数学运算秒杀技巧

【真题精析】例1:(2009．河南)1×2×3+2×3X4+3×4×5+…+28×29×30=()A.188690B.188790C[答案]B[秒杀]每一项都是三个连续自然数的乘积，则结果一定能被3整除。分析选项，只有B符合。【真题精析】例l：(2004．山东)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A．33B39C．17D．16[答案]D[秒杀]根据题意，答对的题目数十答错的题目数一总题目数50（偶数），故二者之差也应是偶数。分析选项，只有D符合。[解析]设答对题数为x，答错题数(包括不做)为y，则有，所以答对题数和答错题数（包括不做）相差为16。【真题精析】例1：（2006．国考）一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：A．5个B．6个C．7个D．8个[答案]A[秒杀]周期为4，5，9的最小公倍数9×5×4=180。由于1000÷180=5------100，而满足条件的最小三位数一定大于100，故共有5个数字。[解析]运用中国剩余定理，计算出最小的符合题意的数字为187，而4，5，6的最小公倍数为180，则187+180n<1000，有5个数字。【真题精析】例1：(2005．湖南)一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆同样的汽车来运，几次可以运完？A．4次B．5次C．6次D．7次[答案]B[秒杀]根据“用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%”可知，剩下的1-25%=75%可由这5辆载重相同的汽车运9次，即相当于9辆相同的汽车运5次。因此，选B。[解析]5辆汽车3次运沙480×25%=120吨，即每辆车每次可以运沙8吨。故9辆车每次可以运沙72吨，则剩下的360吨需要运输360÷72=5次。【真题精析】例1：(2008．江西)A、B、C、D、E这5个小组开展扑克比赛，每两个小组之间都要比赛一场，到现在为止，A组已经比赛了4场，B组已经比赛3场，C组已经比赛了2场，D组已经比赛了1场。问E组比了几场？A．0B．1C．2D．3[答案]C[秒杀]将五位人的比赛关系用右图表示，因此，选C。[解析]显然A组与B、C、D、E都比赛了一场，则D组只能和A组比赛了一场，B组只能和A、C、E各比赛一场，C组只能和A、B各比赛一场，因此D组只和A、B各比赛一场，答案为C。【真题精析】例1:(873×477-198)÷(476×874+199)=()A．1B．2C．3D．4[答案]A[秒杀]873×477-198与476×874+199数值相差不大，故二者之商一定小于2。因此，选A。[解析]原式=【真题精析】例1：有甲、乙两个项目组，乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论：A.甲组原有16人，乙组原有11人B．甲、乙两组原组员人数之比为16：11C．甲组原有11人，乙组原有16人D．甲、乙两组原组员人数比为11：16[答案]B[秒杀]分析选项，B、D包含了A、C的情况，即如果B.D正确，则A、C正确，故可以排除A、C。根据“乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等”可以判断出甲组人数多于乙组，排除D0因此，选B。[解析]根据题意：设甲组原有x人，乙组原有y人，则有，解得。因此，选B。数字推理“秒杀”技巧【真题精析】例1．(2003·山东)2，10，30，68，130，()A．169B．222C．181D．231[答案]B[秒杀技巧]数列各项均为偶数，观察选项，三奇一偶。因此，选B。[解析]原数列各项减自身项数是立方数列。【真题精析】例1．(2007·福建)3，7，15，31，()A．23B．62C．63D．64[答案]C[秒杀技巧]观察原数列，各项均为奇数，排除B、D。数列单调递增，排除A。因此，选C。[解析]数列通项为，故所填数字为2×31+1=63。【真题精析】例1．(2008·浙江)675，225，90，45，30，30，()A．27B．38C．60D．124[答案]C[秒杀技巧]数列各项均能被15整除，分析选项，只有C符合。[解析]相邻两项做商(前项除以后项)得到：3，2．5，2，1．5，1，(o．5)，所填数字为60。【真题精析】例1、(2008·辽宁)15，5，3，5/3，()[答案]A[秒杀技巧]观察选项，分母5出现2次，故分母选为5；分子9出现2次，故分子选为9。因此，选A。[解析]原数列通项公式为数字推理八大解题方法【真题精析】例，5，8，11，14，()A．15B．16C．17D．18[答案]C[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。差值数列是常数列。如图所示，因此，选C。【真题精析】例1、(2006·国考A类)102，96，108，84，132，()A．36B．64C．70D．72[答案]A[解析]数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法。差值数列是公比为-2的等比数列。如图所示，因此，选A。【真题精析】例1.(2009·江西)160，80，40，20，()A．B．1C．10D．5[答案]C[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。商值数列是常数列。如图所示，因此，选C【真题精析】例1、2，5，13，35，97，()A．214B．275C．312D．336[答案]B[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。