2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第九讲-集合间的基本关系教学设计

2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第九讲-集合间的基本关系教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识，第九讲，主要涉及集合间的基本关系。本节课的内容主要包括以下几个方面：

1.集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

2.集合之间的关系：集合之间可以通过包含关系、不相交关系、真包含关系等来进行描述。

3.集合的运算：集合的运算包括并集、交集、补集等，这些运算可以帮助我们更好地理解集合之间的关系。

4.集合的性质：集合具有的一些基本性质，如确定性、互异性、无序性等。

5.集合间的推理：通过集合之间的关系，我们可以进行一些逻辑推理，如集合的包含关系可以推出集合的元素关系等。核心素养目标本节课的核心素养目标主要是培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。具体包括：

1.理解并掌握集合的概念，能够正确描述集合之间的关系，培养学生对数学概念的理解能力。

2.学会使用集合的运算，包括并集、交集、补集等，能够运用集合运算解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.通过学习集合间的推理，培养学生的逻辑推理能力，能够运用集合之间的关系进行有效的逻辑推理。

4.培养学生的抽象思维能力，能够从具体的事例中抽象出集合的基本性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是集合的概念、集合之间的关系和集合的运算。重点包括：

-集合的概念：理解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

-集合之间的关系：掌握集合之间的包含关系、不相交关系、真包含关系等的描述方法。

-集合的运算：学会并集、交集、补集等集合运算，并能运用这些运算解决实际问题。

2.教学难点

本节课的难点主要是集合间的关系和集合的运算的理解和应用。具体包括：

-集合间的关系：理解集合之间的包含关系、不相交关系、真包含关系等，以及这些关系之间的联系和转化。

-集合的运算：掌握并集、交集、补集等集合运算的定义和性质，能够正确运用集合运算解决实际问题。

举例说明：

-集合间的关系：学生可能难以理解集合之间的包含关系和真包含关系的区别。可以通过举例来说明，如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合A包含于B，但集合A不真包含于B，因为集合A中还有元素1不属于集合B。

-集合的运算：学生可能难以理解并集、交集、补集等集合运算的含义。可以通过举例来说明，如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合A并集B={1,2,3,4}，集合A交集B={2,3}，集合A的补集是除去集合A之外的所有元素，即补集A=={x|x不属于A}。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识教材，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如集合的表示方法、集合间关系的示意图等，帮助学生更好地理解和记忆集合间的基本关系。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如使用卡片、小球等物品来表示集合的元素和关系，让学生通过实际操作来加深对集合间关系的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置黑板、投影仪等设备，以及划分出分组讨论区和实验操作台，以便学生能够进行小组讨论和实验操作。教学过程首先，我会以一个生活中的实际例子引入集合间的基本关系。例如，我会提到学校举办运动会，有跑步、跳远和跳高等项目，这些项目可以看作是不同的集合。然后，我会提问学生：这些集合之间有什么关系？学生可能会回答说跑步和跳远是不相交的集合，而跳高可以看作是跑步的子集。通过这个例子，学生可以直观地理解集合间的基本关系。

然后，我会讲解集合之间的关系。我会提问学生：集合之间有哪些基本关系？学生可能会回答说有包含关系、不相交关系和真包含关系。然后，我会进一步解释这些关系的含义，并通过示例进行展示。例如，如果集合A包含于集合B，那么集合A中的所有元素都是集合B的元素；如果集合A和集合B不相交，那么集合A和集合B没有共同的元素；如果集合A真包含于集合B，那么集合A中的所有元素都是集合B的元素，但集合B中还有其他元素不属于集合A。通过这样的解释和示例，学生可以理解集合间的基本关系。

接着，我会讲解集合的运算。我会提问学生：集合之间可以进行哪些运算？学生可能会回答说有并集、交集和补集等运算。然后，我会进一步解释这些运算的定义和性质，并通过示例进行展示。例如，如果集合A和集合B的并集是包含集合A和集合B中所有元素的集合；如果集合A和集合B的交集是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合；如果集合A的补集是除去集合A之外的所有元素的集合。通过这样的解释和示例，学生可以掌握集合的运算。

最后，我会组织学生进行小组讨论，让学生运用集合间的基本关系和集合的运算解决实际问题。例如，我会让学生分组讨论以下问题：如果学校有篮球和足球两个运动队，那么这两个集合之间有什么关系？如果学校举办运动会，有跑步、跳远和跳高等项目，那么这些项目可以如何通过集合的运算进行表示？通过这样的讨论，学生可以运用所学的知识解决实际问题，提高数学应用能力。

