2024届广东省执信、深外、育才等学校高三上学期12月联考数学及答案

2024届广东省高三12月联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A4，Bx0x2,xZ，则AB（A．2B．1,2C．2D．1,2,412．函数fx0x1的定义域是（9x2A．3,3B．3C．3,3D．1,3n1m1n3．已知p:mn0，q:，则p是q的（mA．充要条件B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件π2π44．已知，且22，则sin（3411434A．B．C．D．4Sn23a468（5．已知等差数列a和b的前n项和分别为S，T，若n，则9nnnnnn4132637261337A．B．C．D．1111116．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得CDB37，BCD68，CD37.6米，在点C处测得塔顶A的仰角为64，则该铁塔的高度约为（21.4，62.4，tan642.0，370.8）A．42米B．47米C．38米D．52米7．设aln1.04，b1.04，ce，其中e为自然对数的底数，则（A．cbaB．bacC．bcaD．acb8．已知fx是定义在R上的函数，且满足f3x2为偶函数，f2x1为奇函数，则下列说法一定正确的是（B．函数fx的周期为2A．函数fx的图象关于直线x1对称C．函数fx关于点0中心对称D．f20230二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中为真命题的是（2A．xR，sinxB．xR，x12C．xR，x20D．xR，3x0πππ对称，将fx的图象向左平移个单位10．函数fxsinx044的图象关于直线x66长度后与函数ygx图象重合，则关于ygx，下列说法正确的是（ππ3A．函数图象关于直线x对称B．函数图象关于点,0对称32π3C．在D．最小正周期为π单调递减11．已知a，b均为正实数，且4ab1a，则下列不等式正确的是（0A．ab16C．ab0B．2ab64211612D．2a2b12．已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点P满足APABADAA，，，R11111（P，B，D，1A．当1时，PA的最小值是1B．当1，时，PB∥平面AB1D11C．当1，时，平面PBD平面ABD122D．当1，0时，直线PA，与平面ABCD所成角的正切值最大，最大值为11112三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1i13．已知z，则zz__________．22π14．已知平面向量a，b，c是两两夹角均为的单位向量，则abc__________．315，如图所示的“升，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为5，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL3gx恒成立，则实数a的取值范围是16．已知函数fxe，gxax1，aR，若fx__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．n1710分）已知正项数列a的前n项和为S，且a1，nSn1n2S．nn1（1）求数列a的通项公式；nnn（2）设ba，若数列c满足c2n，求c的前n项和．nnnb1b1nn11812分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，O是BC的中点，PBPC3，PDBC2AB2．（1）求证：平面PBC平面ABCD；（2）求点A到平面PCD的距离．ππ1912分）如图，在△ABC中，B，AC2AB，D为边BC上一点，CAD．46（1）求CD的值；AD（2）当AD4时，求线段AC的长．2012分）已知数列a的前n项和为S，且a1，n12n1．nn1（1）求n；（2）设bna，求数列b的前n项和T．nnnn2112分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PAAB2，且PA底面ABCD，点F是棱PD的中点，平面ABF与棱PC交于点E．（1）求PC与平面ABE所成角的正弦值；（2）在线段PB上是否存在一点G，使得直线EG与直线AF所成角为45？若存在，试说明点G位置；若不存在，请说明理由．22．设函数fxa