二学期期末高二文科试卷

高二（文科）数学试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑墨水钢笔或黑色签字笔填写答题卷上的有关项目.2、选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第一部分选择题（共60分）一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足：，则（）A．B．C．D．2．设函数的定义域为，则（）A．B．C．D．3．命题“,总有”的否定是（）A.“，总有”B.“，总有”C.“，使得”D.“，使得”4．等差数列中，，则（）A．8B．12C．16D．245．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为()A．6B．7C．8D．96．在中，点满足，则（）A．B．C．D．7．若、满足约束条件，则的取值范围是()A．[0，4]B．[2，6]C．[2，4]D．[4，6]8．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=()A．B．C．D．9．右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．11．已知函数，则（）A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为412．已知定义在上的函数，若有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共90）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13．已知向量，，若，则__________．14．设是定义在上的奇函数，且时，，则＝_____.15．已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为．16．在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”．则下列命题中：①若，，则有．②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆．③若点在线段上，则有．④到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线．真命题的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）“行通济”是广东某一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利。为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次，，，，，绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2018年“行通济”活动的人数如下表。若规定年龄分布在岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？“老年人”人数“中青年人”人数合计有参与没有参与合计从上述列联表“老年人”和“中青年人”两大组中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取两人，求恰好有一人是“老年人”的概率．参考公式：，其中下面的临界值表供参考：0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．63519．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点，(1)证明：平面DEF平面PAB；(2)证明：；(3)若，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点．⑴求椭圆的标准方程；⑵若点在椭圆上，且，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数，，其中为自然对数的底数，（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值；（2）是否存在实数，使得的最大值是﹣3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设，，在（1）的条件下，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极