数表达式.

1

tana=—

（2）若。为锐角，2,当4E取得最小值时，求正方形。即G的面积.

（3）当正方形。即G的顶点尸落在J轴上时，直线4E与直线FG相交于点p,A。郎的其中两边

之比能否为&：1?若能，求出尸的坐标；若不能，试说明理由.

【考点】

3x+4万

【答案】（1）直线班的函数表达式为，一

3

144

⑵，加皿=7；

⑶能，点F的坐标可为（网,3,（-国均，9）,（-18.6）

【解析】试题分析：（1）先判断出^AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出0M即可；（2）判断出当

AELOQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；（3）由aOEP的其中两边之比为后：1分三种情况

进行计算即可.

试题解析：（1）过点E作期,以于点H,即与J轴交点为M,

OE^OA,a=60°,

.•.A4E0为正三角形，

..OH=3,EH=痴-m=3瓦

.•・£的坐标为［3,3间，

■.■^A0M=9Q°,

AE1

tana=---=一

{{378}IOE2,

即=2AE,

由勾股定理得AE^OE^OA2,

即加+(2®=&

语还

解得5,

的23苧

•.•四边形。EFG是正方形,

ZEOG=ZOGF=ZEFG=£OEF=90°,

ZEOF=ZEFO=ZFOG=ZOFG=45°,

△。即是等腰直角三角形，

①当P与尸重合时，必£。是等腰直角三角形（如图1）

在RtA/。尸中，ZAPO=45°,

-ZPAO=9Qa-ZAPO=45°,

..OP=OA=6,

・•.尸坐标为（°⑹.

当减小正方形的边长时，点尸在边尸G上，

APEO的其中两边之比不可能为J5:l,

里=五

当增加正方形的边长时，存在。后一”（如图2）

一=72-

和FE（如图3）两种情况.

②如图2所示，当尸团1。尸时，

，砌。F,

-.ZPEF=^OFE=45°,

又々FE=1800-ZEFG=90°

...加!P是等腰直角三角形，

里=近里=短

:.EF，即OE

在RtAAOE中，

44OE=45。,

为等腰直角三角形，

•.aAE=0Li=6,

OE=y/2OA=6j2,

即PE=J2OE-12.

PJ=7^+^=12+6=18,

此时点尸的坐标为（Y⑶.

空=、伤

③如图3所示，当尸•£一、’时，过了作，很,X轴于点K,

图3

延长尸G交x轴于点H.

ZGOH=90。-ZFOG=45°,

N0GH=180。-ZOGF=90。，

.•.△0GB是等腰直角三角形，

..GH=OG,

设正方形边长为m,PF=n,

在Rt&POG中，由勾股定理得。尸;仪^+尸0,

又；PG=FG+PF=m+n,

OP2=（m+nf+m2=W+2nm+7t3

9

在RtA卫即中，由勾股定理得，

PE^=PF2+£F2,即尸屈=m?+M,

:.PE,得尸炉;小在，

113

2m+2mn+^=2（m+n）即〃=2附.

■■OEWPH1

..ZAOE=ZAHP,

又♦.•NO4E=ZHAP,

PH=PF+FG+GH=n+m+m=2m+m+m=4m,

AO=OE=m=l

届=4/。=4x6=24,

即明=题-40=24-6=18,

又♦.•在RtA0GH中，OH=y/20G,

y/2m=18,m=9及.

・•.APR才是等腰直角三角形，

PR=HR=—FH=—a4x9^2=36

22,

则。?=m?_阴=36_18=18,

此时点尸的坐标为（一电36）.

