钢筋受弯构件正截面承载力计算

第三章

受弯构件正截面承载力的计算

材料特性设计方法

受弯构件受剪构件受扭构件偏压、偏拉构件轴压、拉构件变形、裂缝预应力混凝土结构

水工结构

基础知识（第1、2章）构件设计（从第3章…）

结构设计（后续课程）材料性能构件性能结构性能

什么是受弯构件？受力特点？受弯构件可能的破坏形式有哪两种？

何谓正截面？何谓斜截面？承载能力极限状态设计中涉及哪些环节？钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算受力特点：M:纯弯曲

(Purebending)M，V:剪力弯曲或弯矩弯曲受弯构件（bendingorflexuralmember）：是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而没有轴力或轴力可以忽略不计的构件。

P

PMPl/3VPl/3l/3

l/3受弯构件的破坏形式（failuremodes):

受弯破坏（正截面破坏）:

（发生破坏的部位：沿弯矩最大截面发生的破坏）

受剪破坏（斜截面破坏）：（发生破坏的部位：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生的破坏）受弯破坏与受剪破坏裂缝的表现形式：受弯破坏（正截面破坏）:

M，V作用下,导致构件最终破坏的截面与构件的纵轴线相垂直。

在一个发生受弯破坏的构件中是否意味着只出现与构件纵轴线相垂直的裂缝？受弯破坏与受剪破坏裂缝的表现形式：受剪破坏（斜截面破坏）：M，V作用,导致构件最终破坏的截面与构件的纵轴线斜交。满足承载能力极限状态的要求：承载能力极限状态（load-carryingcapacitylimitedstate）:极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态电力系统规范（DL/T5057-2009)：水利系统规范（SL191-2008)：3~7章8章满足承载能力极限状态的要求M—内力设计值；Mu—受弯承载力的设计值。本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值M来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。

受弯构件的承载能力极限状态设计包括正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。

受弯构件的截面形式和构造受弯构件正截面受力全过程及破坏形态受弯构件正截面承载力计算的基本假定单筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算T形截面受弯构件 目录1.受弯构件的截面形式和构造1.1截面形式1.2截面尺寸1.3混凝土保护层厚度1.4梁内钢筋的构造1.5板内钢筋的构造梁和板的区别

梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。

钢筋混凝土梁（板）：整体现浇梁（板）、预制梁（板）1.1截面形式板：矩形（实心、空心）

图a)整体式板图b)装配式实心板图c)装配式空心板

梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨径时采用，

I形、箱形跨径较大时采用）MainBeamSecondaryBeam建筑工程中受弯构件常用的截面形式

1.2截面尺寸梁(Beam)高跨比h/l0=1/8～1/12矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、……、750、800、900、1000、…(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。1.2截面尺寸板(Slab)板的厚度以10mm递增，板厚在250mm以上者可以50mm为模数递增。现浇板：取单位宽度的矩形截面预制板一般控制在b=(1-1.5)m1.板宽2.板厚:由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，并满足构造要求。

在水工建筑中，板厚度变化范围较大，薄的为100mm左右，厚的可高达几米。对实心板，最小板厚宜大于100mm。1.混凝土保护层厚度c：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。2.保护层厚度的作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；发生火灾时延缓钢筋温度上升；保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度（见附录4表1），不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是30mm，板为20mm.1.3

混凝土保护层（Cover）cc1.4梁内钢筋直径和净距钢筋骨架梁中钢筋种类：（四种）纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。h0a净距≥d

≥25≥1.25dmaxh0a净距≥d≥25净距≥1.5d

≥30

≥1.5dmax净距≥d

≥25≥1.25dmax1.5

板内钢筋的直径和间距单向板

当板仅为两边支承，或者四边支承，但其长边与短边的比值不小于2时，称单向板。板基本上沿一个方向（短边方向）传递弯矩，受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向弯矩较小，需设分布钢筋，以使板受力均匀。双向板

