从位移、速度、力到向量教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

从位移、速度、力到向量教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于北师大版（2019）必修第二册，第3章“向量及其运算”的第1节“向量的概念”。本节课主要向学生介绍向量的概念，以及向量与位移、速度、力的关系。具体内容包括：

1.向量的定义：向量是有大小和方向的量，可以用箭头表示。

2.向量的表示：向量可以用字母表示，例如$\vec{a}$，也可以用坐标表示，例如$\vec{a}=(a_x,a_y)$。

3.向量与位移：位移是一个矢量量，可以用向量表示。位移的大小等于首末位置的距离，方向由初位置指向末位置。

4.向量与速度：速度也是一个矢量量，表示物体在单位时间内移动的距离和方向。速度向量的大小等于速度的大小，方向表示物体运动的方向。

5.向量与力：力是一个矢量量，表示物体受到的作用。力的大小等于作用力的大小，方向表示力的作用方向。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习向量的概念，学生能够培养数学抽象的能力，将实际问题转化为向量问题；通过学习向量的表示和运算，学生能够提高逻辑推理的能力，理解和运用向量的运算法则；通过学习向量与位移、速度、力的关系，学生能够提升数学建模的能力，将向量应用于实际问题的解决；通过学习向量的图形表示，学生能够增强直观想象的能力，更好地理解和把握向量的方向和大小。通过本节课的学习，学生能够全面提升核心素养，为后续的数学学习打下坚实的基础。学情分析本节课面向的是高一下学期的学生，他们已经掌握了必修第一册的大部分内容，包括函数、几何等基础知识，对数学的逻辑推理和数学抽象有一定的理解。在知识能力方面，大部分学生能够理解和运用位移、速度、力的概念，并能够进行简单的数学运算。但在向量的理解和应用方面，部分学生可能还存在一定的困难。

在学习行为习惯上，学生们对新知识的接受程度不同，部分学生可能需要更多的实例和实际应用来帮助他们理解和掌握向量的概念。同时，他们的学习习惯和方法也各有不同，有的学生可能更偏向于理论学习，有的学生可能更注重实践应用。

对于本节课的内容，学生们的兴趣程度也会影响他们的学习效果。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计有趣且易于理解的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，需要关注学生的个体差异，因材施教，通过不同的教学方法和策略，满足不同层次学生的学习需求，帮助他们更好地理解和掌握向量的概念及其应用。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、投影仪、计算器、笔记本电脑、打印机、教学用纸等。

2.课程平台：北师大版（2019）必修第二册教材、教学PPT、在线学习平台（如学校内部的在线教学系统）。

3.信息化资源：互联网资源（如数学教育网站、数学论坛、数学学科相关文章和视频等）。

4.教学手段：讲解法、案例分析法、小组讨论法、问题驱动法、实践操作法、多媒体展示法等。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！我们今天要学习的是向量的概念。在现实生活中，我们经常会遇到一些与位移、速度、力有关的问题，比如物体运动的位移、速度的计算以及力的作用等。这些问题都可以通过向量来解决。那么，什么是向量呢？让我们一起走进今天的课堂，来探究向量的奥秘。

2.知识讲解

(1)向量的定义

首先，我们来了解一下向量的定义。向量是有大小和方向的量，可以用箭头表示。比如，我们可以用这样一个箭头表示一个向量，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

(2)向量的表示

向量可以用字母表示，例如$\vec{a}$，也可以用坐标表示，例如$\vec{a}=(a_x,a_y)$。同学们，你们看懂了吗？

(3)向量与位移、速度、力的关系

速度也是一个矢量量，表示物体在单位时间内移动的距离和方向。速度向量的大小等于速度的大小，方向表示物体运动的方向。

力也是一个矢量量，表示物体受到的作用。力的大小等于作用力的大小，方向表示力的作用方向。

3.案例分析

现在，我们来通过一个案例来分析一下向量的应用。假设有一辆汽车从原点出发，沿着x轴正方向行驶，初始速度为2m/s，每秒钟速度增加1m/s。我们可以用向量来表示这个问题。我们规定x轴正方向为向量的方向，向量的大小为速度的大小。那么，这个问题的向量表示就是$\vec{v}=(2m/s,1m/s^2)$。通过这个案例，我们可以看出向量在解决实际问题中的重要性。

4.课堂练习

现在，请同学们打开教材，做一下第37页的练习题。这道题目要求我们根据位移、速度、力的信息，确定向量的表示。请大家认真思考，然后把答案写在纸上。

5.学生展示与讨论

现在，请同学们把自己的答案展示给大家，并解释一下你是如何得出这个答案的。我们一起来讨论一下这个问题。

6.总结与反思

7.课后作业

最后，给大家留一道课后作业。请同学们结合今天所学的知识，思考一下如何用向量来表示一个物体在平面内的运动。下节课我们将会进一步学习向量的运算，希望大家能够提前预习，为我们下节课的学习做好准备。