④如图4所示，当尸与/重合时，A°PG是等腰直角三角形,

0P^y/20G=j2OE,

PO

即五一=、'满足条件，此时点尸的坐标为（Y"）,

在图4的基础上，当正方形的边长减小时,

A0EP的其中两边之比不可能为亚，

必=应

当正方形的边长增加时，存在尸。一”（图5）

理=也

⑤如图5所示，当尸。"、’时，过尸作Wx轴于点K,

记直线W交X轴于点N,

设正方形的边长为PG=n,则尸尸=PG+GF=H+ff»,

在RtAQPG中，由勾股定理得尸。2=PG2+OG2=B2+mi,

在RUPEF中，由勾股定理得加=尸严+匹②=（附++加2=如2+27fm+〃

正屈=2Pb即2ml+2mn+/=2（加】+存】）

得祥=2用，

ZGOF=45a,

在RtiOGM中,

/NOG=ZNOF-ZGOF=45°,

AOGM是等腰直角三角形,

NG=OG=m,则PN=PO-NG=n—m=2m-m=ni,

四边形。即G是正方形，

.•.QEIIGF即0E||加，

乙iEO=ZAPN又NOiE=4UP,

.-.AAOE^^AHP,

AN=PN=m=l

AOEOm,即4V=/。=6,

则。V=dV+4O=6+6=12,

.­•AOGV是等腰直角三角形，

.ON=^2NG=^2m=12,解得附=6及,

即JW=ffi=6及.

ZPNR=ZONG=ZNOQ=45。且R?，JW,

___FR=NR=—PN=6

.•.APNR为等腰直角三角形，2

OR=ON+RN=12+6=13,此时点尸的坐标为（一建了）,

综上所述,点尸的坐标可为96）,（Y18）,（Y。），（一国6）

15、计算：（兀—3"）。+|应-卜应45。+（-1）加

【考点】

【答案】-1

【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质化简，进而求

出答案.

6

=1+A^—l-ZX---+(-1)

试题解析：原式2

=-1.

16、已知：炉-4

(1)化简4.

2x-l<x

V,X4

1一一<一

（2）若%满足不等式组33,且x为整数时，求才的值.

【考点】

【答案】（1）原式X-3；（2）3

【解析】试题分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计

算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,

确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值.

(x+2)(x3-6x+9)

/=（x-3”

试题解析：（1）x1-4

(x+2)(x-3)2

=x-2_x-3

x-3x-3,

x-3

x-3.

2x-l<x0

⑵J鸿②,

由①得：*<1,

由②得：33,

x>T,

不等式组的解为：—

又为整数,

x=0,

A=-----=—

x-33.

17、如图，已知四边形四8和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点4、G在同一直线

上，且dD=3,DE=1,连接/C、CG、AE,并延长/E交CG于点H.

（1）求证：N2Xi£=NDCG.

（2）求线段班的长.

【考点】

HE=—

【答案】（1）证明见解析；（2）5

【解析】试题分析：（1）在皿化和3CG中，利用边角边证明全等，由全等三角形的性质得出

ZDAE=ZDCG.（2）由（D中ND4E=/DCG和=,推出乙伍ZWACEH,再根

AD=AE=ED

据相似三角形对应边成比例得CH一虚一即，求出AD,CE值，由勾股定理求得的值，即可解决问

题.

试题解析：（1）证明：••・四边形4RCD和四边形DEFG为正方形，

在ADAE和ADCG中，

DA=DC

(ZADE=ZCDO=90°

DE=DG

ADJE丝ADCG（£4J）

..ZDAE=ZDCG,

（2）.ZDAE=ZDCG,

又•.•NDa=NHEC（对顶角相等），

ZAED^^CEH,

AD二AE=ED

..CH=CE~^J,

-AD=3,DE=l,

,-.CE=3-l=2,

在RtziDE中，

AE==Jy+F=JIo,

AE=ED

.•商一画

2A0=J_

即2HE,

如

HE=—

5.

18、某小区为了绿化环境，计划分两次购进X、8两种花草，第一次分别购进4、3两种花草30棵和15棵,

共花费675元；第二次分别购进/、8两种花草12棵和5棵.两次共花费出0元（两次购进的/、8两种

花草价格均分别相同）.

（1）/、"两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买/、3两种花草共31棵，且3种花草的数量少于/种花草的数量的2倍，请你给出一种

费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

【考点】

【答案】（1）A,B两种花草价格分别为20元和5元；

（2）费用最省的方案为购买A种花草11棵，购买B种花草20棵，花费最少为320元.

【解析】试题分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、

B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；

列出方程组，即可解答.（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，根据B种花草

的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建

立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论.