当板为四边支承，且长边与短边的比值小于2，则称其双向板，两个方向同时承受弯矩，两个方向都设受力钢筋。板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；

板厚度较大时，钢筋直径可用14~25mm，Ⅱ级钢筋；b.受力钢筋最大间距板厚

h≤200mm时：200mm200mm<h≤1500mm:250mmh>1500mm:300mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋（受力筋内侧）。≥70C≥15分布筋h0h0=h

-20分布筋的作用：

（1）将荷载均匀地传给受力钢筋；（2）抵抗因混凝土收缩及温度变化而在垂直受力钢筋方向所产生的拉力；(3）浇注混凝土时，保证受拉钢筋的设计位置。

As—截面纵向受拉钢筋的全部截面面积；b—矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度；as

—

为纵向受拉钢筋的重心至受拉边缘的距离；

h0

—截面的有效高度；h

—为截面高度。配筋率(Reinforcementratio)截面的有效高度：系指梁截面受压的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离。当受拉钢筋布置成一排时，可取h0＝h－35mm当受拉钢筋布置成二排时，可取h0＝h－65mm

受弯构件的截面形式和构造受弯构件正截面受力全过程及破坏形态受弯构件正截面承载力计算的基本假定单筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算T形截面受弯构件 目录2.1

适筋梁的受弯性能2.2

受弯构件正截面的三种破坏形态2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态2.1

适筋梁的受弯性能适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：适筋梁－纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。简支梁三等分加载示意图试验情况量测参数荷载F：传感器,实验时荷载逐级加载，直至正截面受弯破坏。跨中挠度：百分表或位移计截面应变：沿梁高布置测点，不同位置的纵向应变百分表应变测点1、梁侧布置的应变片值的变化规律：试验结果

受拉区开裂前：截面在变形后仍保持平面

受拉区开裂后：在裂缝截面位置，截面不再保持绝对平面但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布基本上是按直线分布的。平截面假设成立CIIIMcrMyMu0

φMy(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏(混凝土开裂)2、梁跨中截面的弯距试验值M-截面曲率试验值φ的变化关系根据破坏过程中梁截面的应力和变形特点分为三个阶段I:弹性阶段，截面受拉区未出现裂缝；II:带裂缝工作阶段III:破坏阶段，纵向受拉钢筋屈服至截面破坏IaIIaIIIIIIaⅢaⅢⅡaⅡⅠaⅠ应力图应变图受弯适筋梁截面的应力应变分布fyfyfyffftf

MyMMcrMMMu<

tu

tu

s

y>

y>

y

cu钢筋屈服裂缝即将出现构件破坏第I阶段从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。梁如弹性材料匀质梁。拉区和压区的应力分布为三角形且应力与应变成正比混凝土尚未出现裂缝IIaII第II阶段出现裂缝，受拉区砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，中和轴以下裂缝未延伸到的砼仍承受一部分拉力。裂缝有一定的宽度，延伸到一定的高度，中和轴继续上升。受压区应力图形逐渐成为曲线。应变测量在大标距较大时符合平截面假定。钢筋应力-应变仍处于线弹性第I阶段末截面受拉边缘拉应变达到了混凝土受弯时的极限拉应变，受拉应力图形转弯，受压基本弹性阶段，其应力图形为三角形。混凝土即将出现裂缝，对应的弯距为Mcr。I阶段特征：受压区压力由混凝土承受，受拉区的拉力由砼和钢筋共同负担，由于塑性的发展，Ia中和轴的位置比初期略有上升。钢筋与砼共同变形，应力较小。IIa第II阶段末弯距继续增加，裂缝加宽，数量增加纵向受力钢筋刚刚达到屈服强度，此时对应的弯距为My。II阶段是受拉区砼出现裂缝和开展的阶段，其特征：裂缝截面处受拉区砼退出工作，主要由纵向受拉钢筋承受；受压区砼已有塑性变形，不充分，压应力图形为曲线。IIIM第III阶段屈服后，荷载-挠度关系平缓，裂缝宽度随之扩展延伸，中和轴上升。受压区高度减小，边缘砼应变迅速增长，塑性明显，压应力图形丰满。IIIa第III阶段末受压区边缘砼达到极限应变

