九年级期末真题【考题猜想易错65题31个考点专练】（含答案解析）

九年级上期末真题精选【考题猜想，易错65题31个考点专练】一、根据一元二次方程的定义求参数值（共1小题）1．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期末）关于x的方程m-1xm+1+2mx+2=0是一元二次方程，则【答案】-1【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵x的方程m-1x∴m+1=2∴m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知相关定义是解题的关键：含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程．二、一元二次方程的一般形式（共2小题）2．（2023上·河北廊坊·九年级统考期末）将方程3x-2x+1=8x-3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c=【答案】-3【分析】先化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式，得出a,b,c的值，进而即可求解．【详解】解：3x-2整理得3x∴a=3,b=-7,c=1，∴a+b+c=3-7+1=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，，c3．（2023下·安徽六安·八年级校考期末）若关于x的一元二次方程m-1x2+2x+m2-1=0的常数项为【答案】-1【分析】根据一元二次方程的定义可得m-1≠0，根据常数项为0得到m2-1=0，据此求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程m-1x∴m-1≠0m解得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地形如ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数且a≠0三、根据判别式求参数值或取值范围（共2小题）4．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为【答案】12或16【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当6为等腰三角形的腰长时，则关于x的方程x2−8x+m=0的一个根x1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12则方程为x2−8x+12=0解方程，得另一个根为x2=2∴等腰三角形的三边长分别为6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；（2）当6为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程x2−8x+m=0有两个相等的实数根∴根的判别式△=解得，m=16则方程为x2−8x+16=0解方程，得x1=x2=4∴等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．综上，m的值为12或16．故答案为：12或16．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，根的判别式，等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理等知识点．正确分两种情况讨论是解题关键．5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．【答案】c<-14【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，∴Δ=解得c<-1故答案为：c<-1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)四、配方法的应用（共2小题）6．（2022上·广东茂名·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是【答案】30【分析】把方程x2-10x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．【详解】解：x2-10x+m=0，移项，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，∵关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，∴25-m=0，n=5，∴m=25，∴m+n=25+5=30故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．7．（2022上·辽宁丹东·九年级统考期末）将方程2x2-4x-9=0配方成x+m【答案】x-1【分析】先将-9移到等号右边变成2x2-4x=9，然后等号左右两边同时除以2得到x【详解】解：22x2-4x=9x2【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解题关键．五、一元二次方程根与系数的关系（共3小题）8．（2021·江苏南通·统考中考真题）若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则m3【答案】3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴m3故答案为：3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．也考查了一元二次方程的解．9．（2021·【答案】3【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得α+β=2m,αβ=m2-m，再根据1α+【详解】解：由题意得：α+β=2m,αβ=m∵1∴2m化成整式方程为m2解得m=0或m=3，经检验，m=0是所列分式方程的增根，m=3是所列分式方程的根，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．10．（2020·江苏南通·统考中考真题）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．【答案】2028【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得．【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=六、利用点和圆的位置关系求半径（共2小题）11．（2022上·江苏·九年级统考期中）平面直角坐标系中，以点P3,4为圆心的⊙P，若该圆上有且仅有两个点到x轴的距离等于2，则⊙P的半径r的取值范围是【答案】2<r<6【分析】到x轴的距离等于2的点在直线y=2或直线y=-2上，当⊙P上有且仅有两个点到x轴的距离等于2时，则直线y=-2与⊙P相离，直线y=2与【详解】解：如图，到x轴的距离等于2的点在直线y=2或直线y=当⊙P与直线y=2相切时，设切点为点A，则r=AP=4-2=2，此时⊙P上只有一个点到x轴的距离等于2；当⊙P与直线y=-2相切时，设切点为点B此时⊙P上有三个点到x轴的距离等于2，由此可知，当⊙P上有且仅有两个点到x轴的距离等于2时，则直线y=-2与⊙P相离，直线y=2∴⊙P的半径r的取值范围是2<r<6，故答案为：2<r<6．