商值数列是数值为2的常数列，余数数列是J2-I：h为3的等比数列。如图所示，因此，选B。【真题精析】例1、(2009·福建)7，21，14，21，63，()，63A．35B．42C．40D．56[答案]B[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。商值数列是以为周期的周期数列。如图所示，因此，选B。【真题精析】例1．8，8，12，24，60，()A．90B．120C．180D．240[答案]C[解析]逐商法，做商后商值数列是公差为的等差数列。【真题精析】例1.-3，3，0，3，3，()A．6B．7C．8D．9[答案]A[解析]数列特征：(1)单调关系不明显；(2)倍数关系不明显；(3)数字差别幅度不大。优先采用加和法。【真题精析】例1、(2008·湖北B类)2，3，5，10，20，()A．30B．35C40D．45[答案]C[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差后得到结果选项中不存在；则考虑数列特征：(1)倍数关系不明显；(2)数字差别幅度不大，采用加和法。还是无明显规律。再仔细观察发现，2+3=5，2+3+5=10，2+3+5+10=20。因此原数列未知项为2+3+5+10+20=40。此数列为全项和数列，其规律为：前面所有项相加得后一项。如图所示，因此，选C。【真题精析】例1、1，2，2，4，8，32，()A．64B．128C．160D．256[答案]D[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。优先采用累积法。【真题精析】例1、1，1，2，2，4，16，()A．32B．64C．128D．256[答案]C[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。积后无明显规律，尝试三项求积。即从第四项起，每一项都是前面三项的乘积。因此，选C。【真题精析】例1、(2008·河北)1，2，2，4，16，()A．64B．128C．160D．256[答案]D[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。优先采用累积法。做积后无明显规律。仔细观察发现，1×2=2，1×2×2=4，1×2×2×4=16，1×2×2×4×16=(256)。此数列是全项积数列，从第三项起，每一项都是前面所有项的乘积。因此，选D。【真题精析】例1.(2007·国考)0，2，10，30，()A．68B．74C．60D．70[答案]A[解析]数列项数较少，做一次差后无明显规律，不能继续做差，因此考虑使用因数分解将原数列化为如下形式：分别观察由0，1，2，3和1，2，5，10组成的数列，前者是公差为1的等差数列，后者做一次差后得到奇数数列，推断其第五项分别为4和17，故所填数字应为4X17=68，答案为A。【真题精析】例1.1，2，5，10，17，()A．24B．25C．26D．27[答案]C[解析]此题的突破口建立在“数字敏感”的基础之上。由数字5，10，17，联想到5=4+1，10=9+1,17=16+1，故可以判定此数列由多次方数构造而成。平方数列的底数是自然数列。如上所示，因此，选C。【真题精析】例1.(2009·天津)187，259，448，583，754，()A．847B．862C．915D．944[答案]B[解析]原数列单调关系明显，倍数关系不明显，优先使用逐差法无明显规律；观察数列特征：多位数连续出现，幅度变化无明显规律，考虑位数拆分。对原数列各数位进行求和：1+8+7=16，2+5+9=16，4+4+8=16，5+8+3=16，7+5+4=16，(8+6+2=16)，原数列中所有项各位数字相加之和为16。因此，选B。【真题精析】例1.[答案]A[解析]数列中大部分为非最简分数，优先考虑将其约分变为最简分数。得到常数列。如上所示，因此，选A。【真题精析】例1、[答案]A[解析]数列中有两项的分母相同，且为另外两项的倍数。因此，先进行通分将各项的分母统一为12。得到的分子数列为质数列。如上所示，因此，选A。【真题精析】例1、[答案]B[解析]数列特征不明显，由联想到中间的2可化成。此时，各项的分子分母表现出一定的单调性，因此考虑将反约分化为。根据该思路，将原数列进行变形。分子数列、分母数列都是自然数列。如上所示，因此，选B。【真题精析】例1、[答案]C[解析]分别分析各项的整数部分与分数部分。整数部分为平方数列，分数部分是公比为的等比数列，如上所示，故未知项为81+1=82，因此，选C。【真题精析】例1、[答案]C[解析]数列的二、三、六项分别出现，因此考虑将一、四项拆分出带有根号的式子。【真题精析】例1.(2010·江西)3，3，4，5，7，7，11，9，()，()A．13，11B．16，12C．18，11D．17，13[答案]C[解析]数列较长，数字变化幅度不大，并且有两个未知项，优先进行交叉分组。【真题精析】例1、(2007·河北)1，2，2，6，3，15，3，21，4，()A．46B．20C．12[答案]D[解析]数列不具有单调性，变化幅度不大且数列较长，优先使用多元素分组法。由于相邻两项之间具有明显的倍数关系，故考虑两两分组。得到质数列。如图所示，因此，选D。【真题精析】例1、8，6，10，11，12，7，()，24，28A．15B．14C．9D．18[答案]B[解析]数列单调关系和倍数关系均不明显，变化幅度不大，项数较多，优先采用多元素分组法。交叉及分段分组都没有明显的规律，尝试采用对称分组法。对称分组后组内求和，得到公差为6的等差数列。如图所示，因此，选B。【真题精析】例1、1，2，3，7，16，()A．66B．65C．64D．63[答案]B[解析]基于“数形敏感”，由数列的三、四、五项可以得出。