cu(0.0033),砼被压坏向外鼓出，有压裂缝隙。对应的弯距为极限弯距Mu，随可继续变形，但弯距降低。III阶段特征：钢筋屈服后受力不变；受拉区砼大部分退出工作，受压区砼压应力曲线丰满，有上升段和下降段；受压区边缘砼达到极限应变；极限弯距大于屈服弯距。如果受拉钢筋无流幅段，钢筋可能进入强化阶段。第III阶段末受压区边缘砼达到极限应变

cu(0.0033),砼被压坏向外鼓出，有压裂缝隙。对应的弯距为极限弯距Mu，虽可继续变形，但弯距降低。III阶段特征：钢筋屈服后受力不变；受拉区砼大部分退出工作，受压区砼压应力曲线丰满，有上升段和下降段；受压区边缘砼达到极限应变；极限弯距大于屈服弯距。如果受拉钢筋无流幅段，钢筋可能进入强化阶段。第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段<etuⅠ阶段截面应力和应变分布M<Mcr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。e0tuⅠa状态截面应力和应变分布Mcr当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=etu），截面处于即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第Ⅰ阶段特点：a.混凝土未开裂；b.受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c.弯距－曲率呈直线关系。第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第Ⅱ阶段特点：a.裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；b.受压区砼已有塑性变形，但不充分；c.弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。esⅡ阶段截面应力和应变分布Mcr<M<My

c

c第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝发展阶段>eyⅢ阶段截面应力和应变分布My<M<Muf0yAs钢筋屈服后截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变εcu。εcu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。第Ⅲ阶段特点：a.纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b.裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c.压区边缘砼压应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎，截面破坏；d.

弯距－曲率关系为接近水平的曲线。e0cuⅢa阶段截面应力和应变分布Muf0yAs计算依据1）Ⅰa可作为受弯构件抗裂度计算的依据。2）Ⅱa可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。3）Ⅲa可作为极限状态的承载力计算的依据

2.2

受弯构件正截面的三种破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏根据配筋率ρUnder-ReinforcedbeamOver-ReinforcedbeamLightly-Reinforcedbeam试验表明，当混凝土和钢筋的强度等级确定后，ρ对梁的破坏形态有很大影响,受弯构件正截面受弯破坏可分为以下三种:根据破坏性质：延性破坏：结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；

脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。适筋梁Under-Reinforcedbeam发生条件：配筋率

适中时特点：经历三个明显的受力阶段，纵筋先屈服，受压区混凝土随后被压碎性质：钢筋的塑性变形，挠度和裂缝宽度较大，具有明显的破坏预兆，截面承载力没有明显变化的情况下有较好地变形能力，属于延性破坏承载力：取决于配筋率ρ

、钢筋的强度等级和混凝土的强度等级适筋破坏Mu0

fMMy

C超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ<ρmin超筋梁Over-Reinforcedbeam超筋破坏发生条件：配筋率

较大时特点：经历I和II受力阶段，受压区混凝土先被压碎而纵筋不屈服。钢筋处于弹性状态，挠度和裂缝宽度较小，不能形成主裂缝。性质：破坏过程短暂，无明显的破坏预兆,脆性破坏承载能力：取决于混凝土的抗压强度

没有充分利用钢筋，破坏突然，不安全也不经济,实际工程设计中应避免。Mu0

fMMy

C超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmin发生条件：配筋率

较小时特点：仅经历I阶段，受拉区混凝土一裂就坏，受拉钢筋应力迅速增长，超过屈服甚至强化段被拉断,受压区混凝土未压坏，只有一条裂缝，宽度大延伸长，性质：脆性破坏承载力：主要取决于混凝土抗拉强度，钢筋进入强化被拉断。首先出现裂缝的截面通常就是破坏截面。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然。少筋梁Lightly-Reinforcedbeam少筋破坏界限破坏形态

