来宾市近三年数学中考热点

来宾市近三年数学中考热点

武宣县教研室郭德赳

一、正数与负数（相反数）：

09年：一、1.如果将•收入500元记作500元，那么支出237元记作

元.（3分）

10年：一、1.计算：2—7=.（3分）

11年：二、13.—2011的相反数是.（3分）

二、分解因式：

09年：一、3.分解因式：?-4=.（3分）

10年：一、3.分解因式：X2_以+4=（3分）

11年：二、15.分解因式：1—.（3分）

三、一元二次方程：

09年：一、9.已知关于%的方程f+g+〃=o的两个根分别是I和一3,则

m=.（3分）

10年：一、8.一元二次方程2=0的解是（3分）

11年：二、17.已知一元二次方程/+如一2=0的两个实数根分别是％”孙，

则％々.（3分）

四、求角的度数：

09年：一、8.如图，已知A3〃CQ,CE平分NACO,ZA=50°,

则N4CE=°.（3分）

10年：一、9.如图，已知A3是。O的直径，CO是。O的切线，C为切点，

且NBAC=50°，则NACZ）=°.（3分）

D

（第8题图）

（第9题图）

11年：二、14.在中，已知NA=110°,则NO=°.（3

分）

五、科学记数法：

09年：一、7.用四舍五入法，并保留3个有效数字对129551取近似数所得

的结果是.（3分）

10年：二、11.水银的密度为13600kg/m3,这一数字保留两位有效数字的正确

记法是（3分）

A.14000B.1.4X104C.1.4X105D.1.36X104

11年：（3分）二、1.据国家统计局2011年4月28日发布的《2010年第六次

全国人口普查主要数据公报（第1号）》，我国总人口为1370536875人，这

一数字用科学记数法表示为（保留4个有效数字）

A.1.37X109B.1.370X109C.1.371X109D.1.371X108

六、自变量的取值范围：

09年：（3分）一、10.请写出一个对任意实数都有意义的分式.你所写的分式

是.

10年：（3分）二、13.使函数y=有意义的自变量％的取值范围是

A.%2一2B.%>—2C.xe2D.x>2

11年：（3分）二、3.使函数），=—匚有意义的自变量x的取值范围是

X+1

A.—1B.C.xWl且%W0D.—1且％WO

七、多边形：

09年：（3分）二、13.已知一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

10年：（3分）一、6.如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边

形是边形.

11年：（3分）一、9.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个

多边形是

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

八、梯形：

09年：（3分）一、2.已知A3、分别是梯形43CQ的上、下底，且A3=8,

CD=12,E/是梯形的中位线，贝!）后尸=

10年：（不考）

11年：（3分）二、11.在直角梯形ABCD中（如图所示），已知A3〃QC,Z

DAB=90°,

ZABC=60°,所为中位线，且8C=E尸=4,

A.3B.5C.6D.

九、关于函数解析式的开放题:

09年：（3分）一、6.如果反比例函数的图象过点（2,-1）,那么这个函数的

关系式是__________

10年：（3分）一、5.请写出一个图象通过点（0,1）的一次函数的关系式,

你所写的一次函数关系式是.

11年：（不考）

十、图形的展开图（图形类）：

09年：（3分）二、11.下列图形中，不足正方体表面展开图的是

BCD

（第11题图）

10年：（3分）二、12.右图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则

这个几何体的俯视图是

11年：（3分）一、2.圆柱的侧面展开图形是

A.圆B.矩形C.梯形D.扇形

十一、不等式组（分式方程）

09年：（3分）二、15.不等式组［无+产?的解集是

x-6<0

A.一3«6B.3<xW6C.-3<x<6D.x>-3

10年：（3分）一、7.分式方程2=」_的解是.

xx-\

11年：（3分）一、8.不等式组「+栏°的解集在数轴上可表示为

x-2<0

ABCD

十二、与圆有关的计算:

09年：（共6分）二、16.（3分）若圆锥的底面周长是10-侧面展开后所得

的扇形的圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是

A.25nB.50JiC.100JiD.200JI

17.（3分）如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆

（第17题图）

周上，四条边与小圆都相切，AB.CO过圆心0,且A8_LCD,则图中阴影

部分的面积是

A.4nB.2nC.JiD.-

2

10年：（3分）一、10.如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2,则图中阴

影

部分的面积是_______________.（不要求计算近似值）

（第10题）

11年：（3分）二、12.如图，在△ABC中，已知NA=90°,

AB=AC=2,。为3c的中点，以O

为圆心的圆弧分别与A3、AC相切于点。、E,则图中阴

影部分的面积是

ATCn7C(TC_7C

A.1t——B.—C.1——D.2——

4422

十三、统计与概率：

09年：（共11分）

二、18.（3分）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前

4位的顺序，后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘

记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是

A.—B.-C.-D.-

12643

三、解答题：21.（本小题满分8分）

某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据

制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题.

（第21题图）

（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有人;

（2）这次考试分数在80—99分的学生数占总人数的百分比为____%（精确到

0.01%）；

（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；

（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是分.

10年：（7分）三、20.（本小题满分7分）

下图是根据上海世博会官方网站公布的世博会自2010年5月1日开展至6

月9日共40天，每10天入园参观人数累计所作的折线统计图.

()这组数据的中位数是

2)这组数据的极差是

（3）根据上述数据，选取适当的样本预测上海世博会自2010年5月1日

开展至2010年10月31日闭展共185天入园参观的总人数（精确到0.1万人）.

