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文档简介
广东省深圳大鹏新区2024年中考数学对点突破模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球2.在,0,-1,这四个数中,最小的数是()A. B.0 C. D.-13.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|4.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=05.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.6.若,,则的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣47.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±28.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20 B.27 C.35 D.409.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中错误的有().A.3个 B.2个 C.1个 D.0个10.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则⊙O的半径为___________.12.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.13.因式分解:a2b-4ab+4b=______.14.正多边形的一个外角是,则这个多边形的内角和的度数是___________________.15.观察下列一组数,,,,,…探究规律,第n个数是_____.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,回答下列问题:(1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.18.(8分)如图,在中,,平分,交于点,点在上,经过两点,交于点,交于点.求证:是的切线;若的半径是,是弧的中点,求阴影部分的面积(结果保留和根号).19.(8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线与F,且AF=BD,连接BF。求证:D是BC的中点;如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。20.(8分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:一个水瓶与一个水杯分别是多少元?甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)21.(8分)如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.分别求出一次函数与反比例函数的表达式;过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.22.(10分)已知:如图,一次函数与反比例函数的图象有两个交点和,过点作轴,垂足为点;过点作轴,垂足为点,且,连接.求,,的值;求四边形的面积.23.(12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围;写出一个满足条件的k的值,并求此时方程的根.24.已知a2+2a=9,求的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.2、D【解析】试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在,0,-1,这四个数中,最小的数是-1,故选D.考点:正负数的大小比较.3、D【解析】
根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.4、D【解析】试题分析:根据题意得a≠1且△=,解得且a≠1.观察四个答案,只有c=1一定满足条件,故选D.考点:根的判别式;一元二次方程的定义.5、A【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故选A.6、D【解析】因为,所以,因为,故选D.7、D【解析】
根据点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.8、B【解析】试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点:规律型:图形变化类.9、A【解析】3+3=6,错误,无法计算;②=1,错误;③+==2不能计算;④=2,正确.故选A.10、C【解析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
如图,作辅助线CF;证明CF⊥AB(垂径定理的推论);证明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的长,即可解决问题.【详解】如图,连接CO并延长,交AB于点F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂径定理的推论);∵BD是⊙O的直径,∴AD⊥AB;设⊙O的半径为r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案为.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线,构造相似三角形,灵活运用有关定来分析、判断.12、【解析】试题解析:如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧,线段O3O4四部分构成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC与AB延长线的夹角为60°,O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置,∴此时⊙O1与AB和BC都相切.则∠O1BE=∠O1BF=60度.此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧.∴的长=×2π×10=πcm.∵四边形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.13、【解析】
先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案为b(a﹣2)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.14、540°【解析】
根据多边形的外角和为360°,因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5,根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考点:多边形的内角和与外角和15、【解析】
根据已知得出数字分母与分子的变化规律,分子是连续的正整数,分母是连续的奇数,进而得出第n个数分子的规律是n,分母的规律是2n+1,进而得出这一组数的第n个数的值.【详解】解:因为分子的规律是连续的正整数,分母的规律是2n+1,
所以第n个数就应该是:,
故答案为.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.16、.【解析】
由点A(1,1),可得OA的长,点A在第一象限的角平分线上,可得∠AOB=45°,,再根据弧长公式计算即可.【详解】∵A(1,1),∴OA=,点A在第一象限的角平分线上,∵以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,∴∠AOB=45°,∴的长为=,故答案为:.【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转,弧长公式,熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=以及∠AOB=45°也是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)图形见解析,216件;(2)【解析】
(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数,再求得D班级的数量,可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
(2)列表得出所有等可能结果,从中找到一男、一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】(1)4个班作品总数为:件,所以D班级作品数量为:36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品×36=324件.
条形图如图所示,
(2)男生有3名,分别记为A1,A2,A3,女生记为B,
列表如下:A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)由列表可知,共有12种等可能情况,其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.
所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为.【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD,即可证明OD//AC,进而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根据圆周角定理可得弧弧弧,即可证明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的长,利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【详解】(1)连接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半径,∴是的切线(2)由题意得∵是弧的中点∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.19、(1)详见解析;(2)详见解析【解析】
(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解;(2)由(1)知AF平行等于BD,易证四边形AFBD是平行四边形,而AB=AC,AD是中线,利用等腰三角形三线合一定理,可证AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可证四边形AFBD是矩形.【详解】(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵点E为AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD,∴D是BC的中点;(2)若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下:∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.20、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.【解析】
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.【详解】解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n则∵n>10,且n为整数,∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴选择乙商场购买更合算.当n>25时,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴选择甲商场购买更合算.【点睛】此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21、(1)反比例函数解析式为y=,一次函数解析式为y=x+2;(2)△ACB的面积为1.【解析】
(1)将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式,据此求得点B坐标,根据A、B两点坐标可得直线解析式;(2)根据点B坐标可得底边BC=2,由A、B两点的横坐标可得BC边上的高,据此可得.【详解】解:(1)将点A(2,4)代入y=,得:m=8,则反比例函数解析式为y=,当x=﹣4时,y=
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