3.1.1椭圆及其标准方程课件高二上学期数学人教A版选择性

高中数学——椭圆及其标准方程高中数学

——椭圆及其标准方程一、新课导入乐思高中数学——椭圆及其标准方程

我们取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。

如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？一、新课导入乐思高中数学——椭圆及其标准方程思考：在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么

移动的笔尖（动点）到两定点F1，F2的距离和为绳长（定长）。一、新课导入乐思高中数学——椭圆及其标准方程r

在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆(Circle)，全称圆形。在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆(Circle)。

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）。这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），焦距的一半叫做半焦距。类比F1F2P一、新课导入乐思高中数学——椭圆及其标准方程OXy2.设点3.列方程4.化简5.得到标准方程化简两点间距离公式1.把圆放到坐标系一、新课导入乐思高中数学——椭圆及其标准方程OXy圆心不在原点OXy圆心在原点简洁二、探究新知乐思高中数学——椭圆及其标准方程F1F2

以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系O-xy.OXy1.把椭圆放到坐标系二、探究新知高中数学——椭圆及其标准方程2.设点1.把椭圆放到坐标系圆心：圆上任意一点：

F1F2OyccX焦距：椭圆上任意一点：

OXy半径：r二、探究新知乐思高中数学——椭圆及其标准方程2.设点1.把椭圆放到坐标系F1F2OyccX3.列方程由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集P={M||MF1|+|MF2|=2a}.

所以

.因为二、探究新知高中数学——椭圆及其标准方程2.设点1.把椭圆放到坐标系3.列方程

4.化简移项后平方移项化简平方二、探究新知高中数学——椭圆及其标准方程2.设点1.把椭圆放到坐标系3.列方程

4.化简简洁对称OyX二、探究新知高中数学——椭圆及其标准方程2.设点1.把椭圆放到坐标系3.列方程

4.化简

对于我们为什么选择移项后平方呢？

如果我们直接平方，又会怎样呢？二、探究新知乐思高中数学——椭圆及其标准方程2.设点1.把椭圆放到坐标系3.列方程

4.化简

对于我们为什么选择移项后平方呢？

如果我们直接平方，又会怎样呢？二、探究新知高中数学——椭圆及其标准方程2.设点1.把椭圆放到坐标系3.列方程

4.化简5.得到标准方程

椭圆上任意一点的坐标都是方程的解；以方程

的解为坐标的点都在椭圆上。我们将方程叫做椭圆的标准方程，它的焦点在

轴上，两个焦点分别是

，其中

OyX三、课堂小结高中数学——椭圆及其标准方程1、我们把平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）。这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），焦距的一半叫做半焦距。2、椭圆的标准方程：三、课堂小结高中数学——椭圆及其标准方程神州十八号建筑设计实际应用四