【点睛】此题重点考查图形与坐标、直线与圆的位置关系等知识，正确理解到x轴的距离等于2的点在直线y=2上或在直线y=12．（2022上·江苏淮安·九年级统考期末）P是⊙O内一点，Q是⊙O上任意一点，若3≤PQ≤9，则⊙O的半径为．【答案】6【分析】根据点到圆上的距离分析即可求解．【详解】解：如图所示，∵P是⊙O内一点，Q是⊙O上任意一点，3≤PQ≤9，∴⊙O的直径为3+9=∴⊙O的半径为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了点到圆上的距离，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．七、垂径定理与平行弦问题（共2小题）13．⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB//CD，AB=8cm，CD=6cm．则【答案】1cm或7cm．【分析】分两种情况：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；分别作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝4−3＝1cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF＋OE＝7cm．∴AB与CD之间的距离为1cm或7cm．故填1cm或7cm．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用垂径定理以及分类讨论思想和数形结合思想是解答本题的关键．14．（2022上·新疆·九年级新疆师范大学附属中学校考期末）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=5，水面宽AB=6，某天下雨后，水面宽度变为8，则此时排水管水面上升了【答案】1或7【分析】根据半径为5，则直径为10；又根据水面宽度为8，则有两种情况，①水面在水面平行的直径下方，过点O作OM⊥AB于点M；②水面在水面平行的直径上方，过点O作OM⊥AB于点M，过点O作OH⊥【详解】连接CO∵OA∴圆的直径为10∴①水面在水面平行的直径下方∴过点O作OM⊥AB∴OM⊥CD且OM与CD∵AB=6，∴AM=3，∴在直角三角形△AOM中，∴5∴MO=4在直角三角形△COH中，∴5∴OH∴上升的距离为MH②水面在水面平行的直径上方，过点O作OM⊥AB于点M，过点O作OH∵AB=6，∴AM=3，∴在直角三角形△AOM中，∴5∴MO=4在直角三角形△COH中，∴5∴OH∴上升的距离为：HM=OH故答案为：1或7．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的运用，解题的关键是垂径定理，易错点是分类讨论水面在直径是下方和上方．八、确定三角形外心位置（共1小题）15．（2022上·河北保定·九年级统考期末）如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（填字母序号）A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

D．△ABC的内心【答案】B【分析】结合图形、根据外心、内心的概念和性质进行判断即可．【详解】解：如图所示，点O在线段AC的垂直平分线上，点O也在线段BC的垂直平分线上，∴点O是△ABC的外心，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外心是一个三角形的两条边的垂直平分线的交点是解题的关键．九、坐标系中已知点的坐标求直线与圆的位置关系（共2小题）16．（2022上·广东广州·九年级校考期中）在平面直角坐标系xOy中，以点-3,2为圆心，2为半径的圆与y轴的位置关系为．【答案】相离【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【详解】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3>半径2，所以圆与y轴相离，故答案为：相离．【点睛】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．17．（2020上·河北唐山·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A0,4、B4,4、C6,2，则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；点D【答案】（2，0）相切【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．【详解】解：如图，作线段AB，CD的垂直平分线交点即为M，由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）．连接MC，MD，∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．故答案为：（2，0）；相切．【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖．十、已知直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离（共2小题）18．（2021上·黑龙江大庆·九年级统考期末）已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是．【答案】0≤d<5【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．【详解】∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0≤d＜5；故答案为：0≤d＜5．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．19．（2020上·湖北十堰·九年级统考期末）直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为．【答案】-33＜k【分析】根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.【详解】∵y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，当x=0,y=6k，故B的坐标为（0,6k）;当y=0,x=-6，故A的坐标为（-6,0）;当直线y=kx+6k与⊙O相交时,设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得:12×6×|6k|=12∵直线与圆相交,即h＜r,r=3,即|6k|k且直线中k≠0,则k的取值范围为：-33＜k故答案为：-33＜k【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.一十一、直角三角形周长、面积与三角形内切圆半径的关系（共2小题）20．（2022上·云南红河·九年级统考期末）已知△ABC的内切圆半径r=3，D、E、F为切点，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=103