11年：（共13分）

二、（3分）18.某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽

取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级.根据上述

数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有

人.

三、解答题：20、（本小题满分10分）

小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：

根据上述信息，完成下列问题：

（1）图书总册数是册，a=册;

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）数据22,20,18,m12,14中的众数是

,极差是;

（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率.

十四、计算题：

09年：三、解答题：19.（本小题满分5分）

、—2

（|+V2sin45°.

3）

10年：三、解答题：19.（本小题满分5分）

计算：（»-3）°+2=£.

11年：三、解答题：19、（本小题满分6分）

计算：|-3|-V9-^°+32.

十五、方程或方程组应用题：

09年：三、解答题：20.（本小题满分7分）

某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番,

那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）

（参考数据：V2=1.414,V3=1.732,75-2.236

10年：三、解答题：21.（本小题满分8分）

根据来宾市统计局2010年公布的数据，2009年底全市普通中小学在校学生

共32.02万人，小学在校学生比普通中学在校学生多3.58万人.问2009年底我

市普通中学和小学在校学生分别是多少万人？

11年：三、解答题：21、（本小题满分10分）某商店第一次用3000元购进某

款书包，很快卖完.第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价

是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.

（1）求第一次每个书包的进价是多少元；

（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场

情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利

润不少于480元，问最低可打几折？

十六、解直角三角形应用题：

09年：三、23.（本小题满分8分）

如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面交于点8、C,测得NA8C

=45°,ZACB=30°,且BC=20米.

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，

但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度AD.（精确到0.1米）（参考数据：0,1.414,

75=1.732）4

HC

（第23题图）

10年：三、23.（本小题满分8分）

儿童活动乐园中的跷跷板48的支撑架位于板的中点。处（如图），一端压

下与地面接触于点A,翘起的板与地面AC所成的最大角度为15°,为了安全,

要求此时翘起一端的端点3离地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，试

求出跷跷板的长度L的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到0.01米）.（参

考数据:sinl5°心0.259,

cosl5°—.966,tanl5°^0.268）（第23题图）

11年：（不考）

十七、函数应用题：

09年：三、24.（本小题满分8分）

在△ABC中，AC=6,3c=8,48=10,点D、E分别在AB.AC上，且

QE将△48C的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD^y,△ADE的面积为S.

（1）求出y关于％的函数关系式，并写出％的取值范围；

（2）求出S关于％的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出

其最大值，并指出此时△4OE的形状；若没有，请说明理由.

（第24题图）

10年：三、24.（本小题满分8分）

已知反比例函数的图象过点（-2,-2）.

（1）求此反比例函数的关系式；

（2）过点M（4,4）分别作％、y轴的垂线，垂足分别为A、B,这两条垂

线与％、y轴围成一个正方形0AM8（如图），用列表法写出在这个正方形内（包

括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并

求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P.

°M(4,4)

1■

।

~O1Ax

（第24题困）

25.（本小题满分10分）（归类问题？）

已知矩形OA3c的顶点O在平面直角坐标系的原点，边。4、OC分别在工、

y轴的正半轴上，且OA=3cm,OC=4cm,点M从点A出发沿AB向终点3运

动，点N从点C出发沿C4向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度

均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动.设运动的时间为

/秒.

（1）试用r表示点N的坐标，并指出r的取值范围；

（2）试求出多边形OAMN的面积S与/的函数关系式；

（3）是否存在某个时刻使得点。、N、M三点同在一条直线上？若存在,

则求出/的值；若不存在，请说明理由.

11年：三、23、（本小题满分10分）（第25.

已知反比例函数必=七的图象与一次函数经=公+力的图象交于点4（1，4）

X

和点3（in,—2）.

VA

（1）求这两个函数的关系式；/

（2）观察图象，写出使得＞1＞力成立的自变量△V

（3）如果点。与点A关于％轴对称，求AABCI

（第23题图）

十八、证明题:

09年：三、22.（本小题满分8分）

在SBC。中，分别以A。、为边向内作等边△AQE和等边

△BCF,连结BE、DF.求证：四边形3皿b是平行四边形.

25.（本小题满分10分）

如图，A8为。O的直径，CQ与。。相切于点C,且O0L3C,垂足为R

0。交。。于点£

(1)证明：BE=CE

(2)证明：ZD=ZAEC；

(3)若。。的半径为5,8c=8,求的面积.

（第25题图）

10年：三、22.（本小题满分8分）

已知在Rt^ABC中，ZC=90°，点E在边AB上，且AE=AC,N氏4c的

平分线AO与3c交于点。.（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点石和NB4C

的平分线AQ（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）;

(2)证明:DELAB.（第22题图）

11年：三、22、（本小题8分）如图，在△ABC中，ZABC=80°,ABAC

=40°,A3的垂直平分线分别与AC、AB交于点。、E.

（1）用圆规和直尺在图中作出A8的垂直平分线DE,并连结8D；

(2)证明：AABCs^BDC

（第22题图）

24、（本小题满分10分）

已知正方形4BCO的对角线AC与8D交于点O,点从厂分别是03、OC

上的动点.

（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）:

①写出所有以点£或厂为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）;

②证明：AE1BF；

（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图）,问当3尸时，点E在什么

位置，并证明你的结论.

（第24（1）题图）（第24（2）题备用图）

十九、压轴题:

09年：三、26.（本小题满分12分）

当％=2时，，抛物线y=a%2+b%+c取