2023六年级数学下册 四 正比例与反比例第3课时 正比例（2）教案 北师大版

2023六年级数学下册四正比例与反比例第3课时正比例（2）教案北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2023六年级数学下册四正比例与反比例第3课时正比例（2）

2.教学年级和班级：六年级

3.授课时间：第3课时

4.教学时数：45分钟

本节课将继续深入学习正比例的概念，通过实例分析和问题解决，帮助学生巩固正比例关系的理解和应用。课程将围绕北师大版教材设计，结合实际生活中的案例，让学生掌握正比例的基本性质，学会运用比例关系解决实际问题。二、核心素养目标1.让学生通过探索正比例关系，培养数据分析、数学抽象的核心素养，提高解决问题的能力。

2.培养学生运用数学语言进行表达与交流的能力，增强数学思维和逻辑推理素养。

3.通过实际案例分析，激发学生的创新意识，培养运用数学知识解决生活中实际问题的核心素养。

4.引导学生在合作交流中，发展团队协作和批判性思维，提高自主学习与探究的核心素养。三、重点难点及解决办法重点：掌握正比例的定义及性质，能够运用正比例关系解决实际问题。

难点：理解正比例图像的特点，以及在不同情境下识别和应用正比例关系。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示和实际案例，帮助学生形象理解正比例关系，强化记忆。

2.设计具有层次性的练习题，由浅入深引导学生掌握正比例性质，逐步突破难点。

3.利用图示法，让学生观察正比例图像的特点，加深对图像与实际问题的联系。

4.创设生活情境，让学生在实际问题中发现正比例关系，提高识别和应用能力。

5.组织小组讨论，鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同突破难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版六年级数学下册教材第四单元正比例与反比例的相关章节。

2.辅助材料：准备正比例关系的实际案例图片、图表、动态演示视频等多媒体资源，帮助学生直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲解区、讨论区，便于学生分组讨论和展示成果。设置多媒体展示区域，方便展示辅助教学材料。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布正比例概念和性质的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕正比例的应用，设计启发性和探究性问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台跟踪学生预习情况，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解正比例知识。

-思考预习问题：针对问题进行独立思考，记录疑问。

-提交预习成果：整理预习笔记和问题，提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习习惯。

-信息技术手段：利用在线平台共享资源。

作用与目的：

-让学生提前接触正比例概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活案例导入，如购物时价格与数量的关系，引出正比例。

-讲解知识点：详细讲解正比例定义和性质，结合实际案例。

-组织课堂活动：设计小组讨论，分析正比例图表，解决实际问题。

-解答疑问：针对学生疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：积极参与课堂，思考案例中的正比例关系。

-参与课堂活动：小组合作分析图表，解决实际问题。

-提问与讨论：提出疑问，与小组成员讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统传授正比例知识。

-实践活动法：通过小组讨论，加深对正比例理解。

-合作学习法：培养团队合作能力。

作用与目的：

-加深学生对正比例知识的理解。

-通过实践活动，提高学生解决问题的能力。

-增强学生团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固正比例知识。

-提供拓展资源：分享与正比例相关的拓展阅读和视频，丰富学生知识。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：认真完成习题，巩固学习内容。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步学习正比例知识。

-反思总结：回顾学习过程，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主巩固和拓展学习。

-反思总结法：促进学生自我评价和反思。

作用与目的：

-巩固课堂所学知识。

-拓宽知识视野，提高思维能力。

-通过反思，促进学生自我提升和改进学习方法。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-正比例关系在生活中的应用案例：如速度与时间的关系、工资与工作时间的关系等，可通过图片、图表等形式展示。

