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文档简介
第3章
一次方程与方程组
3.3一元一次方程的应用课程导入
课程讲授习题解析归纳总结第3课时比例与和、差、倍、分问题问题引入
父子两人今年年龄之和为40岁,已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍,请问两年前父子各几岁?
请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2倍?例1
三个作业队共同使用水泵排涝,如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6,而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元,三个作业队按土地面积比各应负担多少元?分析:各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比,且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.
由于共有土地4+5+6=15份,因而120元可由15份共同分担.比例问题解:设每份土地排涝分担费用为
x
元,那么三个作业队应负担费用分别为4x
元,5x
元,6x
元.依据题意,得4x+5x+6x=120.解方程,得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答:三个作业队各应负担32元、40元、48元.例2
质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1∶2∶6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解:设咖啡色配料为
x
克,那么红色配料为2x
克,白色配料为6x
克.依据题意,得x+2x+6x=45.解方程,得x=5.则2x=10,6x=30.答:咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.比例问题:就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元,设每一份为
x,再根据各部分之和等于总体列出方程.方法归纳例3(1)学校图书馆原有图书
a
册,最近增加了20%,则增加了图书______册,现在有图书______册;
(2)某煤矿去年比前年减产15%,已知去年产煤60万吨.设前年产煤
x
万吨,则可列方程______________.
增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增加量;降低量=原有量×降低率,现有量=原有量
-
降低量.20%a1.2ax-15%x=60和、差、倍、分问题例4
一只轮船载重量为300吨,容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运,才能充分利用船的载重量与容积?载重量(吨)容积(立方米)甲乙总计3001000解:设甲种货物运载
x
吨,则乙种货物为
(300-
x)吨,甲种货物所占容积为7x
立方米,乙种货物所占容积为2(300-
x)立方米,总容积为1000立方米.根据题意,得7x+2(300-
x)=1000.解方程,得x=80.则
300-
x=220.答:甲种货物装运80吨,乙种货物装运220吨.和、差、倍、分问题:常用两种不同的形式表示题中的同一个量,由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息,找出等量关系,列出方程.方法归纳
父子两人今年年龄之和为40岁,已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍,请问两年前父子各几岁?两年前今年儿子父亲总计40解:两年前儿子为
x岁.
依据题意,得
(8x+2)+(x+2)=40.
解方程,得
x=4,
则8x=32.答:两年前父亲32岁,儿子4岁.练一练x8xx+28x+21.甲、乙二人按照2∶5的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,第一个月盈利3500元,那么甲得________,乙分别应得________.2.一个两位数,个位数字和十位数字的和为7,如果把十位数字和各位数字对调,所得新数比原数大45,那么原两位数是____.1000元2500元163.一根长16米的铁丝分成两段,做成一个长方形和一个正方形,已知长方形的长和宽之比为2∶1,长方形的长比正方形的边长多3米,正方形的面积____平方米.14.
我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钾、硫磺、木炭三种,原料按15∶2∶3的比例配制而成,现要配制这种火药150公斤,则这三种原料各需要多少公斤?解:设需要硝酸钾15x
公斤,硫磺2x公斤,木炭3x
公斤.依题意,得15x
+2x
+3x
=150.解方程得x
=7.5.则15x
=15×7.5=112.5,2x
=2×7.5=15,
3x=3×7.5=22.5.答:硝酸钾需要112.5公斤,硫磺需要15公斤,
木炭需要22.5公斤.5.甲、乙、丙三队合修一条公路,计划出280人,如果甲队人数是乙队的一半,丙队人数是乙队的2倍,问三队各出多少人?解:设乙队出
x
人,则甲队出
人,丙队出2x
人,三队共出280人.依题意得x
++2x
=280.解方程得x
=80,=40,2x
=160.答:甲队出
40
人,乙队出
80
人,丙队出160人.6.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?甲乙丙捐书数量(册)5x6x9x(1)合计捐书
320册(2)甲
+丙
=2×乙
+12解:设甲同学捐书5x
本,乙同学捐书6x
本,丙同学捐书9x
本,(1)依题意,得5x
+6x
+9x
=320.解方程得x
=16.则
5x
=80;6x
=96;9x
=144.(2)依题意,得5x
+9x
=2×6x
+12.解方程,得x
=6.则5x
=30;6x
=36;9x
=54.答:他们个捐了
30
本,36
本,54
本书.一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分问题步骤增长量=原有量×增长率;降低量=原有量×降低率现有量=原有量+增加量;现有量=原有量
-
降低量采用间接设元法,通常设每一份为x1.设未知数;2.找等量关系;3.列方程;4解方程;5.检验作答谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心,让家长放心.孩子安心。样,也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师,其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生,他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准,诸如尊重和理解学生,宽容、不伤害学生自尊心,平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子,把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话,走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验,让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价,努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容,宽容学生的错误和过失,宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过:有时宽容引起的道德震动,比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话:你这糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛顿,在你的讥笑里有爱迪生。身为教师,就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生,做学生喜欢的老师,师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师,只有当他受到学生喜爱时,才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准(2022年版)简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,文件包括义务教育课程方案和16个课程标准(2022年版),不仅有语文数学等主要科目,连劳动、道德这些,也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准,是2011年制定的,离现在已经十多年了;而课程方案最早,要追溯到2001年,已经二十多年没更新过了,很多内容,确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施,首先是对老课标的一次升级完善。另外,在双减的大背景下颁布,也能体现出,国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥?课程方案是对某一学科课程的总体设计,或者说,是对教学过程的计划安排。简单说,每个年级上什么课,每周上几节,老师上课怎么讲,课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件,也就是说,它规定了,老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准,就像是一面旗帜,学校里所有具体的课程设计,都要朝它无限靠近。所以,这份文件的出台,其实给学校教育定了一个总基调,决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标,将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求,明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置,九年一体化设计,注重幼小衔接、小学初中衔接,独立设置劳动课程。与时俱进,更新课程内容,改进课程内容组织与呈现形式,注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容,依据核心素养发展水平,提出学业质量标准,引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等,增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作,指导地方和学校细化课程实施要求,部署教材修订工作,启动一批
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