海南省农垦实验中学2024-2025学年高三上学期8月摸底考试 数学试题（含解析）

海南省农垦实验中学2025届高三8月摸底考试数学试卷满分：150单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）1．集合A={x∈N∣A．2 B．4 C．8 D．162．不等式“x>y”成立，是不等式“x>y”成立的（A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．设函数fx=x2+1,x≤1A．15 B．3 C．23 4．下列命题中正确的是（

）A．当x>1时，x+1x≥2 B．当C．当0<x<1时，x+1x≥2 5．已知定义在R上的奇函数fx满足fx+2=−fx，则A．－l B．0 C．1 D．26．设函数fx=3xx−a在区间0,A．（−∞,−1） B．[−3,0 C． D．7．若命题“∃x∈−2,1,axA．16 B．13 C．128．已知奇函数在上为增函数，且f(−3)=0，则关于x的不等式(x−2)f(x)<0的解集是（）A．（−3，0C．（−∞，−3）二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。）9．下列说法不正确的是（

）A．函数fx=x+1与B．若函数fx的定义域为0,3，则函数f3xC．不等式2x−11−x<0D．当x∈R时，不等式kx2+kx+1>0恒成立，则10．已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x∈0,+∞时，fA．f−1=−2 B．fxC．当x∈−∞,0时，fx=x11．已知定义在R上的函数满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，，，则（

）A．f(5)=10 B．为奇函数C．在R上单调递减 D．当x<−1时，f(x)−2>f(2x)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12．已知an是等比数列，且公比为q，Sn为其前n项和，若是、S2的等差中项，S4=15，则q=，13．函数fx=1−2x14．已知函数fx=log2x,0<x≤22x−3,x>2，若四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（13分）已知∆ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设((1)求A；(2)若b+c=4,△ABC的面积为，求a16（15分）．（1）已知fx+2=x+4（2）已知fx是二次函数，且满足f0=1，f（3）已知fx+2f−x17（15分）．小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了24元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为13，12，13，且A、B(1)求A恰好获得8元的概率；(2)设A获得的金额为元，求的分布列及的数学期望．18（17分）．如图，棱柱的所有棱长都为2，，侧棱AA1与底面ABCD的所成角为平面ABCD,F为的中点．(1)证明：；(2)求平面DAA1与平面C19（17分）．已知焦点在x轴上的椭圆C：x2a2+y（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，已知点P(23,0)，点A是椭圆的右顶点，直线l与椭圆C交于不同的两点，两点都在x轴上方，且∠APE=∠OPF．证明直线l参考答案：1．D【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.【详解】由题意，得A=0,1,2,3,故集合A子集个数为2故选：D.2．D【分析】根据充分、必要条件的定义判断.【详解】由1>−2，但1<−2=2，所以由“x>y”不能推出“又−2>1，但−2<1，所以由“x>即不等式“x>y”成立，是不等式“x>故选：D3．C【分析】根据题中分段函数解析式运算求解.【详解】因为3>1，所以f3故选：C.4．B【分析】结合基本不等式“一正，二定，三相等”求解即可.【详解】解:选项A.∵x>1，，等号成立的条件是x=1x⇒x=1，等号取不到，所以选项B.当x<0时，，x+1x=−−x选项C.0<x<1，x+1x≥2x选项D.当x>2时，x+2x≥2x⋅2x=2故选：B5．B【分析】根据fx为奇函数，得到f0=0，根据fx+2=−f【详解】由fx为定义在R上的奇函数，得f−0=−f由fx+2=−fx得f所以f故选：B.6．D【分析】根据复合函数的单调性法则，结合二次函数的单调性列式求解即可.【详解】函数y=3x在R上单调递增，而函数fx则有函数y=xx−a=x−因此a2≥32，解得a≥3，所以实数故选：D7．A【分析】由题意可得命题“∀x∈−2,1,ax2+2ax+3a≤1【详解】由题意知命题“∀x因为x2+2x+3=x+1当x=1时，函数y=x+1则1x+12+2的最小值为16，所以a≤1故选：A.8．A【分析】结合函数的单调性及奇偶性，解不等式f(x)<0和，由(x−2)f(x)<0，分x−2<0和x−2>0进行讨论，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【详解】奇函数在上为增函数，且f(−3)=0，则在上为增函数，且f(3)=0，f(x)<0，解得x<−3或0<x<3；，解得−3<x<0或x>3.不等式(x−2)f(x)<0，等价于x−2>0f(x)<0或x−2<0解得2<x<3或−3<x<0.故选：A9．ACD【分析】根据函数的定义可判断A；根据抽象函数的定义域求法判断B；解一元二次不等式判断C；根据不等式恒成立，讨论k的取值，结合一元二次不等式恒成立，判断D.【详解】对于A，函数fx=x+1的定义域为R，gx故函数fx=x+1与对于B，函数fx的定义域为0,3，即0≤x≤3则对于函数f3x有0≤3x≤3,∴0≤x≤1对于C，不等式2x−11−x<0即2x−1x−1>0，则其解集为xx对于D，当x∈R时，不等式kx2+kx+1>0恒成立，当k=0当k≠0时，则需满足k>0Δ=综合可得k的取值范围是[0,4)，D不正确，故选：ACD10．CD【分析】对于A，利用fx的奇偶性直接求得f−1；对于BC，利用fx的奇偶性求得f【详解】对于A：因为是定义域为R上的偶函数，所以f(x)=f(−x)，又当x∈0,+∞时，fx对于B：由二次函数y=x2+x=x+1又因为函数fx是定义在R上的偶函数，即fx的图象关于所以fx在−∞,0对于C：当x∈−∞,0时，−x∈0,+∞，则对于D：由fx的奇偶性与单调性可知，fx−1<2所以x−1<1，解得0<x<2故选：CD.11．ABD【分析】A选项，赋值法得到f1=2，f(4)=f(2)+f(2)=8，f(5)=10；B选项，先赋值得到f0=0，令y=−x得f(x)+f(−x)=0，故B正确；C选项，令x=x1,y=x2−x1，且x2>x【详解】A选项，f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=1得，f(2)=f(1)+f(1)，又，故f1=2令f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=8，令x=4,y=1得f(4+1)=f(4)+f(1)=8+2=10，即f(5)=10，A正确；B选项，f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，解得f0f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=−x得f(x)+f(−x)=f0故为奇函数，B正确；C选项，f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=x1,y=故f(x1+当x>0时，，故f(x2即f(x2)>f(D选项，f1=2，又x<−1，故x−1>2x，又在R上单调递增，所以f(x)−2>f(2x)，D正确.故选：ABD12．21【分析】利用已知条件可得出2a2=a1【详解】由题意可得2a2=a1S4=a故答案为：2；1.13．−12【分析】运用函数单调性求最值即可.【详解】fx=1−2x−x的定义域满足1−2x≥0，即y=1−2x在(−∞,12]内单调递减，则fx=1−2x−x在定义域故答案为：−114．1【分析】先求解函数fx【详解】因为当x∈0,2时，fx=当x∈2,+∞时，fx