-正比例函数的图像特点及其在实际问题中的运用。

-不同行业和领域中正比例关系的实际例子，如经济学、物理学等。

-正比例与其他数学概念的联系，如比例尺、百分比等。

-正比例问题的不同解决策略，包括图形法、代数法等。

2.拓展建议：

-学生可以观察和记录生活中存在的正比例关系，尝试用数学语言进行描述。

-通过绘制正比例函数的图像，观察并总结图像的特点，尝试解释其在实际问题中的应用。

-阅读与正比例相关的科普文章或书籍，了解正比例在各个领域的应用，拓宽知识面。

-尝试解决不同类型的正比例问题，比较不同解决策略的优缺点，提高解题效率。

-结合比例尺、百分比等数学概念，探索它们与正比例的内在联系，加深对数学知识的整体理解。

这些拓展资源和建议旨在帮助学生将正比例的知识与实际生活紧密结合，提高学生对数学知识的运用能力，同时激发学生对数学学习的兴趣和热情。通过这些拓展活动，学生不仅能够巩固课堂所学，还能够培养自主探索和解决问题的能力。七、课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，通过以下方式进行评价：

-提问：针对正比例的概念、性质和应用，向学生提问，了解他们的理解和掌握程度。

-观察：在小组讨论、实验操作等活动中，观察学生的参与程度、合作态度和解决问题的能力。

-测试：设计随堂测验，检测学生对正比例知识点的掌握情况，包括选择题、填空题和简答题等。

-发现问题并及时解决：根据学生的回答、观察和测试结果，发现他们在理解和应用正比例知识方面的不足，及时给予个别辅导和集体讲解，确保学生能够扎实掌握知识点。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，关注以下几个方面：

-知识点掌握：检查学生对正比例定义、性质和应用的理解程度。

-解题过程：关注学生的解题思路和方法，指导他们运用正确的数学语言和符号。

-答案正确性：评价学生作业的准确性，对错误答案给出详细的改正和建议。

-及时反馈：将批改结果及时反馈给学生，强调他们的进步，指出需要改进的地方。

-鼓励学生：对表现优秀的学生给予表扬，对遇到困难的学生提供鼓励和支持，激发他们的学习积极性，鼓励他们继续努力。八、重点题型整理1.应用题：小明买了一辆自行车，如果每天骑行10公里，那么自行车的轮胎可以连续使用40天。如果小明每天骑行12公里，轮胎可以连续使用多少天？

解答：设轮胎可以连续使用的天数为x天，根据正比例关系有：

10公里/天=40天/x天

解得：x=(10公里/天)*(40天)/(12公里/天)=100/12≈8.33天

所以，轮胎可以连续使用约8.33天。

2.计算题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，行驶的距离是多少？

解答：根据正比例关系，速度与行驶时间成正比，所以行驶的距离为：

距离=速度×时间=60公里/小时×3小时=180公里

3.实际问题：一个农场有5台灌溉机，如果每台机器每天工作8小时，可以灌溉100公顷的土地。如果农场增加了2台机器，每台机器每天工作10小时，可以灌溉多少公顷的土地？

解答：设可以灌溉的土地面积为y公顷，根据正比例关系有：

(5台×8小时/天)=100公顷/y

(7台×10小时/天)=y

解得：y=(5台×8小时/天)×(7台×10小时/天)/(100公顷)=56公顷

所以，可以灌溉56公顷的土地。

4.推理题：两个城市之间的距离是300公里，一辆汽车和一辆摩托车同时从两个城市出发，相向而行。如果汽车的速度是摩托车的2倍，它们相遇需要多长时间？

解答：设摩托车速度为v公里/小时，那么汽车速度为2v公里/小时。它们相向而行的相对速度为v+2v=3v公里/小时。根据正比例关系，有：

相对速度×时间=距离

3v×时间=300公里

解得：时间=300公里/(3v公里/小时)=100/v小时

5.图形题：画出正比例函数y=2x的图像，并标出当x=2时的y值。

解答：正比例函数的图像是一条通过原点的直线。当x=2时，y的值为：

y=2×2=4

在图像上，x=2时的点位于直线上，坐标为(2,4)。板书设计-正比例的定义

-正比例的性质

-正比例的应用

2.关键词：

-正比例关系

-比例尺

-百分比

3.重点句子：

-"正比例关系指的是两个量之间的比例始终保持不变。"

-"正比例的性质包括：比例尺、百分比等。"

-"正比例的应用广泛，如速度与时间、