2022-2023学年福建省南平市浦城县高一下学期期末冲刺卷数学试题（一）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（一）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.等于（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.2.是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，画对应的轴，轴，使，如下图所示，结合图形，的面积为，作，垂足为，则，，所以的面积，即原图和直观图面积之间的关系为，所以，面积为.故选：A.3.已知是锐角，，，且，则为（）A.30° B.45° C.60° D.30°或60°〖答案〗B〖解析〗∵，，且，∴，求得，，由是锐角，所以.故选：B.4.在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，，，由正弦定理可得：，．故选：C．5.从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（）A.至少有一个是奇数和两个都是奇数 B.至少有一个是奇数和两个都是偶数C.至少有一个奇数和至少一个偶数 D.恰有一个偶数和没有偶数〖答案〗D〖解析〗从1，2，3，4，5中任取两个数，对于A，至少有一个是奇数和两个都是奇数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以A错误；对于B，至少有一个是奇数和两个都是偶数，两个事件互斥，且为对立事件，所以B错误；对于C，至少有一个奇数和至少一个偶数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以C错误；对于D，恰有一个偶数和没有偶数，为互斥事件.且还有一种可能为两个都是偶数，所以两个事件互斥且不对立，所以D正确.故选：D.6.已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意侧棱长为，所以表面积为：．故选：A.7.利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A.①② B.③④ C.①③ D.②④〖答案〗B〖解析〗根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错；根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确.故选：B.8.已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则，的值分别为（）．A.10，11 B.10.5，9.5 C.10.4，10.6 D.10.5，10.5〖答案〗D〖解析〗由于样本共有10个值，且中间两个数为，，依题意，得，即，因为平均数为，所以要使该样本的方差最小，只需最小，又，所以当时，最小，此时．故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（）A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D.小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜〖答案〗ACD〖解析〗对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平对于B，恰有一枚正面向上包括正，反反，正两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正一种情况，所以游戏不公平对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平对于D，小明､小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况：（6，6），（6，8），（8，6），（8，8）；两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．故选：ACD．10.对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B.若A＞B，则sinA＞sinBC.若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D.若三角形ABC为斜三角形，则〖答案〗ABD〖解析〗对于A，因为sin2A＋sin2B＜sin2C，所以由正弦定理得，所以，所以为钝角，所以三角形ABC是钝角三角形，所以A正确；对于B，因为A＞B，所以，所以由正弦定理得sinA＞sinB，所以B正确；对于C，由余弦定理得，，所以，所以符合条件的三角形ABC有一个，所以C错误；对于D，因为，所以，因为，所以，所以，所以D正确.故选：ABD.11.设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）A.若为纯虚数，则实数a的值为2B.若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是C.实数是（为的共轭复数）的充要条件D.若，则实数a的值为2〖答案〗ACD〖解析〗，∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确；选项B：在复平面内对应点在第三象限，有解得，故错误；选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确；选项D：时，有，即，故正确.故选：ACD.12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEH D.HG⊥平面AEF〖答案〗BC〖解析〗由题意可得：AH⊥HE，AH⊥HF，∴AH⊥平面EFH，而AG与平面EFH不垂直，∴B正确，A不正确；又HF⊥HE，∴HF⊥平面AHE，C正确；HG与AG不垂直，因此HG⊥平面AEF不正确，D不正确.故选：BC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.〖答案〗0.4〖解析〗由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100，∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4.故〖答案〗为；0.4.14.已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；〖答案〗〖解析〗由题意，即，，∴，若，则，解得，综上的范围是．故〖答案〗为：．15.设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.〖答案〗〖解析〗设，(，且)，则原方程变为，所以，①且，②；（1）若，则解得，当时①无实数解，舍去；从而，此时或3，故满足条件；（2）若，由②知，或，显然不满足，故，代入①得，，所以，综上满足条件的所以复数的和为.故〖答案〗为：.16.在中，分别是角所对的边.若，的面积为，则的值为______〖答案〗〖解析〗由，的面积为，得，所以，则，所以.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.）17.已知向量，，.（1）若点，，能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.解：（1）已知向量，，，若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，，，故知，∴实数时，满足条件.（2）若为直角三角形，且为直角，则，∴，解得.18.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都投中；（2）恰好有一人投中；（3）至少有一人投中.解：设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相互独立，与，与，与都相互独立，由已知可得，，则，；（1）“两人都投中”，则.（2）“恰好有一人投中”，且与互斥，则.（3）“至少有一人投中”，且、、两两互斥，所以.19.某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？解：（1）根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x+0.05+0.025)=1，解得x=0.075；由图可知，最高矩形的数据组为[6，8)，所以众数为.（2）[2，6)内的频率之和为(0.02+0.095+0.11)×2=0.45；设中位数为y，则0.45+(y−6)×0.125=0.5，解得y=6.4，∴中位数为6.4；平均数为.（3）月平均用电量为的用户在四组用户中所占的比例为，∴月平均用电量在的用户中应抽取22×=4(户).（4）月平均用电量在的用户中应抽取22×=2(户)，月平均用电量在的用户设为A、B、C、D，月平均用电量在的用户设为e，f，从，这两组中随机抽取2户共有：，15种情况，其中，抽取的两户不是来自同一个组的有，8种情况，所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为.20.