专题03平面向量的数量积常考题型归类（考题猜想10题型）（原卷版）

专题03平面向量的数量积一．向量数量积的运算律1．（2324高一下·河南周口·月考）设向量，的夹角的余弦值为，，，则（

）A．23 B．23 C．27 D．272．（2324高一下·广东东莞·月考）对任意向量，下列向量运算一定成立的是（

）A．若，则 B．C．若，则 D．3．（2324高一下·四川成都·期中）以下等式错误的是（

）A． B．C． D．4．（2324高一下·安徽·月考）（多选）下列关于平面向量的运算中，错误的是（

）A．B．C．D．若，则5．（2324高一下·江西·月考）（多选）已知是三个非零向量，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二．坐标法求向量的数量积1．（1213高一上·黑龙江牡丹江·期末）已知，若，则（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2324高一下·重庆·期中）已知向量，，，若，则（

）A． B．24 C． D．123．（2324高一下·江苏·月考）在中，满足，则．4．（2324高一下·江苏南通·期中）在矩形ABCD中，已知，，点P在CD边上，满足，则（

）A． B．0 C． D．5．（2324高一下·甘肃天水·期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M，N分别为线段BC，DC上的点，且，，则的值为.三．基底法求向量的数量积1．（2324高一下·天津·月考）在平行四边形中，，，，点在上，满足，则.2．（2324高一下·江苏南京·期中）在平行四边形中，，则（

）A．12 B．16 C．14 D．103．（2324搞一下·四川南充·月考）如图，在边长为3的正三角形中，，，则（

）A． B．3 C． D．24．（2324高一下·江西景德镇·期中）如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的中点，则的值为（）A． B．6 C．8 D．125．（2324高一下·安徽·月考）如图所示，中，，，，，则（

）A． B． C． D．四．向量的投影求解1．（2324高一下·吉林长春·期中）已知向量与的夹角为，则在上的投影向量的模为2．（2324高一下·云南·月考）已知向量，，则向量在方向上的投影向量的坐标为.3．（2324高一下·河北邢台·期中）已知平面向量，则向量在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·江苏连云港·期中）已知向量，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．（2324高一下·山东淄博·期中）已知是的外心，，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．五．利用数量积求向量夹角1．（2324高一下·天津·月考）已知与，它们的夹角为（

）A．90° B．45°或135° C．135° D．45°2．（2324高一下·河南·期中）在四边形中，，且，则（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·辽宁·期中）已知向量，，，满足（），且，若为，的夹角，则的值是（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·安徽安庆·月考）已知平面内非零向量在向量上的投影向量为，且，则与夹角的余弦值为．5．（2324高一下·湖北·月考）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．六．根据向量夹角求参数1．（2324高一下·上海·月考）已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．2．（2324高一下·江苏盐城·期中）设，且的夹角为钝角，实数的取值范围是.3．（2324高一下·江苏南京·月考）已知向量，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2324高一下·浙江·期中）已知向量，且与的夹角为．(1)求和；(2)若向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．5．（2324高一下·河南濮阳·月考）已知向量，，向量满足，且.(1)求的坐标；(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.七．利用数量积求向量的模长1．（2324高一下·江西赣州·期中）已知向量，向量满足，则（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·山东青岛·期中）如果，，，则的值是（

）A．1 B．2 C． D．3．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知向量，满足，，且与的夹角为，则（

）A． B． C．1 D．134．（2324高一下·云南·月考）已知平面向量，则．5．（2324高一下·北京顺义·期中）已知非零向量，，满足：，，，，则．八．数量积与向量垂直关系1．（2324高一下·重庆璧山·月考）已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·河北保定·月考）已知单位向量与的夹角为，则（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·广东茂名·月考）已知向量，若，则.4．（2324高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知，，,的夹角，若，则．5．（2324高一下·山西运城·月考）已知向量，满足，，.(1)求在上的投影向量；(2)若向量与垂直，求实数的值.九．向量数量积的最值与范围1．（2324高一下·四川泸州·期中）在梯形ABCD中，，，，E为的中点，F为上的动点（含端点），则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·山西运城·月考）已知正六边形ABCDEF的边长为4，点P为边DE上的一个动点（含端点），则的取值范围是.3．（2324高一下·安徽合肥·期中）如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地，为提高安全性，拟在点处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围.4．（2324高一下·辽宁朝阳·期中）已知|，，，则的最大值为（

）A．2 B． C．3 D．45．（2324高一下·山西忻州·月考）已知，且，则的取值范围是.十．向量的新定义问题1．（2324高一下·山东淄博·期中）已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（

）A． B．10 C． D．22．（2324高一下·福建福州·期中）（多选）定义:已知两个非零向量的夹角为，把两个向量的叉乘记作:，则以下说法正确的是（

）A．若，则B．C．若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于D．若，则的最小值为3．（2324高一下·重庆璧山·月考）对任意两个非零向量，，定义：(1)若向量，，求的值；(2)若单位向量，满足，求向量与的夹角的余弦值；(3)若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．4．（2324高一下·福建泉州·期中）设非零向量，并定义(1)若，求；(2)写出之间的等量关系，并证明；(3)若，求证：集合是有限集.5．（2324高一下·甘肃天水·期中）对于数集，其中，.定义向量集.若对于任意，存在，使