第03讲2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程（知识清单4类热点题型讲练分层强化训练）（原卷版）

第03讲2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程课程标准学习目标①掌握确定直线的几何要素。②掌握直线的点斜式与斜截式方程的确定。③解决与直线的点斜式、斜截式有关的问题.。通过本节课的学习，要求按题给的条件利用点斜式、斜截式方程的要求求解直线的方程，并能解决与之有关的直线方程的问题.知识点01：直线的点斜式方程已知条件（使用前提）直线过点和斜率（已知一点+斜率）图示点斜式方程形式适用条件斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）1.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.2.当直线与轴平行或重合时,方程可简写为.特别地,轴的方程是;当直线与轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成.特别地,轴的方程是.【即学即练1】（2324高二上·湖北荆州·期末）已知直线l的斜率为，且过点，则直线l在y轴上的截距是.知识点02：直线的斜截式方程已知条件（使用前提）直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距）图示点斜式方程形式适用条件斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在轴上的截距和在轴上的截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在轴上的截距,如直线的斜率,在轴上的截距为.【即学即练2】（2324高二上·浙江台州·期末）直线的斜率等于（

）A． B．1 C．2 D．题型01直线的点斜式方程【典例1】（2324高二上·四川达州·期末）经过点且倾斜角为的直线方程是（

）A． B． C． D．【典例2】（2024高二下·上海·专题练习）已知两点、，则直线的斜截式方程是．【典例3】（2324高二上·全国·课后作业）已知，，则过的中点且倾斜角为，直线的点斜式方程是．【变式1】（2024高二上·广东）经过点，倾斜角是的直线方程是（

）A． B．C． D．【变式2】（2324高二上·江苏宿迁·期中）经过点，斜率为3的直线方程为．【变式3】（2324高二上·新疆乌鲁木齐·期中）已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为.题型02直线的斜截式方程【典例1】（2324高二上·福建龙岩·阶段练习）已知直线，若直线的倾斜角，求实数的取值范围【典例2】（2024高二·江苏·专题练习）已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点.（1）求经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程；（2）求经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程.【变式1】（2324高二·全国·课后作业）倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是.题型03直线的图象【典例1】（2324高二上·广东惠州·期末）已知直线的方程是，的方程是（，），则下列图形中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【典例2】（多选）（2324高二上·甘肃白银·期中）同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（

）A． B．C． D．【典例3】（2324高二上·山东泰安·阶段练习）直线：与直线：在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（填写正确的序号）．【变式1】（2324高二下·河南平顶山·阶段练习）直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（

）A． B．C． D．【变式2】（2324高二·全国·课后作业）下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是（

）A． B．C． D．【变式3】（多选）（2324高二上·贵州遵义·阶段练习）直线：与：在同一平面直角坐标系内的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

题型04直线的位置关系的应用【典例1】（2324高二上·全国·课后作业）已知直线，若，则a＝（

）A．0 B．C．1 D．±1【典例2】（2324高二上·全国·课后作业）与直线垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为；它与y轴的交点为.【典例3】（2324高二上·湖北十堰·期中）已知中，点，点，点．(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求角平分线所在直线的方程．

【典例4】（2324高二上·福建泉州·阶段练习）已知两点，.(1)求线段的垂直平分线；(2)直线过点且与线段有交点，求直线的倾斜角的取值范围.【变式1】（多选）（2324高二上·陕西西安·期末）若直线，则（

）A． B．C． D．【变式2】（2324高二上·四川成都·阶段练习）已知过点和点的直线为，：，：，若，，则的值为.【变式3】（2324高二上·北京丰台·期中）在中，，，.(1)求边所在直线的方程；(2)求边上的中线所在直线的方程.【变式4】（2324高二上·江西九江·阶段练习）已知的三个顶点分别为，，，求边上的中线所在直线的方程．A夯实基础B能力提升A夯实基础1．（2324高二上·全国·课后作业）过点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．2．（2324高二上·河南郑州·期末）过点，且倾斜角为的直线方程为（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·四川攀枝花·期末）直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．4．（2324高二上·辽宁大连·期末）已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（

）A．2 B． C．4 D．5．（2324高二上·安徽马鞍山·阶段练习）直线l的方向向量，且过点，则直线l的方程为（

）A． B． C． D．6．（2324高三上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，2),，则AB边上的高CD所在的直线方程为（

）A． B． C． D．7．（2324高一上·陕西西安·期末）直线经过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程是（

）A． B．C． D．8．（2024高二·全国）已知点，过点P向直线：和：作垂线，垂足分别为点M，N，则线段MN的长是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2324高二上·全国·课后作业）已知直线l：，则（）A．直线l过点B．直线l的斜率为C．直线l的倾斜角为D．直线l在轴上的截距为110．（2324高二上·江苏苏州·期中）直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的可能的值是（

）A． B． C． D．e三、填空题11．（2324高二上·全国·课后作业）已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是.12．（2324高二上·全国·课后作业）经过点，且与直线平行的直线的斜截式方程为；与直线垂直的直线的点斜式方程为.四、解答题13．（2024高二上·全国·专题练习）如图，在两条互相垂直的道路，的一角有一个电线杆，电线杆底部到道路的垂直距离为4米，到道路的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为多少米．14．（2324高二上·全国·课后作业）已知直线l的方程是.(1)求直线l的斜率和倾斜角；(2)求过点且与直线l平行的直线的方程.B能力提升1．（2024高二·全国）已知两点，，动点在线段AB上运动，则xy的最大值为（

）A． B． C．3 D．42．（2324高二·全国·单元测试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（