1.1.1 集合的概念（分层作业）（解析版）

1.1.1集合的概念1．①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(A.② B.①③ C.②④ D.①②④【答案】A【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性、无序性出发.①③④不符合集合中元素的确定性。2.下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1，0，5，12，32，64，14【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误；选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误；选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；选项D，数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取(A.1 B.-1 C.-1和1 D.0【答案】C【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即4.用∈或者填空（1）0N（2）0N+（3）-4N（4）6Z（5）-4Z（6）0.5Z（7）-32Q（8）-2（9）-2R（10）eQ（11）πR【答案】（1）∈（2）∉（3）∉（4）∈（5）∈（6）∉（7）∈（8）∉（9）∈（10）∉（11）∈【解析】（1）0是最小的自然数（2）0不是正整数（3）-4不是自然数（4）6是正整数（5）-4是负整数（6）0.5不是整数（7）-32是有理数（8）-2是无理数（9）-2是实数（10）e是无理数（11）5.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当有，那么为()A．2 B．2或4C．4 D．0【答案】B【解析】集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6-a∈A，a所以a=2，或者a=4∈A,6-a=2∈A，所以a=46.已知集合M是方程x2-x+m=0A．1∈M B．C．-1∈M D．【答案】C【解析】由2∈M知2为方程x2-x+所以方程为x2解得x1=-1，故方程的另一根为－1.选C7.已知A=xx≤23,x∈R，A．a∈A且b∉AB．a∉A且b∈AC．a∈A【答案】B【解析】∵A=xx≤23由14>23，可得a∉A；由22<23，可得8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数【答案】-1【解析】若1∈A，则a=1或a2当a=1时，集合A有重复元素，所以a当a=-1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a9.已知集合A=a+3,a+12【答案】-1或者0【解析】若a+3=1，则a=-2，此时若a+12=1，则a=0或a=-2.当a=0时，A=若a2+2a+2，则综上所述，实数a的值为－1或0.10.已知集合A中含有两个元素a-3和(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由【答案】见解析【解析】(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-若-3=a-3,则a=0,此时集合若-3=2a-1,则a=-1,此时集合综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或当a-3=-5时,解得a=-2,此时2当2a-1=-5.时,解得a=-2,此时综上,-5不能为集合A中的元素.1.数集2a,a2-【答案】a≠0.且【解析】由集合中元素的互异性可知2a与a2-a不能相等。即a2-且a≠2.已知集合A=a,b,cA直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形【答案】D【解析】由集合中元素的互异性可知集合中的元素不能相等。即a,3.用∈或∉填空（1）2x-1＜x＜5（（3）0x【答案】（1）∈（2）∉（3）∉【解析】（1）-1＜2＜5（2）π是无理数（34.由实数-a，a，a，a2所组成的集合最多含有的元素个数是(A．1B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对a进行分类讨论：当a=0时，四个数都为0当a≠0时，含有两个元素a，-a，所以集合中最多含有25.已知集合A=-2,2,B=mm=x+A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}【答案】B【解析】集合A=-2,2},B=mm=x+y,x∈A6.设集合A=1,2,4，集合B=x|x=【答案】6【解析】由题意，x可能为1+1，1+2,1+4,2+2，2+4,4+4，即2,3,4,5,6,8.所以B=2,3,4,5,6,8；共有6个元素。7.已知集合A={1,2,3}，B={1,m}，若3-m∈A【答案】2【解析】由题意，若3-m=2,则m=1,此时B若3-m=1,则m=2,符合题意；若3-m故答案为2。8.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1【答案】0或者-1【解析】∵-3∈A，∴-3=若-3=a-3，则a=0，此时集合A若-3=2a-1，则a=-1，此时集合A综上所述，a=0或a1.已知集合A=0,m,m2-3m+2A.2B.3C.0或3D0,2,3【答案】B【解析】∵A=0,m,m2-3m+2,当m=2时，m2-当m2-3m+2=2时，解得①当m=0时不满足互异性②当m=3时，A=0,3,2综上所述，m=3.2.已知集合，若，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】∵2∈A；∴2﹣2-a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为3.集合A=2,0,1,7，B=xxA．36B．54C．72D．108【答案】A【解析】当x2-2=2时，x=2或x=-2；又2-2=0∈A，-2-2=-4∉A当x2-2=0时，x=2或x=-2，又2-当x2-2=1时，x=3或x=-当x2-2=7时，x=3或x=-3，又3-2=1∈A，-3-2=-5∉A∴B={-2,2又-2×故选A．4.定义一种关于*的运算:A*B=xx=x1+xA.9 B.14C.18 D.21【答案】B【解析】当x1=1时,x=2或3;当x1=2时,x所以集合A*B=2,3,4,5,A*5.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B【答案】-1【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,6.已知集合A=x,yx2+y【答案】9【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共7.若集合A=xax2【答案】0或者9【解析】解：当a=0时，集合A=23当a≠0时，若集合A中只有一个元素，则一元二次方程只有一个实数根。即b2-4ac=0，-32-8a=0，解得a=98.已知集合A含有两