2022-2023学年河南省南阳市南召县高一下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、单项选择题.1.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.－2〖答案〗A〖解析〗因为角的终边经过点，所以.

故选：A.2.若向量，满足，则（）A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，解得．故选：D.3.若，则=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.4.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为，所以圆锥的体积为.故选：A.5.在中，，则此三角形的形状是（）A.等边三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗C〖解析〗，，，，即，，，故此三角形为直角三角形.故选：C.6.在中，角的对边分别是.已知，则（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，即，故，，设，则，解得或（舍去）.故选：A.7.如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：①与所成的角为；②∥平面；③；④平面∥平面.其中正确判断的序号是（）A.①③ B.②③ C.①②④ D.②③④〖答案〗C〖解析〗把正方体的平面展开图还原成正方体，得：①与所成的角为正确；②不包含于平面平面平面，故②正确；③与是异面直线，故③不正确；④平面，所以平面平面，故④正确，正确判断的序号是①②④.故选：C.8.如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则的最小值为（）A. B.3 C.4 D.〖答案〗A〖解析〗将绕直线AB旋转到的位置，并且点在BC的反向延长线上，连接，交AB于点，此时最小，如图所示：因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，在中，由余弦定理得，解得，即的最小值为．故选：A．二、多项选择题.9.已知向量，，则下列命题正确的是（）A若，则B.若，则C.若取得最大值时，则D.的最大值为〖答案〗ACD〖解析〗A选项，若，则，即，故A正确；B选项，若，则，则，故B不正确；C选项，，其中，当取得最大值时，，即，，故C正确；D选项，，当时，取得最大值为，所以的最大值为，故D正确.故〖答案〗为：ACD.10.若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是（）A.函数g（x）的定义域为{，k∈Z}B.函数g（x）在单调递增C.函数g（x）图象的对称中心为，k∈ZD.函数g（x）≤1的一个充分条件是〖答案〗BD〖解析〗由题可知：，令，即，所以函数定义域为，故A错；令，所以函数单调递增区间为，当时，是函数的单调递增区间，故B正确；令，故函数对称中心为，故C错；，所以，所以在所求的范围之内，故D正确.故选：BD.11.在中，下列说法正确的是（）A.若，则B.存在满足C.若，则为钝角三角形D.若，则〖答案〗ACD〖解析〗对于A选项，若，则，则，即，故A选项正确；对于B选项，由，则，且，在上递减，于是，即，故B选项错误；对于C选项，由，得，在上递减，此时：若，则，则，于是；若，则，则，于是，故C选项正确；对于D选项，由，则，则，在递增，于是，即，同理，此时，，所以D选项正确.故选：ACD.12.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.三棱锥体积不变〖答案〗ABD〖解析〗对于A，连接，因为在正方体中，平面，又平面，所以，因为在正方形中，又与为平面内的两条相交直线，所以平面，因为平面，所以，同理可得，因为与为平面内两条相交直线，可得平面，又平面，从而平面平面，故A正确；对于B，连接，，因为，，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、为平面内两条相交直线，所以平面平面，因为平面，所以平面，故B正确；对于C，因为，所以与所成角即为与所成的角，因为，所以为等边三角形，当与线段的两端点重合时，与所成角取得最小值；当与线段的中点重合时，与所成角取得最大值；所以与所成角的范围是，故C错误；对于D，由选项B得平面，故上任意一点到平面的距离均相等，即点到面平面的距离不变，不妨设为，则，所以三棱锥的体积不变，故D正确．故选：ABD.三、填空题.13.若复数是纯虚数，则实数m=____.〖答案〗2〖解析〗由题意，，解得.故〖答案〗为：2.14.已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________.〖答案〗且〖解析〗由于与夹角为钝角，所以，解得且，所以取值范围是且.故〖答案〗为：且.15.在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为__________.〖答案〗〖解析〗设底面中心为，则，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，则平面，取的中点，连接，则，所以平面，连接，则为与平面所成的角，因为，，所以，，.故〖答案〗为：..16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______.〖答案〗〖解析〗设正方形的中心，三角形的外心，取的中点，连，，则，，分别以，为邻边作一个矩形，如图，因为侧面底面，则平面，平面，则，所以点就是该外接球的球心，由，可得，在中，，外接圆的表面积为.故〖答案〗为：.四、解答题.17.已知复数在复平面内所对应的点为A.（1）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；（2）求的最小值及此时实数m的值.解：（1）由，解得或.（2），令，∵，∴，则，所以当，即时，有最小值.18.记的内角，，所对的边分别是，，．已知．（1）求角的大小；（2）若点在边上，平分，，且，求．解：（1）因为，即，化简可得，由余弦定理可得，所以，且，则.（2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，化简可得，又因为平分，由角平分线定理可得，即，且，所以，又因为，则，结合余弦定理可得，解得，所以，则.19.如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2.（1）在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；（2）当平面平面时，求三棱锥的体积.解：（1）当Q是的中点时，平面平面，理由如下：如图，连接，依题意得，且，则，所以四边形是平行四边形，则，又平面平面，所以平面，因为分别为的中点，所以，又平面平面，所以平面，因为平面，所以平面平面..（2）取的中点M，连接，因为，则，所以为边长为2的等边三角形，则，因为，所以由余弦定理得，所以在中，，则，因为平面平面，平面平面平面，所以平面，因为F为的中点，所以F到平面的距离，所以.20.锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：．（1）求A；（2）求面积取值范围．解：（1）因为，由正弦定理得：，因为，所以，化简得，所以，因为，所以.（2）由正弦定理，得，又，因为锐角，所以，解得，则，所以.21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．解：（1）因为侧面底面，且交线为，又面，，所以平面，又平面，所以，侧面是正三角形，是的中点，所以，又，所以平面.（2）取的中点，的中点，连接，，，依题意知，，且，所以平面，又，所以平面，因此，，所以就是二面角的平面角，由（1）知平面，因为，所以平面，从而，在直角三角形中，设，则，所以，，所以，二面角的余弦值为.22.已知，，.函数的最小正周期为.（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为，，所以，则，因为最小正周期为，所以，，，令，解得，则函数在内的单调递增区间为、.（2），即，整理得，，即在内恒成立，令，则，，设，易知当时函数单调递增，故，，，的取值范围为.河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、单项选择题.1.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.－2〖答案〗A〖解析〗因为角的终边经过点，所以.

