2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 3.4 第1课时 2元1次方程与2元1次方程组

七年级上册数学（沪科版）第3章

一次方程与方程组3.3

二元一次方程组及其解法第1课时

二元一次方程与二元一次方程组e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579能否设两个未知数解决？解：设免有

x

只，则鸡有

(35－x)

只.4x

+2(35－x)=94.问题“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.1二元一次方程组的定义(1)

找出，上述趣题中的等量关系：

探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有

35

个头，从下面数有

94

只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔?(1)兔的只数＋鸡的只数＝35；(2)兔的脚数＋鸡的脚数＝94.(2)

若设兔有

x

只，鸡有

y

只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？合作探究设兔有

x

只，鸡有

y

只，脚数35只数合计鸡兔xy4x2y944x＋2y＝94x＋y＝35能否类比一元一次方程尝试总结定义？知识要点

像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是

1，

而不是未知数的次数，如含有

xy项的方程

就不是一次方程；(2)方程的左右两边都是整式.4x＋2y＝94②x＋y＝35①总结

判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.例1

判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析例2

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于

x、y的二元一次方程，则

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0典例精析1.若

x2m-1+5y3n-2m

=7是关于

x、y的二元一次方程，则

m=____，n=____.11∠1=∠22m-

1=1m=1n=13n-

2m=1练一练几个方程联立在一起，称为方程组.知识要点4x＋2y＝94x＋y＝35如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？

由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.两个等量关系需要同时成立.例3某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵，已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?典例精析列二元一次方程组2∠1=∠2分析：本题中等量关系如下：樟树的棵树＋白杨树的棵树＝50棵，樟树的费用＋白杨树的费用＝290元.解设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组10x＋3y＝290x＋y＝50

根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.方法归纳2.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女生各有多少人？解：设男生

x

人，女生y

人，根据题意可得方程组为：①②设适当的未知数，列二元一次方程组.练一练3.如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15，求甲数与乙数.解：设甲数为

x，乙数为

y.①②根据题意可得方程组为二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组含有

未知数；未知数最高次数为

；方程两边都是

.含有

未知数.由两个

方程组成；两个1次整式一次两个1.

下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明理由.(1)

+2y=1；

(2)x+

=-7；

(3)8ab=5；(4)

2x2-

x+1=0；(5)2(x+y)

-

3(x

-

y)=1；(6)2x

+

5

=

10.答：(1)是；(2)不是，y

出现在分母中；(3)不是，是二元二次方程；(4)x

的最高次数是

2，不是1；(5)是；(6)不是，是一元一次方程.2.若是关于

x，y

的二元一次方程，则

m=

.13.根据题意及题中给出的未知数，列二元一次方程组.（1）设有

x

节车厢，y

吨货物，若每节车厢装10吨，则还剩下12吨未装下，若每节车厢装12吨，则还剩下一节车厢.（2）甲数与乙数之差为6，且甲数比乙数的大10，设甲数为

x，乙数为

y.（3）足球比赛中胜场积3分