试题解析：（1）设d,3两种花草每棵的价格分别为K元和J元.

30x+15j=675

由题意得［1益+5）=刈-675,

{%=2。

解得：J=5,

答：/,3两种花草价格分别为20元和5元.

（2）设购买4种花草。棵，则购买3种花草为01-盘）棵，

a>0

{31-aiO

由题意得,且。为整数，

31八

—<a

解得：3且。为整数，

由（1）可知，d的价格为20元/棵，3的价格为5元/棵，

设费用为z,

z=20a+5（31-a）=15a+155|少

则13

由一次函数的性质可得：z随。的增大而增大，

当。取最小整数11时，最小值为：“15x11+155=320,

答：费用最省的方案为购买4种花草11棵，购买3种花草20棵，花费最少为320元.

19、如图，在平面直角坐标“⑦中，正比例函数>=衣的图象与反比例函数%的图象经过点"。尸?）.

（1）分别求这两个函数的表达式.

（2）将直线CM向上平移3个单位长度后与J轴交于点3,与反比例函数图象在第四象限内的交点为

C,连接四、AC,求点C的坐标及A曲的面积.

【考点】

=_4

【答案】（1）反比例函数表达式为‘一x,正比例函数表达式为;

（2）§MC=6.

m

【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2,-2）分别代入丫=1«、y=X求得k、m的值即可；（2）由题意得

平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将4ABC的面积

转化为AOBC的面积.

_m

试题解析：（1）把“（2,-2）代入反比例函数表达式，一工，

得-2=上解得I,

=_4

・♦•反比例函数表达式为“一x,

把“（N-2）代入正比例函数〉=依，

得-2=2去，解得上=-1,

・••正比例函数表达式为7=一%

（2）直线3c由直线CM向上平移3个单位所得,

直线3c的表达式为＞=-%+3,

4

[J=-x{,=4卢=T

由y=-x+3,解得弘=-2或%=4,

••・C在第四象限，

.C（4,-l）

连接8,

■OAWBC^

J.

1r,

=—*3x4

2,

=6.

20、如图1,二次函数-2x+l的图象与_次函数y=h+M“O）的图象交于43两点，点4

的坐标为（°」），点3在第一象限内，点c是二次函数图象的顶点，点M是一次函数了=乙+小仕=°）的

图象与x轴的交点，过点3作％轴的垂线，垂足为N,且6」修：*皿。〃=1：48.

（1）求直线和直线3c的解析式.

（2）点尸是线段4B上一点，点D是线段3c上一点，?Dllx轴，射线卫D与抛物线交于点G,过

点尸作网J_x轴于点工，尸尸1BC于点出，当尸尸与所的乘积最大时，在线段/E上找一点H（不

GH^—RHGH+—BH

与点/，点3重合），使2的值最小，求点H的坐标和2的最小值.

/rV=",2x+l

(3)如图2,直线4a上有一点将二次函数’2沿直线3c平移，平移的距

离是

fgo)平移后抛物线使点d,点c的对应点分别为点4',点c'；当A/'CK是直角三角形时，求

t的值.

【考点】

［答案］(1)7』=x+l,9="一5；

SR］GH4----BH=—

⑵点目口,句，22.

(3),t的值为2、后土.，4布或0.

【解析】试题分析：

试题解析：(1)“(°J)代入＞得占=1,

・•・一次函数表达式为＞=狂+1,

:=1：48

SJMO:§42)=1:49

•.•1BALL*轴,

.-.ZAOM=ZSNM=9Q°,

在AAOM和hBMhf中，

ZAMO=Z£MN

‘ZAOM=ZBNM

:.AAMO^^BMN,

AO:BN=1:7,

•：AO=1,

..BN=7,

设3的坐标为（工7）,代入二次函数了=5、—2X+1=5（X-2）-1

解得4=6,^=-2

••・E在第一象限，

・•.X=6,点以（67）,

j=—（x-2?-1

.•.C是二次函数2'的顶点，

.c（z-i）

设直线413c解析式分别为2=占£+4,州c=&x+4,

{0+4=1”1

将4,3代入直