所以fx=log所以若fa+1−f2a−1则a+1≥2a−1>0，⇒1215．(1)A=(2)a=【分析】（1）根据题意，由正弦定理的边角互化进行化简，结合余弦定理即可得到结果；（2）根据题意，由三角形的面积公式可得bc=6，结合余弦定理即可得到结果.【详解】（1）原式化简可得：sin整理得：sin由正弦定理可得：b2∴cosA=（2）∵S∴bc=2∵a∴a=（1）fx=x2−4(x≥2)；（2）f【分析】（1）用换元法，设t=x+2，解出x后代入可得，注意（2）设fx（3）用－x替换fx+2f−x【详解】（1）设t=x+2，则t≥2，x=t−2所以ft=t−2（2）因为fx是二次函数，所以设fx=ax2由fx+1=fx整理得2a−2x+所以2a−2=0a+b=0，所以a=1b=−1，所以（3）用－x替换fx+2f−x=2x+3中的由f(x)+2f(−x)=2x+32f(x)+f(−x)=−2x+3，解得f17．(1)1(2)分布列见解析，E【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算即可；（2）由题意，的可能取值为0，8，12，24，计算对应的概率值，写出的分布列与数学期望值．【详解】（1）若A恰好获得8元红包，则结果为A未猜中，B未猜中，C猜中，故A恰好获得8元的概率为23（2）的可能取值为0，8，12，24，则PX=8=1PX=12=2所以的分布列为：081224P2111数学期望为EX18．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）利用线面垂直证明线线垂直即可；（2）利用线面平行的判定定理即可；（3）利用三垂线法求二面角即可.【详解】（1）棱柱的所有棱长都为2，所以底面ABCD为菱形，故AC⊥∵A1O⊥平面∴A1O⊥BD,且A1O∩AC=O∴BD⊥平面A1且A1A⊂平面（2）连接,F为的中点,O为DB的中点,∴OF//BC1,且平面BCC1B1∴OF//平面BC（3）平面ABCD,所以侧棱AA1与底面ABCD的所成角为60作OM⊥AA且OM∩BD=O,OM,BD⊂平面MBD,∴AA1⊥平面MBD,且MD⊂∴A故即二面角D−AA1由（1）知，BD⊥平面A1且平面A1OC∴BD∴cos且AO=AA1cosDO=AMD=D∴cos故二面角D−AA119．（1）x24+【分析】（1）利用已知和a,b,c的关系，列方程组可得椭