【答案】5【分析】连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，根据题意得到∠ABO=∠CBO=30°，即BE=BD=3OE=3，进而得出CF=5，【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，

∵△ABC的内切圆半径r=3，D、E、F为切点，∠ABC=60°，

∴∠ABO=∠CBO=30°，

∴BE=BD=3OE=3∵BC=8，∴CD=8-3=5=CF，

∵S△ABC∴12∴12AE+3+8+5+AF×即AC=5+2=7，AB=3+2=5，故答案为：5．【点睛】本题考查圆的外接三角形，等腰三角形的性质，圆的切线定理，准确作出辅助线是解题的关键．21．（2020上·北京密云·九年级统考期末）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为步．【答案】2【分析】连接OD、OE，可知四边形ODCE为正方形，设半径为【详解】解：连接OD、OE由题意可得：∠C=∠OED=∠ODC=90°，BD=BFAC=12，BC=5∴四边形ODCE为矩形，AB=又∵OD=OE∴矩形ODCE为正方形设半径为r，则CD=OD=CE=r∴AF=AE=12-r，BF=BD=5-r∴12-r+5-r=13解得r=2故答案为：2【点睛】此题考查了勾股定理，切线长定理，正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．一十二、求不规则的图形面积（共3小题）22．（2022·重庆·统考中考真题）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB=2，∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）【答案】2【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等边三角形，可得BD＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．【详解】解：连接BD交AC于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝12∴AG=A∴AC＝2AG=23∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝12故答案为：23【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．23．（2012·河南商丘·统考一模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．【答案】6π【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．【详解】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：60π×6故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．24．（2021·吉林·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【答案】2【分析】连接CE，由扇形CBE面积﹣三角形CBE面积求解．【详解】解：连接CE，∵∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∵CE=CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB=60°，BE=BC=2，∴S扇形∵S△BCE∴阴影部分的面积为23故答案为：23π-【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．一十三、求圆锥上的最短距离（共2小题）25．（2022上·湖北武汉·九年级校联考期末）如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是．【答案】402【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角∠BAB'=90°,【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥底面圆周长为2π×10=∴BB'=nπ×40∵AB=AB∴BB'=402故答案为：402【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.26．（2020·山东东营·统考一模）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为．【答案】35．【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．【详解】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝6π，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π，设展开后的圆心角是n°，则nπ×6180解得：n＝180，即展开后∠BAC＝12×180°＝90AP＝12AC＝3，AB＝6则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP＝AB故答案为：35【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．一十四、与圆有关的规律性问题（共3小题）27．（2020上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；…，依次规律，当正方形边长为2时，则【答案】10100【分析】根据圆的周长公式求出C1=2π×1，C2=2π×2；，C3=2π×3；推出C100=2π×100，代入C1+C2+C3+…+C99+C100，得出2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100，求出即可．【详解】C1=2π×12×2=2π=2π×1C2=2π×12×12C3=2π×13×12C4=2π×14×12…C100=2π×100=200π，∴C1+C2+C3+…+C99+C100=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100=2π（1+2+3+4+…+99+100）=10100π．故答案为：10100π【点睛】本题考查了直线和圆相切的性质，圆与圆相切的性质及正方形的性质，根据的周长公式找到规律是解此题的关键．28．