故选：A.2.若向量，满足，则（）A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，解得．故选：D.3.若，则=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.4.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为，所以圆锥的体积为.故选：A.5.在中，，则此三角形的形状是（）A.等边三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗C〖解析〗，，，，即，，，故此三角形为直角三角形.故选：C.6.在中，角的对边分别是.已知，则（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，即，故，，设，则，解得或（舍去）.故选：A.7.如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：①与所成的角为；②∥平面；③；④平面∥平面.其中正确判断的序号是（）A.①③ B.②③ C.①②④ D.②③④〖答案〗C〖解析〗把正方体的平面展开图还原成正方体，得：①与所成的角为正确；②不包含于平面平面平面，故②正确；③与是异面直线，故③不正确；④平面，所以平面平面，故④正确，正确判断的序号是①②④.故选：C.8.如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则的最小值为（）A. B.3 C.4 D.〖答案〗A〖解析〗将绕直线AB旋转到的位置，并且点在BC的反向延长线上，连接，交AB于点，此时最小，如图所示：因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，在中，由余弦定理得，解得，即的最小值为．故选：A．二、多项选择题.9.已知向量，，则下列命题正确的是（）A若，则B.若，则C.若取得最大值时，则D.的最大值为〖答案〗ACD〖解析〗A选项，若，则，即，故A正确；B选项，若，则，则，故B不正确；C选项，，其中，当取得最大值时，，即，，故C正确；D选项，，当时，取得最大值为，所以的最大值为，故D正确.故〖答案〗为：ACD.10.若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是（）A.函数g（x）的定义域为{，k∈Z}B.函数g（x）在单调递增C.函数g（x）图象的对称中心为，k∈ZD.函数g（x）≤1的一个充分条件是〖答案〗BD〖解析〗由题可知：，令，即，所以函数定义域为，故A错；令，所以函数单调递增区间为，当时，是函数的单调递增区间，故B正确；令，故函数对称中心为，故C错；，所以，所以在所求的范围之内，故D正确.故选：BD.11.在中，下列说法正确的是（）A.若，则B.存在满足C.若，则为钝角三角形D.若，则〖答案〗ACD〖解析〗对于A选项，若，则，则，即，故A选项正确；对于B选项，由，则，且，在上递减，于是，即，故B选项错误；对于C选项，由，得，在上递减，此时：若，则，则，于是；若，则，则，于是，故C选项正确；对于D选项，由，则，则，在递增，于是，即，同理，此时，，所以D选项正确.故选：ACD.12.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.三棱锥体积不变〖答案〗ABD〖解析〗对于A，连接，因为在正方体中，平面，又平面，所以，因为在正方形中，又与为平面内的两条相交直线，所以平面，因为平面，所以，同理可得，因为与为平面内两条相交直线，可得平面，又平面，从而平面平面，故A正确；对于B，连接，，因为，，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、为平面内两条相交直线，所以平面平面，因为平面，所以平面，故B正确；对于C，因为，所以与所成角即为与所成的角，因为，所以为等边三角形，当与线段的两端点重合时，与所成角取得最小值；当与线段的中点重合时，与所成角取得最大值；所以与所成角的范围是，故C错误；对于D，由选项B得平面，故上任意一点到平面的距离均相等，即点到面平面的距离不变，不妨设为，则，所以三棱锥的体积不变，故D正确．故选：ABD.三、填空题.13.若复数是纯虚数，则实数m=____.〖答案〗2〖解析〗由题意，，解得.故〖答案〗为：2.14.已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________.〖答案〗且〖解析〗由于与夹角为钝角，所以，解得且，所以取值范围是且.故〖答案〗为：且.15.在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为__________.〖答案〗〖解析〗设底面中心为，则，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，则平面，取的中点，连接，则，所以平面，连接，则为与平面所成的角，因为，，所以，，.故〖答案〗为：..16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______.〖答案〗〖解析〗设正方形的中心，三角形的外心，取的中点，连，，则，，分别以，为邻边作一个矩形，如图，因为侧面底面，则平面，平面，则，所以点就是该外接球的球心，由，可得，在中，，外接圆的表面积为.故〖答案〗为：.四、解答题.17.已知复数在复平面内所对应的点为A.（1）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；（2）求的最小值及此时实数m的值.解：（1）由，解得或.（2），令，∵，∴，则，所以当，即时，有最小值.18.记的内角，，所对的边分别是，，．已知．（1）求角的大小；（2）若点在边上，平分，，且，求．解：（1）因为，即，化简可得，由余弦定理可得，所以，且，则.（2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，化简可得，又因为平分，由角平分线定理可得，即，且，所以，又因为，则，结合余弦定理可得，解得，所以，则.19.如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2.（1）在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；（2）当平面平面时，求三