2024年新沪科版七年级上册数学全册 3.3 一元一次方程的应用 第3课时 比例与和、差、倍、分问题 教学课件

第3章

一次方程与方程组

3.3一元一次方程的应用课程导入

课程讲授习题解析归纳总结第3课时比例与和、差、倍、分问题问题引入

父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？

请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2倍？例1

三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.

由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.比例问题解：设每份土地排涝分担费用为

x

元，那么三个作业队应负担费用分别为4x

元，5x

元，6x

元.依据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32，5x=40，6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.例2

质量为45克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为

x

克，那么红色配料为2x

克，白色配料为6x

克.依据题意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.则2x=10，6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为

x，再根据各部分之和等于总体列出方程.方法归纳例3(1)学校图书馆原有图书

a

册，最近增加了20%，则增加了图书______册，现在有图书______册；

(2)某煤矿去年比前年减产15%，已知去年产煤60万吨.设前年产煤

x

万吨，则可列方程______________.

增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增加量；降低量=原有量×降低率，现有量=原有量

-

降低量.20%a1.2ax-15%x=60和、差、倍、分问题例4

一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米，乙种货物每吨体积2立方米，问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量（吨）容积（立方米）甲乙总计3001000解：设甲种货物运载

x

吨，则乙种货物为

(300-

x)吨，甲种货物所占容积为7x

立方米，乙种货物所占容积为2(300-

x)立方米，总容积为1000立方米.根据题意，得7x+2(300-

x)=1000.解方程，得x=80.则

300-

x=220.答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.和、差、倍、分问题：常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程.方法归纳

父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？两年前今年儿子父亲总计40解：两年前儿子为

x岁.

依据题意，得

(8x+2)+(x+2)=40.

解方程，得

x=4，

则8x=32.答：两年前父亲32岁，儿子4岁.练一练x8xx+28x+21.甲、乙二人按照2∶5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得________，乙分别应得________.2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，那么原两位数是____.1000元2500元163.一根长16米的铁丝分成两段，做成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为2∶1，长方形的长比正方形的边长多3米，正方形的面积____平方米.14.

我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钾、硫磺、木炭三种，原料按15∶2∶3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？解：设需要硝酸钾15x

公斤，硫磺2x公斤，木炭3x

公斤.依题意，得15x

+2x

+3x

=150.解方程得x

=7.5.则15x

=15×7.5=112.5，2x

=2×7.5=15，

3x=3×7.5=22.5.答：硝酸钾需要112.5公斤，硫磺需要15公斤，

木炭需要22.5公斤.5.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出

x

人，则甲队出

人，丙队出2x

人，三队共出280人.依题意得x

++2x

=280.解方程得x

=80，=40，2x

=160.答：甲队出

40

人，乙队出

80

人，丙队出160人.6.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.(1)如果他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册？(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么他们各捐书多少册?甲乙丙捐书数量(册)5x6x9x(1)合计捐书

320册(2)甲

+丙

=2×乙

+12解：设甲同学捐书5x

本，乙同学捐书6x

本，丙同学捐书9x

本，（1）依题意，得5x

+6x

+9x

=320.解方程得x

=16.则

5x

=80；6x

=96；9x

=144.（2）依题意，得5x

+9x

=2×6x

+12.解方程，得x

=6.则5x

=30；6x

=36；9x

=54.答：他们个捐了

30

本，36

本，54

本书.一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分问题步骤增长量=原有量×增长率；降低量=原有量×降低率现有量=原有量+增加量；现有量=原有量

-

降低量采用间接设元法，通常设每一份为x1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4解方程；5.检验作答谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批