（2022上·贵州安顺·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4【答案】2【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出扇形的半径，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律S【详解】由题意△A1OA2、△∴OA2=2，OA4∴S1=45π×12360=18π，∴Sn∴S2022故答案为：2【点睛】本题考查了坐标与图形性质旋转，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积，解题的关键是找出规律Sn29．（2020上·山东临沂·九年级统考期末）如图，在RtΔOAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0，4，点B的坐标为3，0，点P是RtΔOAB内切圆的圆心．将RtΔOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2020次滚动后，【答案】（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=OA2+OB2=5，得出Rt△OAB内切圆的半径=3+4-52=1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=O∴Rt△OAB内切圆的半径=3+4-52=1∴P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，即P2020的横坐标是8081，∴P2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键．一十五、求方差（共3小题）30．（2019·内蒙古呼和浩特·统考一模）小明用s2=110x【答案】30【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．【详解】解：由s2=110x所以x1故答案为：30．【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．31．（2022上·陕西·八年级校考期末）已知数据x1，x2，．．．．，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为．【答案】12【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】解：∵x1,∴这组数据2x1∴数据2x1-7,2故答案为：12．【点睛】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．32．（2021上·山东东营·八年级统考期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为．【答案】49【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.【详解】∵数据x1，x2，x3，x4，∴x1+∴3x1-2，3x2-2，3x∵数据x1，x2，x3，x4，∴1即，(x∴3x1-2，3x2-2，15=1=9=9=45，∴平均数和方差的和为4+45=49，故答案为：49.【点睛】本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.一十六、已知概率求数量（共2小题）33．（2022上·福建福州·九年级校考期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是15，则n的值是【答案】10【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【详解】解：由题意得，n50解得n=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．34．（2022上·江苏·九年级统考期末）一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为25，则白球的个数为个【答案】6【分析】设袋子内有n个白球，则有n15【详解】解：设袋子内有n个白球，则有n解得n＝6故答案为：6．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确的列方程．一十七、几何概率（共小题）35．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【答案】π-2【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可．【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，由正方形的性质可知∠AOB=90°，AB=a由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S阴影=S圆-S小正方形=πaS大正方形=2a2=4a2，故答案为：π-2【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．36．（2022·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是．【答案】1【分析】由正方形的性质求得△OCE≌△ODF，从而得出阴影面积=△ODC面积=14【详解】解：ABCD是正方形，则OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∠EOF=∠COD，则∠EOF-∠FOC=∠COD-∠FOC，∴∠EOC=∠FOD，∴△OCE≌△ODF（ASA），∴△OCE面积等于△ODF面积，∴阴影面积=△ODC面积=14∴飞镖落在阴影部分的概率是14故答案为：14；一十八、根据二次函数的概念求未知数的值（共1小题）37．（2023上·安徽黄山·九年级统考期中）若y=m-2xm2-2A．-2或2 B．4 C．2 D．-2【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c【详解】解：∵y=m-2∴m2-2=2，且∴m=-2．故选：D．一十九、二次函数最值（共3小题）38．（2023上·湖北武汉·九年级校联考期中）已知二次函数y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1时有最大值3，则a【答案】38或【分析】本题考查了抛物线的对称性，增减性，局部最值，利用分类思想，结合增减性计算即可．【详解】∵二次函数y=ax∴抛物线的对称轴为x=-2，顶点坐标为-2,-a，当a＞∵-3≤x≤1，1-∴x=1时，函数局部有最大值，此时函数值为y=ax∵二次函数y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1∴8a=3，解得a=3当a＜∵-3≤x≤1，抛物线的对称轴为x=-2，在局部范围内，∴x=-2时，函数局部有最大值，此时函数值为y=-a，∵二次函数y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1∴-a=3，解得a=-3；符合题意；故答案为：38或-339．