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文档简介

第24章

解直角三角形24.2直角三角形的性质知识回顾问题1

什么是直角三角形?直角三角形可表示为:Rt△ABCACB斜边直角边直角边有一个内角是直角的三角形叫直角三角形.(1)直角三角形的两个锐角________;互余(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于问题2

你知道我们学过了直角三角形的哪些性质?下面我们探索直角三角形的其它性质画Rt△ABC,并画出斜边AB上的中线CD量一量,看看CD与AB有什么关系.知识点一:直角三角形的性质3猜想:CD恰好是AB的一半获取新知演绎推理验证:CD恰好是AB的一半已知:如图,在RtABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.求证:CD=ABABC┐DE证明:延长CD至点E,使DE=CD,连结AE、BE∵CD是斜边AB上的中线,∴AD=DB.

又∵DE=CD,∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90°,

∴四边形ACBE是矩形,∴CE=AB,∴CD=CE=AB.在Rt△ABC中ABC┐D直角三角形的性质之(3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言为:∵CD是斜边AB上的中线,∴CD=AD=BD=

AB.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.获取新知对此,你能得出什么结论?证明:作斜边上的中线CD,则CD=AD=BD=AB(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形,∴BC=BD=AB例1

Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BC=AB.ABC┐30°例题讲解D直角三角形的性质之(4)在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.符号语言为:在Rt△ABC中∵∠A=30°,∴BC=

AB.(直角三角形斜30°所对的直角边等于斜边的一半)ABC┐30°获取新知例2

如图,测量旗杆AB的高度时,先在地面上选择一点C,使∠ACB=15°,然后朝着旗杆方向前进到点D,测得∠ADB=30°,量得CD=13m,求旗杆AB的高度.ABCD例题讲解解:

∵∠ACB=15°,∠ADB=30°,∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=30°-15°=15°,∴∠ACB=∠CAD,∴AD=CD=13m.

在△ADB中,

∵AB⊥DB,∠ADB=30°,我们学习了直角三角形哪些性质?性质1直角三角形的两个锐角互余性质2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

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