Balancedreinforcedfailuremode特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。配筋率：发生界限破坏的配筋率

b实质上就是适筋梁的最大配筋率。IIIIIIfOF适筋超筋少筋平衡最小配筋率当

<

b时，破坏始自钢筋的屈服当

>

b时，破坏始自受压区混凝土的压碎当

=

b时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎，属于适筋梁的范围，延性破坏。

=

b

=

min填空练习受弯构件正截面受力全过程及破坏形态：

适筋梁受力过程的3个阶段每一个阶段末相应的受力特征

3种不同破坏形态

每一种破坏形态的特点界限破坏的定义、界限配筋率

小结受力过程破坏形态受弯构件的截面形式和构造受弯构件正截面受力全过程及破坏形态受弯构件正截面承载力计算的基本理论单筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算T形截面受弯构件 目录基本假定等效应力图形相对界限受压区高度最小配筋率基本假定在前述试验研究的基础上正截面承载力计算图式正截面承载力基本公式基本公式适用条件正截面承载力基本公式建立的方法以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据

理论上的精确性，工程应用的近似性基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式不影响工程应用精度为什么引入基本假定？基本假定建立在试验研究的基础上

3.1

正截面承载力计算的基本假定1.平截面假定LPL/3L/3asAs

ctbhAs’as’ydy

tb

s

s’

c

nh0(1-

n)h0h0平截面假定为受弯构件承载力计算提供了变形协调的几何条件，计算公式具有明确的物理意义，因此世界上许多国家的计算规范都采用了这一假定。在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比—近似性2.不考虑混凝土的抗拉强度裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出工作。在靠近中和轴附近，虽然混凝土承担部分拉应力，但其数值不大，且内力偶臂也不大，因此，承担的内力矩是不大，在计算过程中可忽略不计。截面受拉区的拉力全部由钢筋承担3.钢筋、混凝土的应力—应变关系为理想简化模型

钢筋(受拉)：理想弹塑性

s

s

s=Es

s

y

k

y

混凝土(受压)：抛物线+直线fc:

混凝土轴心抗压强度设计值EquivalentRectangularStressBlock

xcy0yc采用Ⅲa阶段的应力图形，也就是Ⅲa末受力状态为依据压区：混凝土受压区应力图形为曲线分布；拉区：钢筋屈服。在极限弯矩的计算中，仅需知道

C

的大小和作用位置yc即可。

二次抛物线物理方程式中

c=xc/h0

3.2

等效矩形应力图形简化方法：用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图

——受压区等效矩形换算高度系数，

=x/xc

1——矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力fc的比值

引入无量纲参数

和

1

a1

CTszM=C·z

fcxc

ycCTszMuM=C·zfc

ycx=bxcMua1

CTszM=C·z

fcxc

ycCTszMuM=C·zfc

ycx=bxcMu两个图形等效的条件：a.

砼压应力的合力C大小相等；b.

两图形中受压区合力C的作用点不变。令则系数

1和β仅与混凝土的压应力－应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b0.80.790.780.770.760.730.74C=fcbxTs=ssAsMu

fcx=bxc基本方程——相对受压区计算高度记对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。相对受压区高度x

不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数，与截面尺寸无关。界限破坏的定义：处在适筋梁和超筋梁之间的破坏状态，即当受拉区钢筋应变达到屈服应变时

y，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变

cu

。相对界限受压区计算高度

3.3

适筋梁与超筋梁的界限破坏

cuacbdh0xc>xbxbxc<xb

s<

y

s=

y

s>

yxc<xb，适筋破坏xc=xb，界限破坏xc>xb，超筋破坏相对界限受压区计算高度相对界限受压区计算高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关eyecuxbh0fy