（2023上·江苏无锡·九年级无锡市天一实验学校校考期中）若实数x,y,m满足x+y+m=6,3x-y+m=4，则代数式-2xy+1的最大值为．【答案】32/11【分析】联立方程组，解得x=5-m2y=【详解】解：依题意，x+y+m=63x-y+m=4，解得：x=5-m设w=-2xy+1，∴w=-2×5-m2×∵-1∴w有最大值，最大值为4×故答案为：3240．（2023上·四川泸州·九年级校考期中）已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a在-1≤x≤3的取值范围内最大值是7，则该二次函数的最小值是【答案】-72【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，分当a>0时和当a<0时两种情况讨论，先得出对称轴为直线x=--4a2a=2【详解】解：第一种情况：当a>0时，∵y=ax∴对称轴为直线x=--4a∵二次函数在-1≤x≤3的取值范围内最大值7，当x=-1时，有最大值y=7，当x=2∴7=-1解得：a=7∴y=7即当x=2时，该二次函数有最小值，最小值为y=7第二种情况：当a<0时，∵y=ax∴对称轴为直线x=--4a∵二次函数在-1≤x≤3的取值范围内最大值7，当x=2时，有最大值y=7，当x=-1时，该二次函数有最小值，∴y=a2-2解得：a=-7∴y=-7即当x=-1时，该二次函数有最小值，最小值为y=-7综上：函数的最小值为-72或者故答案为：-72或者二十、根据二次函数图象判断式子正误（共2小题）41．（2023上·甘肃定西·九年级统考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc<0；②a+b+c>0；③b2-4ac>0；④2a+b=0；⑤当-1<x<3时，y>0．

【答案】①②③④⑤【分析】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，根据图象的开口可确定a，再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定b2-4ac，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的【详解】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵x=-b∴b=-2a，∴b>0，2a+b=0，∵抛物线交y轴正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①④正确；∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故②正确；∵图象和x轴交于两点，∴b2-4ac>0，故由图象可知，当-1<x<3时，y>0，故⑤正确；所以正确的序号是①②③④⑤，故答案为：①②③④⑤．42．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①b>0；②b<a+c；③c<4b；④a+b<k2a+kb（k

【答案】①③/③①【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系．开口方向和对称轴判断①；特殊点判断②；对称轴结合特殊点判断③；最值判断④．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．【详解】解：由图象可知，a<0，-b2a=1∴b>0，故①正确；由图象可知，当x=-1时，y<0∴b>a+c，故②错误；∵b=-2a，∴a=-1∵a-b+c<∴-1∴c<3∵b>0，∴32∴c<4b，故③正确；当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=k时，y=ak∵k为常数，且k≠1，所以a+b+c>ak2+bk+c，故a+b>a故①③正确．故答案为：①③．二十一、待定系数法求二次函数解析式（共3小题）43．（2023上·山东东营·九年级统考期中）二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为-1，0，与y轴交点坐标为0，3，对称轴为【答案】y=-x2+2x+3【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．根据抛物线的对称性求得与【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交点坐标为-1，0，对称轴为∴与x轴另一个交点坐标为3，设二次函数的解析式为y=ax+1把0，3代入得，解得a=-1，∴y=-x+1∴其解析式为y=-x故答案为：y=-x44．（2023上·陕西西安·九年级统考阶段练习）已知抛物线与二次函数y=2x2的图象的开口大小相同，方向相反，且顶点坐标为-1,2021，则该抛物线对应的函数表达式为【答案】y=-2【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，先根据条件确定a=-2，设抛物线解析式为y=-2x-h【详解】解：∵抛物线与二次函数y=2x2的∴抛物线a=-2，∴设抛物线解析式为y=-2x-h把顶点坐标-1,2021代入得：y=-2x+1故答案为：y=-2x+145．（2023上·河北廊坊·九年级校考期中）已知二次函数y=x2-bx+c中，函数y与自变量xx…-2024…y…17515…（1）该二次函数的解析式为；（2）若An-1,y1，Bn,y2两点都在该函数的图象上，当n<2时，y1y2．（选填“>”“<”或“【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质;（1）从表格中取出2组解，利用待定系数法求解析式；（2）根据（1）中解析式，求出抛物线的对称轴为x=2，根据二次函数的增减性即可判断y1与y【详解】解：（1）将x=0,y=5，x=2,y=1代入y=即c=54-2b+c=1解得：b=4c=5∴二次函数的解析式为y=x故答案为：y=x（2）∵y=x2∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2∴当x<2时，y随x的增大而减小，∵n-1<n<2，∴y1>y故答案为：>．二十二、根据二次函数图象求一元二次方程的根（共1小题）46．（2023上·山东东营·九年级校考期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程a【答案】x1=3【分析】本题考查了二次函数与x轴交点问题；二次函数y=ax2+bx+c中，当y=0时，ax2【详解】观察图象可知，对称轴为直线x=1，一个交点为3,0，则另一个交点坐标为-1,0∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x二十三、根据二次函数图象求不等式解集（共2小题）47．（2023上·安徽池州·九年级统考期中）如图，二次函数y1=x2+bx+c与一次函数为y2=mx+n的图象相交于A【答案】-1≤x≤3/3≥x≥-1【分析】本题考查二次函数与不等式（组），由图象可知，y1与y2图象的交点的横坐标为-1和3，当-1≤x≤3时，y1的图象在y【详解】解：由图象可知，y1与y2图象的交点的横坐标为-1和∵当-1<x<3时，y1的图象在y2的∴不等式x2+bx+c≤mx+n的解为：∴不等式x2+b-m故答案为：-1≤x≤3．