广东省肇庆市碧海湾学校、肇庆博纳实验学校2024-2025学年高三上学期联合模拟 数学试题（含解析）

2024-2025学年度上学期

广东省两校高三年级两校联考学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

4.诚信考试，拒绝作弊。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y=-33x3A.π6 B.π3 C.5π2.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2A.π6 B.π4 C.π33.已知向量a=-1,4,b=3,-2A.2 B.-2 C.6 D.4.设向量a=(2,1)，b=(0,-2)，则a+2bA.(2,-3) B.13 C.(3,-2) D.5.现有印有数字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每种卡片均相同且有若干张.若从中任选几张卡片并摆成一排，则数字20220126的摆放方式共有(

)A.14种 B.16种 C.18种 D.20种6.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，c=1，b=2，A=60°，则△A.4 B.3 C.2 D.17.已知直线l：x-y+3=0与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,A.y=14x B.y=2x8.已知O是坐标原点，F1，F2是椭圆C:x24+y22=1的左、右焦点，P是椭圆在第一象限上的点，且A.6 B.7 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=eA.当a=e时，f(x)在(-∞,1)上单调递减

B.当a=e时，f(x)>0在R上恒成立

C.10.已知向量a=(1,3)，b=(2,-4)，则(

)A.a⋅b=10 B.向量a，b的夹角为3π4

C.|a+11.椭圆曲线y2+ay=x3+bx2A.曲线Γ关于点(0,-3)对称

B.曲线Γ关于直线y=1对称

C.当m=-3时，曲线Γ上点的横坐标的取值范围为[2,+∞)

D.若曲线Γ上存在位于y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a>0，则a2+4a的最小值为

13.已知函数f(x)=x2-x+1x-114.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体ABCD-EFGH.已知AB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=b⋅ax(其中a，b为常量，且a>0(1)求a，b的值;(2)若关于x的不等式bx-(1a)16.(本小题15分)

如果函数y=f(x)满足：对于任意x1，x2∈D，均有|f (x1)-f(x2)|≤|x1-x2|m(m为正整数)成立，则称函数在D上具有“m级”性质．

(1)分别判断函数y=12x，y=x2，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；

(2)设函数y=g(x)在17.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，点P(3,4)在C上，|F1F218.(本小题17分)

已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a4=7，a1=1，a1+b3=a22，a2b3=4a319.(本小题17分)已知点F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为22，点P是以坐标原点(1)求椭圆C的标准方程;(2)设斜率为k的直线l(不过焦点)交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线MF1与NF11.【答案】D

【解析】【分析】

由导数的意义求出切线的斜率，再结合斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的大小即可．【解答】

解：设曲线y=-33x因为y'=-3所以曲线y=-33x故选：D．2.【答案】C

【解析】解：∵a2+b2≥2ab，a2+b2=2c2，

∴由余弦定理得：cosC=a2+b2-c23.【答案】C

【解析】【分析】本题考查向量平行关系的坐标表示，属于基础题．

根据向量的坐标运算求得2a-b【解答】

解：由向量a=-1,4因为a//(2a-b)故选：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查向量坐标的加法运算，模的运算，属于基础题．

根据向量a，b的坐标可求出a+2【解答】

解：向量a=(2,1)，

b=(0,-2)，

则a+2b=(2,-3)，

所以a5.【答案】C

【解析】解：依题意，

摆放20的方式有：2，0或20两种方式；

摆放220的方式有：2，2，0或22，0或2，20三种方式；

摆放126的方式有：1，2，6或12，6或1，26三种方式；

由分步计数原理知，数字20220126的摆放方式共有：2×3×3=18种方式．

故选：C．

先求摆放20的方式，再求摆放220的方式，最后求摆放126的方式，根据分步计数原理即可求解．

本题考查排列组合相关知识，属于中档题．6.【答案】D

【解析】解：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×12=3，所以a=3(舍负)，

设7.【答案】B

【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得x12a2-y12b2=1，x22a2-y22b2=1，

两式相减可得(x1-x2)(x8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查椭圆的定义及标准方程，属于中档题．

由条件可求得∠F1PF2的角平分线的方程为2x-y-1=0，求出O1(223,-23)，进一步可得|MF1|+|MO|=|MF1|+|MO1|≥|F1O1|，计算即可．

【解答】

解：根据椭圆的定义和余弦定理可得|PF19.【答案】AC

【解析】解：对于A，B选项，当a=e时，f(x)=ex-ex，f'(x)=ex-e，

当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减，当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增，

∴f(x)min=f(1)=e-e=0，∴f(x)≥0，故A正确；B错误；

对于C选项，f'(x)=ex-a，

当a≤0时，f'(x)>0，f(x)单调递增，最多有一个零点，

当a>0时，令f'(x)=0，解得x=lna，

当x∈(0,lna)10.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查了向量的夹角、向量的数量积、共线和向量的模，是基础题．

根据向量的数量积、向量的夹角公式、向量模以及共线条件判断即可．【解答】解：a⋅b=1×2+3×(-4)=-10，故A错误;

cos<a，b>=a⋅b|a|⋅|b|=1×2-3×410⋅20=-22，又<a，b→>∈(0,π)

