沪科版九年级第03讲二次函数与一元二次方程（3个知识点3种题型分层练习）（原卷版）

第03讲二次函数与一元二次方程（3个知识点+3种题型+分层练习）知识导图知识清单知识点1．抛物线与x轴的交点求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．知识点2．图象法求一元二次方程的近似根利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；（2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围；（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．知识点3．二次函数与不等式（组）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系①函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围．②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．题型强化题型一．抛物线与x轴的交点1．（2024•安徽模拟）若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线A． B． C． D．2．（2023秋•金安区校级月考）抛物线与轴交于两点，分别是，，，，则．3．（2021秋•霍邱县校级月考）已知二次函数为常数）．（1）若其图象与轴有两个交点，求的取值范围；（2）求其图象与直线交点的横坐标．题型二．图象法求一元二次方程的近似根4．（包河区校级期中）抛物线的图象的部分如图所示，则关于的一元二次方程的解是．5．（2021秋•桐城市校级期中）二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是A． B． C． D．6．（马鞍山校级月考）利用函数的图象，求方程的解．题型三．二次函数与不等式（组）7．（2023秋•蚌埠月考）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为A． B． C．或 D．或8．（2023•蜀山区校级模拟）已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则①与的关系是；②当时，的取值范围是．9．（2023秋•裕安区月考）已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与轴交于点．（1）求函数和的解析式；（2）直接写出为何值时，①；②；③．分层练习一、单选题1．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则k的值为（

）A．1 B． C．2或 D．3或2．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（

）…01……11…A． B．−1<x1<0 C． D．3．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．4．二次函数与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．5．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．无论k取何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（

）A． B． C．或 D．或7．已知抛物线（）的顶点坐标为，若，则抛物线与坐标轴的交点个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．08．已知抛物线的对称轴为直线x=2．若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的值不可能是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．49．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形恰有三个公共点时，则b的值是（）A．1或3 B．1或 C．1或3 D．3或10．如图，点的坐标分别为和，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段上运动(抛物线随顶点一起平移)，与轴交于两点(在的左侧，且两点间距个单位长度)，点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为(

)

A． B． C． D．二、填空题11．抛物线与y轴的交点坐标是．12．若关于的方程的两个根分别是和（，，均为常数，），则抛物线与轴的交点坐标是.13．二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．

14．定义：min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1，}，则该函数的最大值为.三、解答题15．若二次函数的图象与x轴没有交点，求a的取值范围．16．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为且经过点．(1)求该二次函数的解析式；(2)求直线与该二次函数图象的交点的纵坐标之差的绝对值．17．已知抛物线的顶点坐标为，它与x轴的一个交点的横坐标为．(1)求抛物线的解析式．(2)写出它的开口方向以及与y轴的交点坐标．18．已知点在二次函数的图象上，且该抛物线的对称轴为直线．(1)求b和c的值．(2)当时，求函数值y的取值范围，并说明理由．(3)设直线与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，求线段与线段的长度之比．19．已知二次函数中函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…03…y…9219…根据表格填空：(1)该函数图象的开口方向________，对称轴为________；(2)方程的正根的范围为________；(3)不等式解集是________．20．如图，抛物线(a，，是常数，)与轴交于，两点，顶点．给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．根据图象可知，上述四个结论中正确的是(填序号)．

21．已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形．(1)求m的值；(2)如图，连接BD、CD，判断的形状，并求出其面积；(3)将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值．22．如图，抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．

(1)直接写出点的坐标__________（用含的代数式表示）；(2)若的面积为6，求的值；(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移个单位，记平移后抛物线中随的增大而减小的部分为，当直线与总有两个公共点时，求的取值范围？23．已知抛物线为常数，且与x轴交于A，B