谢谢大家的配合，下节课见！拓展与延伸1.推荐阅读材料

为了帮助同学们更深入地理解向量的概念和应用，我为大家推荐以下几篇拓展阅读材料：

（1）《数学发展史》：通过了解数学的发展历程，我们可以更好地理解向量的起源和演变，激发同学们对数学的兴趣。

（2）《向量在物理学中的应用》：本文详细介绍了向量在物理学中的各种应用，帮助同学们了解向量在实际问题中的重要性。

（3）《向量运算的图形表示》：通过图形的方式，直观地展示向量的运算过程，有助于同学们更好地理解和掌握向量的运算法则。

2.课后自主学习与探究

同学们可以在课后结合教材，自主学习和探究以下几个方面的内容：

（1）向量的其他表示方法：除了坐标表示和箭头表示，还有哪些方式可以表示向量？它们之间的关系如何？

（2）向量的运算规律：请总结并向同学们介绍向量的加法、减法、数乘和点乘的运算规律。

（3）向量在实际问题中的应用：举例说明向量在物理学、工程学、计算机科学等领域的应用，并尝试用向量解决实际问题。

（4）向量与矩阵的关系：请同学们研究向量与矩阵之间的联系，并探究它们在数学和实际问题中的应用。板书设计1.本文重点知识点

向量的定义：向量是有大小和方向的量，可以用箭头表示。

向量的表示：向量可以用字母表示，例如$\vec{a}$，也可以用坐标表示，例如$\vec{a}=(a_x,a_y)$。

向量与位移、速度、力的关系：位移是一个矢量量，表示物体在单位时间内移动的距离和方向。速度也是一个矢量量，表示物体在单位时间内移动的距离和方向。力也是一个矢量量，表示物体受到的作用。

2.词、句

-向量：大小、方向、箭头、字母表示、坐标表示

-位移：距离、方向

-速度：距离、方向、单位时间

-力：作用、大小、方向

3.艺术性和趣味性

-使用颜色、图形、符号等元素，使板书更具视觉吸引力；

-通过绘制向量的箭头、图形示例等方式，使板书更具趣味性；

-结合实际例子，让学生更容易理解和记忆向量的概念和应用。

例如，板书设计可以分为三个部分：向量的定义和表示、向量与位移、速度、力的关系、实际应用。在向量的定义和表示部分，可以写上“向量：大小、方向、箭头、字母表示、坐标表示”，并用不同颜色的粉笔突出大小、方向等关键词。在向量与位移、速度、力的关系部分，可以绘制向量箭头和实际应用的图形示例，如物体运动的位移、速度的计算以及力的作用等。这样的板书设计既有助于学生理解和记忆，又能激发他们的学习兴趣和主动性。重点题型整理1.向量的定义与表示

题目1：已知一个向量的坐标表示为$\vec{a}=(3,4)$，求该向量的大小和方向。

解答：向量$\vec{a}$的大小为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，方向与x轴正方向的夹角为$\arctan(\frac{4}{3})$。

题目2：已知一个向量的起点为点A(2,3)，终点为点B(6,1)，求向量AB的坐标表示。

解答：向量AB的坐标表示为$\vec{AB}=(6-2,1-3)=(4,-2)$。

2.向量的运算

题目3：已知两个向量$\vec{u}=(2,3)$和$\vec{v}=(-1,2)$，求向量$\vec{u}+\vec{v}$和$\vec{u}-\vec{v}$。

解答：向量$\vec{u}+\vec{v}=(2-1,3+2)=(1,5)$，向量$\vec{u}-\vec{v}=(2+1,3-2)=(3,1)$。

题目4：已知两个向量$\vec{u}=(3,4)$和$\vec{v}=(6,8)$，求向量$\vec{u}\cdot\vec{v}$和$\vec{u}\times\vec{v}$。

解答：向量$\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot6+4\cdot8=18+32=50$，向量$\vec{u}\times\vec{v}$的大小为$\sqrt{3^2+4^2}\cdot\sqrt{6^2+8^2}=5\cdot10=50$，方向与$\vec{u}$和$\vec{v}$的夹角有关。

3.向量与位移、速度、力的关系

题目5：一物体从点A(0,0)出发，沿着x轴正方向运动，初始速度为2m/s，每秒钟速度增加1m/s。求物体在5秒内的位移向量。

解答：物体的速度向量为$\vec{v}=(2m/s,0m/s)$，加速度向量为$\vec{a}=(1m/s^2,0m/s^2)$。物体在5秒内的位移向量为$\vec{s}=\int_0^5\vec{v}dt+\int_0^5\vec{a}dt=(2\cdot5,0\cdot5)+(0\cdot5,0\cdot5)=(10,0)$。课堂1.课堂评价

本节课通过提问、观察、测试等方式对学生的学习情况进行评价。首先，通过提问了解学生对向量定义、表示和运算的理解程度，以及能否熟练运用向量解决实际问题。其次，通过观察学生在课堂上的参与程度、互动交流和合作情况，了解学生的学习积极性、思维能力和团队合作能力。最后，通过测试题目的解答情况，评估学生对向量知识的掌握水平和应用能力。

在评价过程中，及时发现问题并进行解决。如果发现部分学生对向量的概念理解不清晰，可以再次讲解并向学生提供更多的实例和实际应用；如果发现学生对向量的运算规则掌握不熟练，可以加强对运算规律的练习和讲解。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。在批改作业时，注意以下几个方面：

（1）作业的完成质量：检查学生是否按照要求完成