青岛版九年级数学上册《第一章图形的相似》单元测试卷-带答案

第第页青岛版九年级数学上册《第一章图形的相似》单元测试卷-带答案一．选择题（共10小题，共30分）1．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：162．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则的值为（）（4）（6）（7）A． B． C． D．13．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（）A．72° B．63° C．45° D．不能确定4．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．2.1cm B．2.5cm C．2.3cm D．3cm5．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B． C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（3，1） C．（3，2） D．（4，2）7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．8．如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与图1中△ABC相似的三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个数是（）（10）（13）（14）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（）A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍 C．各对应角度数不变 D．面积扩大到原来的2倍二．填空题（共4小题，共12分）11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中EF边上的中线DN＝．12．五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为．13．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔米．14．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为．三．解答题（共8小题）15．（6分）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′．（1）∠B＝．（2）求边x、y的长．16．（7分）如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE．若，∠CAE＝32°，求∠BAD的度数．17．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝14，AC＝7，D是BC上一点，BD＝8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．18．（10分）将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）求△A1B1C1与△ABC的相似比；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P为线段BC的中点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是多少？20．（10分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．若这个矩形的长是宽的2倍，求矩形的长和宽．21．（10分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，△ACP∽△PDB（1）请你说明CD2＝AC•BD；（2）求∠APB的度数．22．（15分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．参考答案一．选择题（共10小题，共30分）1．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（C）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：162．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则的值为（B）（4）（6）（7）A． B． C． D．13．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（C）A．72° B．63° C．45° D．不能确定4．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（A）A．2.1cm B．2.5cm C．2.3cm D．3cm5．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（D）A．B． C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（C）A．（2，2） B．（3，1） C．（3，2） D．（4，2）7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（B）A． B． C． D．8．如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与图1中△ABC相似的三角形的个数有（D）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个数是（D）（10）（13）（14）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE∵AE＝AE∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正确；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED∵CE＝CE∴△BCE≌△DCE（SAS）∴∠CBE＝∠CDF，故②正确；∵BF∥AC∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F∴∠FBE＝∠F∴BE＝EF∴DE＝FE；故③正确；连接BD交AC于O∵AO＝CO∵CE：AC＝1：2∴AO＝CO＝CE设S△BCE＝m∴S△ABE＝S△ADE＝3m∴S△BDE＝4m∴S△BEF＝S△BDE＝4m∴S四边形ABFD＝10m∴S△BCE：S四边形ABFD＝1：10，故④正确10．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（D）A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍 C．各对应角度数不变 D．面积扩大到原来的2倍二．填空题（共4小题，共12分）11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中EF边上的中线DN＝6．12．五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为1．13．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔5米．14．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为3﹣．解：∵AB＝CD＝4，C为线段AB的中点∴BC＝AC＝2∴AD＝2∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB∴EH∥AC，四边形BCGE为矩形∴∠HEA＝∠EAB，BC＝GE＝2又∵AE是∠DAB的平分线∴∠EAB＝∠DAE∴∠DAE＝∠HEA∴HA＝HE设GH＝x则HA＝HE＝HG+GE＝2+x∵EH∥AC∴△DHG∽△DAC∴＝，即＝解得：x＝3﹣即HG＝3﹣三．解答题（共8小题）15．（6分）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′．（1）∠B＝．（2）求边x、y的长．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'∴∠C＝∠C'＝135°∴∠B＝360°﹣135°﹣96°﹣60°＝69°；故答案为：69°；（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D∴＝＝∴＝＝解得：x＝4，y＝18解：∵∴△ADE∽△ABC∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC∴∠BAD＝∠CAE∵∠CAE＝32°解：∵∴△ADE∽△ABC∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC∴∠BAD＝∠CAE∵∠CAE＝32°∴∠BAD＝32°解：∵DE⊥AB∴∠BED＝90°又∠C＝90°∴∠BED＝∠C．又∠B＝∠B∴△BED∽△BCA∴＝∴DE＝解：∵DE⊥AB∴∠BED＝90°又∠C＝90°∴∠BED＝∠C．又∠B＝∠B∴△BED∽△BCA∴＝∴DE＝＝＝418．（10分）将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？解：有相似三角形，它们为△EAD解：有相似三角形，它们为△EAD∽△EBA．理由如下：∵△ABC和△AFG为等腰直角三角形∴∠B＝∠GAF＝45°而∠AED＝∠BEA∴△EAD∽△EBA．19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）求△A1B1C1与△ABC的相似比；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P为线段BC的中点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是多少？解：（1）∵A1C1＝2，AC＝1∴A1C1：AC＝2∴△A1B1C1与△ABC的相似比为2；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）∵C1C，A1A、B1B都经过原点O∴△A1B1C1与△ABC为位似图形，位似中心为原点∵点P为线段BC的中点∴P（2，）∴点P经过位似变换后对应点的P1的坐标为（4，3）∵点P1关于y轴对称的点的坐标为（﹣4，3）∴点P2的坐标是（﹣4，3）20．（10分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．若这个矩形的长是宽的2倍，求矩形的长和宽．解：如图∵四边形PQMN为矩形∴PN∥BC，PQ＝DE∴△APN∽△ABC∴＝设PQ＝x，则ED＝x，AE＝AD﹣DE＝8﹣x当PN＝2PQ时，即PN＝2x，则＝，解得x＝，所以2x＝，此时矩形的长、宽分别为，；当PN＝PQ时，即PN＝x，则＝，解得x＝6，所以x＝3，此时矩形的长、宽分别为6，3；所以矩形的长、宽分别为cm，cm或6cm，3cm．21．（10分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，△ACP∽△PDB（1）请你说明CD2＝AC•BD；（2）求∠APB的度数．（1）证明：∵△ACP∽△PDB∴AC：PD＝PC：BD∴PD•PC＝AC•BD∵△PCD是等边三角形∴PC＝CD＝PD∴CD2＝AC•BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB∴∠A＝∠BPD∵△PCD是等边三角形∴∠PCD＝∠CPD＝60°∴∠PCD＝∠A+∠APC＝60°∴∠APC+∠BPD＝60°∴∠APB＝∠APC+∠CPD+∠BPD＝120°22．