河北省衡水市桃城区第十四中学高一下学期一调数学试题

数学试卷一、选择题（每题4分，共100分）1.已知向量，，，若，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据求出，再证明，即得与的夹角.【详解】因为，，则，，所以，所以，则，故与的夹角为.故选：C.【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.在中，交于点F，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】三点共线，，进而将用表示，同理利用三点共线，又将用表示，根据向量基本定理建立等量关系，即可求解.【详解】由题意可知三点共线，，三点共线，，，，，解得，.故选：D.【点睛】本题考查向量基本定理，向量共线的充要条件应用，以及向量减法的几何表示是解题的关键，属于中档题.3.已知，，且，则向量在向量上的投影等于（）A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量数量积的几何意义计算可得；【详解】解：因为，，且，所以向量在向量上的投影等于；故选：A4.已知非零向量满足，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．5.在等腰直角中，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以中点为坐标原点，所在直线轴建立直角坐标系，得到坐标，由已知为中点，确定点坐标，进而求出，即可求出结论.【详解】设的中点为O，连接，以所在直线轴，所在直线y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，因为是等腰直角三角形，，所以，又，所以，则，,由可得E为的中点，所以，所以.

故选：A.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，建立适当的坐标系是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.6.已知，，将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得到，图象向右平移个单位长度得到，图象关于y轴对称，所以可得答案.【详解】，将其图象向右平移个单位长度，得的图象，此时图象关于y轴对称，所以，解得，取，得.故选：A.【点睛】有关三角函数的解答题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性、对称性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系、诱导公式等求三角函数值及化简和证明的问题；（4）与周期有关的问题等.7.已知向量，则与.A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向【答案】A【解析】【分析】通过计算两个向量数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.8.如图，已知G是的重心，H是BG的中点，且，则A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】设D是的边BC的中点，连接GD，可得三点共线，则，又，最后根据平面向量的数量积的运算律计算可得；【详解】解：设D是的边BC的中点，连接GD，因为G是的重心，所以三点共线，.又H是BG的中点，所以，则，故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积及线性运算，属于中档题.9.已知非零向量满足，.若，则实数t的值为（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】由可得，即得，即可解出.【详解】由，得，，，，解得.故选：C.10.已知非零向量满足与的夹角为，若，则A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据垂直的向量数量积为0，再结合数量积的计算公式求解即可.【详解】，，∴.又与的夹角为，，，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查了数量积的计算运用，属于基础题.11.若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.详解】如图，由5=+3得2=2+33，即2()=3()，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C.【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.12.已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（）A.AC边所在的直线上 B.BC边所在的直线上C.AB边所在的直线上 D.△ABC的内部【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算整理可得，再结合向量共线分析即可.【详解】∵，∴，则，则∴∴P点在AC边所在直线上．故选：A．13.已知向量,则ABC=A.30 B.45 C.60 D.120【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．14.设非零向量，满足，则A.⊥ B.C.∥ D.【答案】A【解析】【详解】由平方得，即，则，故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积表示，属于基础题.15.已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④(其中为中，角所对的边).则O依次是的A.内心、重心、垂心、外心 B.外心、垂心、重心、内心C.外心、内心、重心、垂心 D.内心、垂心、外心、重心【答案】B【解析】【分析】对①，易得点O到点的距离相等即可判断.对②，根据向量的数量积运算可求得，，即可判断.对③，根据重心的性质与数量积的运算判断即可.对④，根据平面向量线性运算可得，进而可知在三个角的角平分线上即可证明.【详解】对于①，因为①，所以点O到点的距离相等，即点O为的外心;对于②，因为，所以，所以，即，同理，即点O为的垂心;对于③，因为，所以，设D为的中点，则，即点O为的重心;对于④，因为，故，整理得.又，所以.因为分别为，方向的单位向量，故与的角平分线共线.同理与的角平分线共线，与的角平分线共线.故点O为的内心.故选：B【点睛】本题主要考查了根据根据平面向量的关系分析三角形四心的问题，需要根据题意结合四心的性质，利用平面向量的运算以及性质求证.属于中档题.16.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，，，设，则，，，则当，时，取得最小值，故选：．17.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数满足A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【详解】由题意知，向量，且与的夹角为锐角，则根据向量的数量积可知，，而,则，同时不能共线且同向，则，据此可得且，本题选择C选项.点睛：向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题．18.已知中，，则的形状为A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则可得,可得，即，得到答案．【详解】根据向量的运算法则可得,所以，所以，所以为直角三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形形状的判定问题，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理化简、运算得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.在中，已知，的面积为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以，所以，故选A.考点：1.三角形面积公式；2.向量的数量积；3.三角函数的平方关系.20.已知点，则与向量共线的单位向量为A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】首先求出，再结合选项即可得到答案.【详解】由题意知，点，则向量，所以与共线的单位向量为或.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，属于简单题.21.在中，内角的对边分别为．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件结合面积公式与余弦定理可得，即，再根据正弦定理可得外接圆的半径，从而得到外接圆的面积.【详解】在中，由余弦定理得，既有，又由面积公式，得，又，故，所以．因为，所以，又由正弦定理，其中为外接圆的半径，由及，得，所以外接圆的面积故选：D22.已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】由余弦定理得，进而可得，再由三角形面积公式求得答案.【详解】，，由，可得，，.故选：C【点睛】本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题.23.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知和面积求出，再由余弦定理求出.【详解】因为A＝，b＝1，，所以，所以，由余弦定理得，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查面积公式、余弦定理解三角形问题，要结合条件灵活转化已知之间的关系，从而达到解决问题的目的．24.在中，，那么这样的三角形有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】首先画出图形，根据题意算出，得到，即可得到三角形有个.【详解】如图所示：，因为，，所以，如上图所示，故这样的三角形有个.故选：C【点睛】本题主要考查根据正弦定理判断三角形个数，同时考查了数形结合的思想，属于简单题.25.如图，测量员在水平线上点处测量得一塔塔顶仰角为，当他前进10m到达点处测塔顶仰角为,则塔高为：A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：先根据直角三角形表示BD，CD,再根据BC=10列方程求高.详解：设塔高为，因为点处测量得一塔塔顶仰角为，点处测塔顶仰角为,所以因为BC=10，所以选C.点睛：本题考查仰角等基本概念，考查基本求解能力.第Ⅱ卷（非选择题）二、解答题（每题10分，共20分）26.在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】(1);(2).【解析】【详解】试题分析：（1）由正弦定理得到．消去公因式得到所以．进而得到角A；（2）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到，联立两式得到．解析：（I）因为，所以，由正弦定理，得．又因为，，所以．又因为，所以．（II）由，得，由余弦定理，得，即，因为，解得.因为，所以.27.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）如，求a；（2）若，，求外接圆的面积.【答