为受拉钢筋强度的设计值混凝土强度等级C50以下C60C70C80钢筋级别HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400

b0.6140.5500.5180.5940.5310.4990.5750.5120.4810.5550.4930.463

sb0.4260.3990.3840.4180.3900.3750.410.3810.3650.4010.3720.356相对界限受压区计算高度3.4

最小配筋率

如果混凝土构件中钢筋配置过少，则混凝土裂缝一开始出现，钢筋就进入屈服阶段，而最终导致结构如素混凝土般的脆性破坏，其截面承载力Mu与同样尺寸，同样材料的素混凝土构件基本一致。在实际配筋设计过程中，应避免少筋破坏。因此就需要确定最小配筋率的问题，因为它是少筋和适筋破坏的界限。见附表4-3(P409)。受弯构件正截面承载力计算的基本理论基本假定（平截面假设即变形几何关系、忽略混凝土拉力、混凝土和钢筋的本构关系即物理方程）等效矩形应力图（平衡方程）（两个等效参数）适筋梁与超筋梁的界限（相对界限受压区高度）适筋梁与少筋梁的界限（最小配筋率）

小结受弯构件的截面形式和构造受弯构件正截面受力全过程及破坏形态受弯构件正截面承载力计算的基本理论单筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算T形截面受弯构件 目录4.1

基本公式及适用条件4.2

正截面承载力计算的两类问题4.3

正截面承载力计算的计算系数和计算方法4.

单筋矩形截面正截面承载力计算承载力极限状态设计的基本原则：计算截面上的最不利荷载基本组合效应KM计算值不应超过截面的承载能力(抗力)Mu。KM≤

Mu

基本原则注意：上面的基本原则是基于水利系统规范SL191-2008。Md—计算截面上的弯矩组合设计值；K—承载力安全系数Mu—计算截面的抗弯承载力；fc—混凝土轴心抗压强度设计值；fy—纵向受拉钢筋的抗拉强度设计值；As—纵向受拉钢筋的截面面积；x—按等效矩形应力图的计算受压区高度；b—截面宽度；h0—截面有效高度。fcfcbxfyAs基本公式两个独立平衡方程适用条件防止超筋破坏

限制受压区最大高度，保证适筋梁的延性破坏

限制承载力上限值

可见

不仅反映了配筋率ρ，而且反映了材料的强度比值的影响，故又被称为配筋特征值，它是一个比ρ更有一般性的参数。当

=

b时，最大配筋率

x≤

bh0显然，适筋梁的配筋率ρ应满足：意义相同，防止超筋梁在实际计算中，多采用前者

防止少筋破坏结论：2个适用条件也防止了脆性破坏

经济配筋率的概念1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%～0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。DL/T5057-2009规范两种规范计算公式差异：SL191-2008规范控制截面：在等截面构件是指弯矩组合设计值最大的截面；在变截面受弯构件中，控制截面是指弯矩组合设计值最大的截面、截面尺寸较小而弯矩组合设计值又较大的截面。受弯构件正截面承载力计算类型截面设计已知控制截面上的弯矩计算值，选材料和截面尺寸确定，确定钢筋数量、选择规格及进行钢筋布置。截面复核已知截面尺寸、材料筋在截面上的分布，要求计算截面的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是否安全。4.2

正截面承载力计算的两类问题第一类截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：适用条件：a.满足

;b.

满足。第二类截面复核已知：M、b，h、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力

Mu>KM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：前提条件：最终公式：或当Mu

KM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。4.3

正截面承载力计算的计算系数和计算方法取取令KM＝

Mu截面抵抗矩系数力臂系数例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，计算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），C40混凝土，HRB335级纵向钢筋。所在的水工建筑物为2级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。【解】：

1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M通过荷载的基本组合，有2、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则as=45mm，h0=h-as=450-45=405mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，xb=0.550。承载力安全系数K=1.2。3、求计算系数满足适筋破坏条件4、求As上式根据水利规范判定，若是电力规范呢？5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配4Φ18，As=1017mm2418例:已知弯矩计算值=100kN·m，Ⅰ类环境，安全等级二级（＝1.2），截面＝220×500mm，C20混凝土，HPB235钢筋，求。解：①假定=44mm（不要把与保护层混淆）

