专题10 极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专题10极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是极值点偏移问题，这一问题属于高中数学选择性必修第二册中的函数章节。具体内容包括极值点的定义、极值点偏移的概念及其性质、极值点偏移问题的解法等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生需要具备一定的函数知识，如函数的单调性、极值等。同时，学生需要了解导数的概念及其应用，能够运用导数研究函数的极值问题。在此基础上，学生将能够更好地理解和掌握极值点偏移问题的解法。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习极值点偏移问题，学生将能够抽象出函数极值点的概念，运用逻辑推理分析极值点偏移的性质和解法，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过练习运用导数研究函数的极值问题，学生将能够熟练运用数学运算解决相关问题，提升数学运算素养。三、重点难点及解决办法重点：1.极值点的定义及其性质；2.极值点偏移的概念及其性质；3.极值点偏移问题的解法。

难点：1.对极值点偏移问题本质的理解；2.灵活运用导数研究函数极值点偏移的能力。

解决办法：1.通过具体例子引导学生深入理解极值点的定义，通过对比、分析，让学生自己发现其性质；2.利用图形和实际问题引入极值点偏移的概念，让学生在直观感受的基础上，理解其数学意义；3.通过例题和练习，让学生逐步掌握解题方法，并在解决实际问题中加以运用。四、教学方法与策略1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，发现和理解极值点偏移问题；

2.利用多媒体课件和图形展示，直观地呈现函数极值点和极值点偏移的现象，帮助学生建立直观印象；

3.通过小组讨论和案例研究，让学生合作探索极值点偏移问题的解法，培养学生的逻辑推理和数学建模能力；

4.设计互动环节，如问题解答、思路分享等，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务，设计预习问题，监控预习进度

学生活动：自主阅读预习资料，思考预习问题，提交预习成果

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段

作用与目的：帮助学生提前了解极值点偏移问题，为课堂学习做好准备。

举例：教师可以通过在线平台发布预习资料，包括PPT、视频等，并设计一系列具有启发性的预习问题，如“什么是极值点偏移？请举例说明。”学生根据预习资料和问题进行自主学习，并将预习成果提交至平台。

2.课中强化技能

教师活动：导入新课，讲解知识点，组织课堂活动，解答疑问

学生活动：听讲并思考，参与课堂活动，提问与讨论

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法

作用与目的：帮助学生深入理解极值点偏移问题，掌握解题方法。

举例：教师可以通过引入实际问题，如“一个函数的极值点在x=1处，当x偏离1时，极值点会发生什么变化？”引导学生思考极值点偏移问题。然后，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生共同探索解题方法。在讨论过程中，教师及时解答学生的疑问。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业，提供拓展资源，反馈作业情况

学生活动：完成作业，拓展学习，反思总结

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法

作用与目的：巩固学生在课堂上学到的知识，拓宽知识视野，提升自我提升。

举例：教师可以根据本节课的内容，布置一些相关的课后作业，如“请分析一个函数的极值点偏移问题，并给出解题步骤。”同时，教师可以提供一些拓展资源，如相关的书籍、网站等，供学生进一步学习。在学生完成作业和拓展学习后，教师及时批改作业，并给予反馈和指导，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议。六、学生学习效果1.理解极值点的定义和性质，能够识别和分析函数的极值点。

2.理解极值点偏移的概念和性质，能够分析函数极值点偏移的现象，并运用相关性质解决问题。

3.掌握极值点偏移问题的解法，能够灵活运用导数研究函数极值点偏移的问题，并解决实际问题。

4.培养数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养，能够运用数学思维和方法分析问题和解决问题。

5.培养自主学习能力和独立思考能力，能够主动探索和学习新知识，并能够独立思考和解决问题。

6.培养团队合作意识和沟通能力，能够在小组讨论和合作中，与他人共同解决问题，并能够有效沟通和交流。

具体来说，学生应该能够在课后自主完成相关的作业和拓展学习，通过解答题目和分析问题，巩固课堂上学到的知识，并拓宽知识视野。同时，学生应该能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

在课堂上的互动和讨论中，学生应该能够积极参与，提出问题和观点，并通过与他人的交流和合作，加深对知识的理解和应用。学生应该能够听讲并思考，理解老师讲解的知识点，并能够运用到实际问题中。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

在本节课中，我们学习了极值点偏移问题。首先，我们回顾了极值点的定义和性质，能够识别和分析函数的极值点。其次，我们学习了极值点偏移的概念和性质，能够分析函数极值点偏移的现象，并运用相关性质解决问题。最后，我们掌握了极值点偏移问题的解法，能够灵活运用导数研究函数极值点偏移的问题，并解决实际问题。

此外，在本节课的学习过程中，我们还培养了数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。我们能够运用数学思维和方法分析问题和解决问题，培养自主学习能力和独立思考能力。同时，我们在小组讨论和合作中，与他人共同解决问题，并能够有效沟通和交流。

2.当堂检测

为了巩固本节课所学知识，我们进行了当堂检测。检测题目包括以下几个方面：

（1）极值点的定义和性质；

（2）极值点偏移的概念和性质；

（3）极值点偏移问题的解法；

（4）实际问题的应用。

课堂小结和当堂检测有助于我们总结本节课的学习内容，发现问题并及时解决，提高学习效果。在此基础上，我们将继续深入学习相关知识，不断提高自己的数学素养和解决问题的能力。八、教学反思与改进在本节课结束后，我对教学过程进行了深刻的反思，发现了一些需要改进的地方，并制定了相应的改进措施。

首先，在课前自主探索环节，虽然学生能够按照要求阅读预习资料和思考问题，但部分学生在理解极值点偏移概念时仍然存在困难。为此，我计划在未来的教学中，提供更多具体的例子和实际问题，帮助学生更好地理解极值点偏移的性质和解法。

其次，在课中强化技能环节，虽然学生积极参与课堂活动和讨论，但部分学生在解决实际问题时，仍然难以将所学知识运用到实际中。针对这一问题，我计划在未来的教学中，增加更多的练习和案例分析，让学生在实践中掌握解题方法，并培养学生的数学建模和数学运算能力。

此外，在课后拓展应用环节，虽然学生能够完成作业和拓展学习，但部分学生对自己的学习过程和成果缺乏深入的反思。为了解决这一问题，我计划在未来的教学中，引导学生进行自我反思和总结，鼓励他们发现自己的不足并提出改进建议，以提高自我提升的能力。内容逻辑关系1.极值点的定义和性质

重点知识点：极值点、函数、单调性、导数

板书设计：

①极值点的定义：函数在某一点取得局部最大值或局部最小值

②极值点的性质：极值点左侧函数单调递增，右侧函数单调递减；极值点处导数为0

3.极值点偏移的概念和性质

重点知识点：极值点偏移、导数、函数图像

板书设计：

①极值点偏移的概念：函数的极值点在x轴上的位置发生移动

②极值点偏移的性质：极值点偏移与函数的导数有关；极值点偏移可能导致函数图像的变化

4.极值点偏移问题的解法

重点知识点：导数、函数图像、极值点偏移

板书设计：

①极值点偏移问题的解法