2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 3.4 第2课时 用代入法解2元1次方程组

七年级上册数学（沪科版）第3章

一次方程与方程组3.4

二元一次方程组及其解法第2课时

用代入法解二元一次方程组e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有

35

个头，从下面数有

94

只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔?解：设免有

x

只，则鸡有

(35－x)

只.4x

+2(35－x)=94.解：设兔有

x

只，鸡有

y

只.4x＋2y＝94x＋y＝35怎样解这个二元一次方程组呢？合作探究

满足方程

x＋y＝35，且符合问题的实际意义

(鸡兔的只数)的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？方程的解x567891011121314...y30292827262524232221...xy用代入法解二元一次方程组1x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②思考2

上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？公共解总结

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

x567891011121314...y30292827262524232221...x=12，y=23.观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？设一个未知数设两个未知数兔xx鸡35-

xy等量关系式4x+2(35

-

x)=94x＋y＝35，4x＋2y＝94.合作探究合作探究4x+

2y=94y=35-

x

，2(35-

x

)4x+2(15-

x)=94①②x=12y=23转化所以方程组

的解是x=12，y=23.x＋y＝35，4x＋2y＝94代入检验解二元一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代人”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.归纳总结典例精析转化代入求解回代写解

把

y

=

13

代入③，得

x=3－2×13.

解：由②，得

x=3－2y.③

2x＋3y＝－7

，

x＋2y＝3.

①②例1解二元一次方程组：

解得

y

=

13.

注意：检验方程组的解.

把③代入①，得

2(3－2y)＋3y=－7.

x=－23，

y=13.所以，

－y

=

－13.

x=－23.做一做

解：由②，得

2y=3－x

，

解得

x=－23.

思考：把③代入①可以得解吗？把③代入①，得

2x＋3y＝－7

，

x＋2y＝3.

①②例1解二元一次方程组：

y

=

13.

x=－23，

y=13.所以，用消去未知数y的方法能否求出例1中方程组的解?动手试一试.代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：转化代入求解回代写解检验由①得

y=35-x③将③代入②4x+2(35-x)=94解得x=12x＋y

=

35，①4x＋2y

=

94

②将x=12代入①，得y=23举例：归纳总结x+3y=8，①5x+3y=16.②1.解二元一次方程组：解：由

①

得3y=8－x.③将

③

代入

②

得5x+8－x=16.解得

x=2.把

x=2代入

③，得

y=2.所以原方程组的解为x=2，y=2.解：由

①

得

x=8－3y.③将

③

代入

②

得5(8－3y)

+3y=16.解得

y=2.把

y=2代入

③，得

x=2.所以原方程组的解为x=2，y=2.练一练总结代入法求二元一次方程技巧：①方程组中有一个未知数的系数为

1或者

-1；②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系.常用整体代入方法总结2.解方程组：

做一做

若方程5x2m+n

+4y3m-2n

=9是关于

x、y的二元一次方程，求

m

、n的值.解：由题意可列方程组2m+n=13m-2n=1①②由①得把③代入②得n=1-

2m.③3m–2(1–2m)=1.把

m

代入

③，得所以m的值为

，n的值为.最终思想消元——解二元一次方程组代入消元法的步骤代入消元法的常用解题技巧将两个未知数变成一个未知数求解---____转化→代入→求解→

____→写解→____回代检验消元转化整体代入

1.把下列方程分别用含

x的式子表示

y，含

y的式

子表示

x：(1)2x－y＝3；(2)3x＋2y＝1.解：(1)(2)y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-

5，4x+3y=65.x=

4，y=8.答案：(1)2.用代入消元法解下列方程组