48．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）若抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上，且不等式x2+bx+c>m的解集为x<-1或x>3【答案】4【分析】本题考查了二次函数与不等式以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上得出c=b24，再根据不等式x2+bx+c>m的解集为x<-1或x>3可以得出x=【详解】解：∵抛物线y=x2+bx+c∴b∴c=b∵不等式x2+bx+c>m的解集为x<-1或∴x=-1或x=3是关于x的方程x2+bx+c-m=0的解，解得b=-2m=4∴m的值为4，故答案为：4．二十四、图上距离与实际距离（共1小题）49．（2021上·江苏·九年级统考期末）在比例尺为1：800000的盐城市地图上，大丰实验初中与滨海第一初级中学的图上距离为16cm，则实际距离为km．【答案】128【分析】根据比例尺直角计算即可．【详解】解：设实际距离为xcm，∵比例尺为1：800000，∴16：x=1：800000x=1280000012800000cm=128km；故答案为：128．【点睛】本题考查了比例线段，解题关键是明确比例尺的意义，注意单位转换．二十五、理解成比例线段的概念（共3小题）50．（2023上·湖南永州·九年级统考期中）若a，b，c，d是比例线段且a=6，b=9，c=12，则d=．【答案】18【分析】本题考查了比例线段的定义：若四条线段a，b，c，d有a:b=c:d，那么就说这四条线段成比例．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ab∴ad=cb，代入a=6，b=9，c=12，解得：d=9×12故答案为：18．51．（2023上·安徽合肥·九年级校考阶段练习）已知线段b是线段a，c的比例中项，a=4cm，b=9cm，那么c=【答案】81【分析】本题考查线段的比例中项，根据线段比例中项定义得到b2【详解】解：∵线段b是线段a，c的比例中项，∴b2又a=4cm，b=∴c=b故答案为：81452．（2023上·浙江杭州·九年级杭州绿城育华学校校考期中）已知线段a=6，线段b=24，则线段a与线段b的比例中项为．【答案】12【分析】此题考查了成比例线段的定义，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负；【详解】解：设比例中项为线段c，由题意得，c2∵a=6，b=24，∴c2∴c=12或-12（舍去），∴线段a与线段b的比例中项为12，故答案为：12．二十六、求位似图形坐标（共1小题）53．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O与△ABO的相似比为1【答案】-3,-2或3,2/3,2或-3,-2【分析】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键，直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于k或-k，进而得出答案．【详解】解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1∴B它对应点B1的坐标是-3,-2或3,2故答案为：-3,-2或3,2．二十七、求特殊角的三角函数值（共1小题）54．（2023上·山东潍坊·九年级高密市立新中学校考阶段练习）13-1【答案】2+3/【分析】根据负整数指数幂，特殊角的是三角函数值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：13-1--2+3故答案为：2+3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，特殊角的是三角函数值，零指数幂是解题的关键．二十八、根据特殊角的三角函数值求角的度数（共小题）55．（2023上·河南周口·九年级统考期中）已知a为锐角，cosα-15°=12【答案】75【分析】根据特殊角的三角形函数值得到α-15°=60°，即可得到答案，此题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值得到方程是解题的关键．【详解】解：∵a为锐角，cosa-15°=1∴α-15°=60°，∴α=60°+15°=75°，故答案为：7556．（2022·湖北黄冈·统考模拟预测）在△ABC中，如果满足|sinA-32【答案】75°/75度【分析】根据非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A=60°，∠B=45°，再根据三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵|sinA-3∴sinA-3∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-60°-45°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，掌握两个非负数的和为0，则这两个非负数分别等于0是解题的关键．二十九、互余两角三角函数值的关系（共2小题）57．（2023·云南昆明·校考三模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=67【答案】6【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，sinA=∴sinA=∴cosB=故答案为：67．

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，由定义推出互余两角的三角函数的关系：若∠A+∠B=90°，则sinA=58．（2022下·全国·九年级专题练习）已知α为锐角，则sinα-cos90°-α【答案】0【分析】根据互余两角正余弦之间的关系即可直接得出答案．【详解】解：∵α为锐角，∴sinα=∴sinα-故答案为：0．【点睛】本题主要考查了锐角的三角函数，熟记一个锐角的正弦等于它的余角的余弦是解题的关键．三十、解直角三角形的相关计算（共4小题）59．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，则tan∠EDF=【答案】1【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形的折叠问题．根据矩形的性质，图形折叠的性质可证明△BEF∽△CFD，可得【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB,AD=BC，由折叠的性质得：AD=DF=BC,∠DFE=∠A=90°，∴∠BEF+∠BFE=∠DFC+∠BFE=90°，∴∠BEF=∠DFC，∴△BEF∽∴BFCD∵CD=3BF，∴EFDF∴tan∠EDF=故答案为：160．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，在四边形