在整个教学过程中，我会注重与学生的互动，鼓励学生积极参与讨论和提问。同时，我会根据学生的反馈情况，及时调整教学进度和教学方法，确保学生能够充分理解和掌握集合间的基本关系和集合的运算。通过这样的教学过程，学生能够建立起扎实的集合知识基础，提高数学思维能力和逻辑推理能力。学生学习效果1.理解集合的概念，能够正确描述集合之间的关系，培养学生对数学概念的理解能力。学生能够明确集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。同时，学生能够理解和运用集合之间的包含关系、不相交关系、真包含关系等描述集合间的基本关系。

2.学会使用集合的运算，包括并集、交集、补集等，能够运用集合运算解决实际问题，提高学生的数学应用能力。学生能够掌握并集、交集、补集等集合运算的定义和性质，并能够运用这些运算解决实际问题，如运动会的项目安排、班级分组等。

3.掌握集合的性质，能够从具体的事例中抽象出集合的基本性质和运算规律，提高学生的数学抽象思维能力。学生能够理解并运用集合的确定性、互异性、无序性等基本性质，并能够从具体的事例中抽象出集合的运算规律。

4.培养学生的逻辑推理能力，能够运用集合之间的关系进行有效的逻辑推理，提高学生的数学逻辑思维能力。学生能够运用集合之间的关系进行逻辑推理，如通过集合的包含关系推出集合的元素关系等。

5.培养学生的团队合作能力和交流表达能力。通过小组讨论和实验操作，学生能够与他人合作解决问题，提高团队合作能力。同时，学生能够在讨论中表达自己的观点和思考，提高交流表达能力。作业布置与反馈1.作业布置

本节课的作业布置将紧密结合教学内容和目标，旨在帮助学生巩固所学知识并提高能力。具体作业布置如下：

a.请学生运用集合的概念和集合间的基本关系，描述并分析生活中的一些集合实例，如学校的各个社团、家庭成员等。

b.请学生运用集合的运算，解决一些实际问题，如学校举办运动会，有跑步、跳远和跳高等项目，请用集合的运算表示这些项目之间的关系。

c.请学生总结并整理本节课所学的集合的性质和运算规律，绘制思维导图，以便更好地理解和记忆。

2.作业反馈

对于学生的作业，我将及时进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。具体反馈如下：

a.检查学生描述和分析集合实例的质量，关注学生对集合概念的理解和运用集合间基本关系的能力。对于描述不准确或不完整的实例，将给予指正并引导学生重新思考和描述。

b.检查学生运用集合运算解决实际问题的正确性，关注学生对集合运算的掌握程度。对于解答错误或解答不完整的作业，将指出错误所在并提供正确解答或解题思路，帮助学生改正并提高解题能力。

c.检查学生总结和整理集合性质和运算规律的思维导图，关注学生对所学知识的梳理和记忆。对于思维导图不完整或不清晰的情况，将引导学生补充和完善，以帮助学生更好地理解和记忆所学内容。重点题型整理1.题型一：集合的表示方法

题目：用列举法表示以下集合：

解答：根据列举法的定义，我们可以将集合中的元素逐个列举出来。例如，集合A={1,2,3,4,5}，集合B={a,b,c,d,e}。

2.题型二：集合之间的关系

题目：判断集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}之间的关系。

解答：集合A和集合B的元素有共同的元素2和3，但集合A中还有元素1不属于集合B，因此集合A真包含于集合B，即A⊂B。

3.题型三：集合的运算

题目：计算集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集和并集。

解答：集合A和集合B的交集是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，即A∩B={2,3}；集合A和集合B的并集是包含集合A和集合B中所有元素的集合，即A∪B={1,2,3,4}。

4.题型四：集合的性质

题目：判断以下命题的真假：如果集合A包含于集合B，那么集合B包含于集合A。

解答：命题是假的。根据集合的包含关系的定义，如果集合A包含于集合B，那么集合A中的所有元素都是集合B的元素，但集合B中还有其他元素不属于集合A，因此集合B不包含于集合A。

5.题型五：集合的推理

题目：已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合C={3,4,5}，判断集合A和集合C的关系。

解答：由集合的传递性质，如果集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A也包含于集合C。因此，集合A包含于集合C，即A⊂C。反思改进措施（1）引入实际例子：通过引入生活中的实际例子，如运动会项目、班级分组等，使学生能够直观地理解和掌握集合间的基本关系和集合的运算。

（2）小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与讨论和提问，通过实际操作和讨论，提高学生的团队合作能力和交流表达能力。

（3）思维导图：引导学生绘制思维导图，帮助学生梳理和记忆集合的性质和运算规律，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.存在主要问题

（1）学生对集合的概念和运算的理解不够深入，需要通过更多的实际例子和练习来加深理解和掌握。

（2）学生对集合间的基本关系和运算规律的记忆不够牢固，需