＝500－44=456mm②由教材附录2，C20查得＝9.6MPa，=1-=0.368

（1.值见表3-1。2.写出计算过程，便于复核。3.注意单位

4.≤

满足最大配筋率限制）

例题3.2③求解钢筋面积（由教材附表2-3，查得＝210MPa

As=＝1688mm2

由教材附表3-1选择钢筋多方案，如选用3Φ28，As＝1847mm2＞计算As＝1688mm2

满足要求

2Φ28＋1Φ25，As＝1723mm2＞计算As

＝1688mm2

也满足要求（不要比计算值超出过多，不经济，可能超筋，最好在5％以内。钢筋直径类型不宜太多）

选用3Φ28，则所需最小梁宽（两侧保护层＋钢筋直径＋钢筋净距）：＝2×30＋3×28＋2×30＝204mm＜b=220mm

满足要求④配筋率＝1.84%＞

=0.25%（查本教材附表4-3）

⑤绘钢筋布置图

44mm44mm44mm2×66mm例题3.3活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）b×h=250mm×500mm，采用HRB400级钢筋，其他各种条件同例题3.1【解】：

1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为一排，则a=40mm，h0=h-a=500－40=460mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数满足适筋破坏条件4、求As5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配722，As=2661mm2若为一排，则钢筋净距=(250-22×7-2×30)/6=6mm，显然低于要求的25mm，因此需要两排。原假定为一排错误，需重新按两排计算。重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开始。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=500－65=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数增加截面宽度，取b=300mm满足适筋破坏条件4、求As625500选配625，As=2945mm25、验算最小配筋率思考：根据承载能力计算基本公式，试分析在截面尺寸不变的条件下，提高钢筋强度等级和提高混凝土强度等级，哪一个对梁的受弯承载力影响较大？分析：从上可知：提高fy使x加大，内力臂减小少许，因此Mu提高较多。提高fc使x减小，内力臂增加少许，由Mu表达式看出Mu也是增加少许，也就是说，混凝土强度等级仅影响内力臂的变化，而内力臂本来变化就不大，所以提高fc使Mu提高不多。可知：适筋梁在截面尺寸保持不表的情况下，其承载力取决于钢筋的配置情况（面积和强度等级），超筋梁承载力则取决于混凝土强度等级。如果钢筋与混凝土强度等级不变，调整截面尺寸b和h，提高梁的有效高度是提高梁受弯承载力的最有效办法。bmmh0mmfcmmfyMPaAsmm2MukNm分析2005159.62101473134.4原始值2005159.63001473176.8fy提高42.9%，Mu提高31.5%20051514.32101473142.6fc提高49%，Mu提高6.1%不同混凝土与钢筋强度等级时承载力对比：受弯构件的截面形式和构造受弯构件正截面受力全过程及破坏形态受弯构件正截面承载力计算的基本理论单筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算T形截面受弯构件 目录

5.1概述

5.2基本公式及适用条件

5.3双筋正截面承载力计算5.双筋矩形截面正截面承载力计算？单筋矩形截面最大承载力设计值双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。

采用双筋截面的情况

单筋截面，且b、h、fc

受到限制截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截面，将会产生事实上的双筋截面可提高截面延性,减少长期荷载作用下的变形

5.1概述Doublyreinforcedsection配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。受力特点和破坏特征：与单筋截面相似只要满足

≤

b

，双筋截面仍具有适筋破坏特征受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土fc

受压钢筋的应力尚待确定

双筋截面受力特点

5.2基本公式及适用条件受压钢筋是否屈服？可以证明，当x≥时，普通钢筋均能达到受压屈服强度

双筋截面受压钢筋应变计算分析图

即时,可得到:

受压钢筋是否屈服？通常取受压钢筋的屈服应变

对HPB235级钢筋

对HRB335、HRB400和PRB400级钢筋

由此可见，当

时，普通钢筋均能达到屈服强度

为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，规范规定取时必须满足：x≥受压钢筋有必要采用高强钢筋吗

