2024年新沪科版七年级上册数学全册 3.5 二元一次方程组的应用 第2课时 百分率和配套问题 教学课件

第3章

一次方程与方程组

3.5二元一次方程组的应用课程导入

课程讲授习题解析归纳总结第2课时

百分率和配套问题问题引入

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？自主学习（1）浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量；百分率问题中常见的等量关系：（2）增长率问题：原量×(1+增长率)=增长后的量；

原量×(1-

减少率)=减少后的量；

列方程组解决百分率问题浓度问题

例1玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？石英砂/t长石粉/t重量/t需要量含二氧化硅x99%xy67%y3.270%×3.2浓度=溶质质量÷溶液质量；溶质质量=溶液质量×浓度.小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.解：设需石英砂

xt，长石粉

yt.根据题意可列出方程组解方程组，得答：在3.2t原料中，需石英砂0.3t，长石粉2.9t.

例2

甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.增长率问题增长率问题：原量×(1+增长率)=增长后的量；

原量×(1-

减少率)=减少后的量；甲/元乙/元合计/元原单价现单价xy100(1-10%)x(1+40%)y100×(1+20%)解：设甲商品原单价为

x

元，乙商品原单价为

y

元.根据题意可列出方程组：解方程组，得答：甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元.例3某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？列方程组解决配套问题作物品种种植面积/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计-----185将题中出现的量在表格中呈现解方程组，得解：设蔬菜种植

xhm2，荞麦种植

yhm2，根据题意可列出方程组：故，承包田地的面积为：x+y=4hm2人员安排为：

5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人).答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.例3某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：将题中出现的量在表格中呈现：产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200x2000y解：设生产螺钉的

x人，生产螺母的

y人.依题意，可列方程组解方程组，得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和

=工人总数.还有别的解法吗？方法归纳生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

1.

某食品厂要配制含蛋白质15％

的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％、12％

的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？

解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为

xkg、ykg，根据题意列出方程组得解得答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg.

2.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打8折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少？解：设甲、乙两种商品的进价分别为

x

元/件、y

元/件，根据题意列出方程组得解得答：甲、乙两种商品的进价各是250元/件，200元/件.3.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人有

x人，生产长方形铁片的工人有

y人，根据题意列出方程组得解得答：生产圆形铁片的工人有24人，生产长方形铁片的工人有18人.4.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机有

x台，装卸机有

y台，根据题意列出方程组得解得答：挖掘机有6台，装卸机有15台.5.一套仪器由一个

A

部件和三个

B

部件构成.用1立方米钢材可做40个

A

部件或240个

B

部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做

A

部件，多少钢材做

B

部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设

x

立方米钢材制作

A

部件，y

立方米钢材制作B

部件，根据题意列出方程组得解得答：用

4立方米钢材制作

A

部件，2立方米钢材制作B

部件，恰好配成这种仪器

160套.则40x=160(套).二元一次方程组的应用百分率问题配套问题浓度=溶质质量÷溶液质量原量×(1+增长率)=增长后的量；原量×(1-减少率)=降低后的量.每套产品中各部分的比例生产各部分的工人数之和=工人总数步骤1.审题；2.设元；3.列方程组；4.解方程组；5.检验作答.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推