在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.解：（1）由题意知，即，由正弦定理得，由余弦定理得，又.（2），则的周长，，，周长的取值范围是.21.如图，在中，，，，，.（1）求的长；（2）求的值．解：（1），，，，，，，.（2），，，.22.如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．解：（1）取CE中点G，连接BG，FG，如图所示：因为F、G分别为CD、CE的中点，所以且，又因为平面，平面，所以，，所以，，所以四边形ABGF为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面ACD，所以，所以，又为等边三角形，F为CD的中点，所以，又平面CDE，所以平面CDE，即平面CDE，又平面CDE，则，连接DG，BD，如图所示，则即为直线和平面所成角，设，在中，，在直角梯形ABED中，，在中，，所以，所以直线和平面所成角的正弦值为.福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（一）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.等于（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.2.是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，画对应的轴，轴，使，如下图所示，结合图形，的面积为，作，垂足为，则，，所以的面积，即原图和直观图面积之间的关系为，所以，面积为.故选：A.3.已知是锐角，，，且，则为（）A.30° B.45° C.60° D.30°或60°〖答案〗B〖解析〗∵，，且，∴，求得，，由是锐角，所以.故选：B.4.在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，，，由正弦定理可得：，．故选：C．5.从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（）A.至少有一个是奇数和两个都是奇数 B.至少有一个是奇数和两个都是偶数C.至少有一个奇数和至少一个偶数 D.恰有一个偶数和没有偶数〖答案〗D〖解析〗从1，2，3，4，5中任取两个数，对于A，至少有一个是奇数和两个都是奇数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以A错误；对于B，至少有一个是奇数和两个都是偶数，两个事件互斥，且为对立事件，所以B错误；对于C，至少有一个奇数和至少一个偶数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以C错误；对于D，恰有一个偶数和没有偶数，为互斥事件.且还有一种可能为两个都是偶数，所以两个事件互斥且不对立，所以D正确.故选：D.6.已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意侧棱长为，所以表面积为：．故选：A.7.利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A.①② B.③④ C.①③ D.②④〖答案〗B〖解析〗根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错；根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确.故选：B.8.已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则，的值分别为（）．A.10，11 B.10.5，9.5 C.10.4，10.6 D.10.5，10.5〖答案〗D〖解析〗由于样本共有10个值，且中间两个数为，，依题意，得，即，因为平均数为，所以要使该样本的方差最小，只需最小，又，所以当时，最小，此时．故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（）A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D.小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜〖答案〗ACD〖解析〗对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平对于B，恰有一枚正面向上包括正，反反，正两种情况，而两枚都正面向上仅有正，正一种情况，所以游戏不公平对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平对于D，小明､小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况：（6，6），（6，8），（8，6），（8，8）；两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．故选：ACD．10.对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B.若A＞B，则sinA＞sinBC.若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D.若三角形ABC为斜三角形，则〖答案〗ABD〖解析〗对于A，因为sin2A＋sin2B＜sin2C，所以由正弦定理得，所以，所以为钝角，所以三角形ABC是钝角三角形，所以A正确；对于B，因为A＞B，所以，所以由正弦定理得sinA＞sinB，所以B正确；对于C，由余弦定理得，，所以，所以符合条件的三角形ABC有一个，所以C错误；对于D，因为，所以，因为，所以，所以，所以D正确.故选：ABD.11.设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）A.若为纯虚数，则实数a的值为2B.若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是C.实数是（为的共轭复数）的充要条件D.若，则实数a的值为2〖答案〗ACD〖解析〗，∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确；选项B：在复平面内对应点在第三象限，有解得，故错误；选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确；选项D：时，有，即，故正确.故选：ACD.12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEH D.HG⊥平面AEF〖答案〗BC〖解析〗由题意可得：AH⊥HE，AH⊥HF，∴AH⊥平面EFH，而AG与平面EFH不垂直，∴B正确，A不正确；又HF⊥HE，∴HF⊥平面AHE，C正确；HG与AG不垂直，因此HG⊥平面AEF不正确，D不正确.故选：BC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.〖答案〗0.4〖解析〗由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100，∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4.故〖答案〗为；0.4.14.已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；〖答案〗〖解析〗由题意，即，，∴，若，则，解得，综上的范围是．故〖答案〗为：．15.设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.〖答案〗〖解析〗设，(，且)，则原方程变为，所以，①且，②；（1）若，则解得，当时①无实数解，舍去；从而，此时或3，故满足条件；（2）若，由②知，或，显然不满足，故，代入①得，，所以，综上满足条件的所以复数的和为.故〖答案〗为：.16.在中，分别是角所对的边.若，的面积为，则的值为______〖答案〗〖解析〗由，的面积为，得，所以，则，所以.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.）17.已知向量，，.（1）若点，，能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.解：（1）已知向量，，，若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，，，故知，∴实数时，满足条件.（2）若为直角三角形，且为直角，则，∴，解得.18.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都投中；（2）恰好有一人投中；（3）至少有一人投中.解：设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相互独立，与，与，与都相互独立，由已知可得，，则，；（1）“两人都投中”，则.（2）“恰好有一人投中”，且与互斥，则.（3）“至少有一人投中”，且、、两两互斥，所以.19.某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均