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2/2第六章理论习题参考答案2.对于表6-4，在H0:（1）写出pi∙,（2）证明pi∙,p解：（1）当原假设成立时，每个格子发生的概率是pi∙×p∙jfij，第i行的边缘概率是pi∙p似然函数为L对数似然函数为l（2）注意到pr∙=1-p1∙00利用上述方程组以及i=1rp3.对于四格表（表6-8），（1）证明：χ2检验统计量为Q=（2）证明：行与列独立⇔ad=bc（1）证明：将四格表的情形代入Q的公式直接化简即可。（2）证明：只要证pij=pi∙×pp右边经过化简就是ad=bc。9.设X是定类变量，Y为定距变量，X的取值为x1,x2,⋯,xm，X=xj对应的Y的样本为y1j,y2j,⋯,ynjj，n=n1+⋯+nm。如果不考虑X，用Y自己的样本均值预测Y解：由条件知，数据结构如下表：X（定类）xx⋯xY（定距）yy⋯yyy⋯y⋮⋮⋮yy⋯y设第i组i=1,2,⋯,m对应的Y观测值数目为ni，总观测值数为n=ni，由于Y是定距尺度变量，可以计算每一组的均值yi，总均值为E如果知道Y与X的关系，应用每组的X的条件均值预测该组的Y，则误差为E由PRE准则，Y与X的相关系数为η从方差分析的角度看，η=SST-SSESST=SSASST，而10.设二维连续总体(Y,X)的简单随机样本为y1（1）如果用Y样本的均值预测Y的值，写出均方误差e1（2）如果以X为自变量，Y为因变量建立一元线性回归模型，写出模型的均方误差e2（3）请利用PRE准则，求出基于（1）（2）结果的相关系数，并指出该相关系数与Pearson相关系数之间的联系。解：（1）

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