所以向量a11.【答案】BD

【解析】解：对选项A：设曲线上有一点P(x0,y0)，

则y02-2y0=x03+mx0-3①，

而点P(x0,y0)关于(0,-3)对称的点为P'(-x0,-6-y0)，

如果曲线关于(0,-3)对称，则P'也应在曲线上，

则有(-6-y0)2-2(-6-y0)=(-x0)3+m(-x0)-3②；

联立①②，得y02+6y0+27=0，此时y0无解，

所以P和P'这样的对称点不存在，即(0,-3)不是该椭圆曲线的对称点，故A错误；

对选项B：设曲线上有一点P(x0,y0)，

则y02-2y0=x03+mx0-3①，

而点P(x0,y0)关于y=1对称的点为P'(x0,2-y0)，

如果曲线关于y=1对称，则P'也应在曲线上，则有(2-y0)2-2(2-y0)=(x0)3+m(x0)-3②；

联立①②，得y02-2y0=(2-y0)2-2(2-y0)，即y02-2y0=y02-2y0，该式恒成立，

则P和P'是在曲线上且关于y=1对称的点，即y=1是该椭圆曲线的对称轴，故B正确；

对选项C：因为y2-2y=x3+mx-3，

所以y2-2y+1=x3+mx-2，

所以(y-1)2=x3+mx-2，

当m=-312.【答案】4

【解析】解：∵a>0，∴a2+4a=a+4a≥2a⋅13.【答案】(3,+∞)

【解析】解：已知函数f(x)=x2-x+1x-1(x>2)，

则f(x)=x2-x+1x-1=x+1x-1，

所以f'(x)=1-1(x-1)2，

当x∈(2,+∞)时，f14.【答案】(81+56【解析】解：依题意，四边形EFGH是正方形，令正方形ABCD与正方形EFGH中心分别为O'，O1，连接O'O1，

因为正方形A1B1C1D1与正方形EFGH在同一平面内，且有相同中心，因此它们有相同的外接圆，

从而十面体ABCD-EFGH与长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球相同，球心O是线段O'O1的中点，如图，

取AB中点M，连接O'M，EM，因为AE=BE，则EM⊥AB，显然O'M⊥AB，

又O'M∩EM=M，O'M，EM⊂平面EMO'，则AB⊥平面EMO'，

而O'O1⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，即有O'O1⊥AB，

O'O1∩O'M=O'，O'M，O'O1⊂平面MO'O1，

则AB⊥平面MO'O1，平面EMO'与平面MO'O1有公共点O'，

显然平面EMO'与平面MO'O1为同一平面，有O1E//O'M，

而O1E=2,O'M=1，ME=AE2-AM2=15.【答案】解：(1)由题意得b⋅a=10b⋅a2=50,

解得a=5b=2；

(2)由(1)得a=5，b=2，

因为函数y=bx=2x在[-2,2]上单调递增，

函数y=(1a)x=(15)x在[-2,2]上单调递减，

所以g(x)=【解析】本题考查指数函数的图象与性质，属于中档题．

(1)代入A点和B点坐标，得出b⋅a=10b⋅a2=5016.【答案】解：(1)y=x2在R上不具有“1级”性质，y=12x在R上具有“1级”性质，理由如下：

对于y=x2，取x1=2，x2=0，则f(x1)-f(x2)=4>x1-x2=2，

所以y=x2在R上不具有“1级”性质，

对于y=12x，因为|f(x1)-f(x2)|=12|x1-x2|≤|x1-x2|，

所以y=12x在R上具有“1级”性质；

(2)因为函数y=g(x)在R具有“m级”性质，

所以对于任意x1，x2∈R，均有|g(x1)-g(x2)|≤|x1-x2|m(m为正整数)成立，

所以对于任意x1，x2∈R，x1+a，x【解析】(1)利用定义以及举反例即可作答；(2)按照定义证明即可；(3)由定义结合绝对值三角不等式即可证明．

本题主要考查函数的新定义，解决的关键在于理解定义，结合绝对值三角不等式即可解答．17.【答案】解：(1)由点P(3,4)在双曲线C上，得3a2-16b2=1，

因为|F1F2|2=18|A1A2|，所以(2c)2=36a，

又c2=a2+b2，所以a=1，b=22，c=3，

所以双曲线C的标准方程为x2-y28=1．

(2)sin∠MQF2sin∠QMF2+sin∠NQF2sin∠QNF2为定值，理由如下：

由(1)得焦点F2的坐标为(3,0)，

依题意，设直线MN的方程为y=k(x-3)(k≠0)，设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，

联立x2-y2【解析】(1)根据题中条件及双曲线的性质可得关于a、b、c的方程组，解方程组，可得双曲线C的方程；

(2)设直线MN的方程为y=k(x-3)(k≠0)，设点M(x1,y1)，N(x218.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由a4=7，a1=1，得a1+3d=1+3d=7，解得d=2，

则an=1+2(n-1)=2n-1，

由a1+b3=a22，a2b3=4a3+b2，

得b1q2+1=9，3b1q2=20+b1q，

解得b1=q=2，则bn=2n，

所以【解析】(1)根据题意求数列{an}、{bn}的通项公式，然后由等比数列的前n项和公式可得答案；

(2)分n为奇数和偶数，求出数列{c