？

平截面假定受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形，混凝土抗压设计强度fc，不考虑抗拉强度受拉区钢筋为屈服强度fy，受压区钢筋达到抗压强度设计值fy’基本假定双筋截面的分解As1As2sA

AssA

fy'As'

fcbx

fyAsMu

fcbx

fyAs1

fy'As'

fyAs2基本公式力的平衡力矩平衡1、防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强）若此式不满足？2、双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件规定这时可取x=2a’，即假设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋合力作用点相重合，对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为已知：M、fc、fy、、b、h、求：As已知：M、fc、fy、、b、h求：As、。截面设计已知控制截面上的弯矩计算值，材料和截面尺寸，要求确定钢筋数量、选择规格及进行钢筋布置。截面复核已知截面尺寸、材料筋在截面上的分布，要求计算截面的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是否安全。5.3双筋正截面承载力计算截面设计（第一种情况）已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As和受压钢筋面积A

s基本公式：已知：M、fc、fy、、b、h求：As、。2个基本方程，3个未知数，补充条件减少未知数：

在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积为最小，故

取

=

b？理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积为最小，故

将上式对求导数，并令可得到

简化补充条件取

=

b代入基本方程取

=

b，即

s=

sb选择钢筋直径、根数并布置

已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h，受压钢筋面积A

s求：受拉钢筋截面面积As基本公式：截面设计（第二种情况）已知：M、fc、fy、、b、h、求：As取令KM＝

Mu

<0.85

bYes

2a

YesNo按A

s未知进行计算No截面复核解：①检查构造要求②计算受压区高度③若④若，则再与不计（取=0）的单筋矩形截面进行比较：⑤若修改设计或求此种情况下的最大承载力，即取，代入基本公式。

已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×450mm，M=268kN.m

，采用混凝土强度等级C40，HRB335钢筋，所在的水工建筑物为2级，环境类别为二类，

试求所需钢筋的截面面积。例题3.4【解】：（DL/T5057-2009)1、假定钢筋为两排，a=70mm，a’=30+10=40mm，h0=h-a=450－70=380mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，xb=0.550。承载力安全系数K=1.2。2、求计算系数为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。3、计算A’s取x=xb，则可得4、计算As受拉钢筋选用选配825，As=3927mm2，受压钢筋选用314，A’s=462mm2。825450314受弯构件的截面形式和构造受弯构件正截面受力全过程及破坏形态受弯构件正截面承载力计算的基本假定单筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算T形截面受弯构件

目录6.1概述6.2翼缘计算宽度的取值6.3基本公式及适用条件6.4T形截面正截面承载力计算6.T形截面受弯构件1.挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没影响。2.可以节省混凝土，减轻自重。3.受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。4.对T形截面梁，由于受压区较大，混凝土足够承担压力，通常不必再加受压钢筋，一般都是单筋梁。判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。

倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。T形梁截面

翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分梁肋或梁腹：其宽度为b的部分bhf’hbAsxxAs截面换算

空心板截面换算成等效的I字形截面的换算原则是抗弯等效保持截面面积不变；

保持惯性矩大小不变；

保持形心位置不变。b1翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。认为在bf’

范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。计算上为简化采有效翼缘宽度bf’(Effectiveflangewidth)受压翼缘越大，对截面受弯越有利

6.2

翼缘计算宽度的取值规范规定翼缘宽度bf‘列于下表（P85）

6.2

翼缘计算宽度的取值bf’的影响因素包括：翼缘高度h‘f

、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。注意：计算时，取所列各项中的最小值6.3

基本公式和适用条件T形截面的分类：按受压区高度界限情况力的平衡力矩平衡显然，若或则属第一类T形截面若或则属第二类T形截面第一类T形截面(假T形)：计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同xfyAsMufch0Asbf’bhf’h0as基本公式适用条件x

≤0.85

xbh0，b.

为防止少筋脆