10.3直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型提分练）（原卷版）

10.3直线与平面间的位置关系（第3课时）题型1：正方体中的线面角1．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是______.2．在正方体中，下列四个结论中错误的是（

）A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成的角为C．直线与直线所成的角为 D．直线与直线所成的角为题型2：由射影长求线面角3．线段AB的长等于它在平面内的射影的长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角大小为______．4．线段的长等于它在平面上射影的倍，则所在的直线和平面所成的角为（

）．A． B． C． D．5．若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（

）A．60° B．45° C．30° D．120°6．平面的一条斜线段长为4，它在上的射影长为，则该斜线段与所成角的大小为______．题型3：最小角定理7．平面的斜线与平面交于点A，且斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过点A的直线所成角的范围是_________．题型4：其他几何体中求线面角8．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．9．如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为________.10．正三棱锥的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角的正切值是（

）A． B． C． D．11．如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.12．如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于________．13．将一本书打开后竖立在桌面上（如图），则书脊所在的直线与桌面所在的平面所成的角的大小为______.14．已知三棱锥S­ABC中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA＝3，D为BC的中点，则SD与面ABC所成角的正切值为（）A． B．C．3 D．题型5：线面角有关解答证明题15．（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在四棱锥中，平面平面，△ABC是正三角形，四边形是正方形，D是AC的中点．(1)求证：平面；(2)求直线BC和平面所成角的正弦值的大小．16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值．17．如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正切值．18．如图，在正四棱锥中，点为的中点.(1)若为的中点，判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)正四棱锥的各棱长均为2，求直线与底面所成角的大小.19．如图，和都垂直于平面，且，是的中点.(1)求证：平面；(2)若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.20．如图，在三棱柱中，，，，，为的中点，平面．

(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．题型6：动点问题21．如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角__________．题型7：翻折问题22．如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.(1)证明：；(2)求与面所成角的正弦值.一、填空题1．直三棱柱中，平面平面，且，则与平面所成的角的取值范围是.2．在长方体中，，，点为的中点，点为四边形内一点，且，则直线与平面所成角的正切值的最大值为.3．已知、、三点位于平面内，，是平面的斜线，若，则与平面所成的角的大小为．4．如图，在棱长为6的正方体中，点P在面内，，则与面所成角的正切值为，则的取值范围是.

二、单选题5．在三棱锥中，，则与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．已知正方体的体对角线垂直于平面，直线与平面所成角为，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为，则（

）A． B． C． D．7．如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成的角为，顶点在平面内的射影为，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值等于（

）

A． B． C． D．三、解答题8．如图1，在平面四边形ABCD中，，，，，，将沿BD折起，形成如图2所示的三棱锥，且