专题1.8集合与常用逻辑用语全章十大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（人教A版2019）（原卷版）

专题1.8集合与常用逻辑用语全章十大压轴题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1题型1集合中元素的个数问题1．（2324高一上·福建厦门·阶段练习）若集合A=m,nn2+2mn+n=2×10A．19 B．20 C．81 D．1002．（2324高一上·北京·阶段练习）设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素−1,0,1；②若a∈M，则1+a1−a∈M.则下列结论正确的是（A．集合M中至多有2个元素B．集合M中至多有3个元素C．集合M中有且仅有4个元素D．集合M中至少有5个元素3．（2024高一·江苏·专题练习）已知集合A中的元素x满足ax2−3x+1=0(1)若1∈A，求实数a的值；(2)若A为单元素集合，求实数a的值；(3)若A为双元素集合，求实数a的取值范围.4．（2324高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合A=x∈(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.题型2题型2根据元素与集合的关系求参数1．（2324高一上·广东韶关·阶段练习）已知集合A={a,a,a−2}，若2∈A，则实数a的值为（A．2 B．−2 C．2或−2 D．42．（2324高一上·河南郑州·期中）设集合A=x4x−2<m，若2∈A且3∉A，则实数m的取值范围是（A．6<m<10 B．6≤m<10 C．6≤m≤10 D．6<m≤103．（2223高一上·江苏连云港·期中）已知集合A=x∣a(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.4．（2324高一·江苏·课后作业）已知集合A中有三个元素：a−3，2a−1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，(1)若−3∈A，求实数a的值；(2)若x2∈B，求实数x题型3题型3有限集合子集、真子集的确定1．（2324高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合A={x∈Z|0<x<3},B=1,2,3,4，则满足条件A⊆C⊆B的集合CA．2 B．3 C．4 D．52．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知集合A=a,b,c的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为（

A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合P=x∈(1)若b=4，存在集合M使得P为M的真子集且M为Q的真子集，求这样的集合M；(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围.4．（2324高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如4,6,9的元素和是4+6+9=19；交替和是9−6+4=7；而5的元素和与交替和都是5.(1)写出集合1,2,3的所有非空子集的交替和的总和；(2)已知集合M=1,2,3,4,5,6，根据提示解决问题.求集合M题型4题型4根据集合间的关系求参数1．（2324高一上·甘肃白银·期中）已知集合A=x∈R2x−3−a≥0，集合B=y∈Ry=xA．a≥−72 C．a≤−72 2．（2324高三上·山东菏泽·期中）设集合A=xx2−8x+15=0，集合B=xax−1=0，若A．2 B．4 C．7 D．83．（2324高一上·安徽安庆·阶段练习）已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|−(1)若A⊆B,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a，使得A=B?若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.4．（2324高二上·广东梅州·期末）已知集合A=（1）当A=B时，求实数a的值；（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围.题型5题型5交、并、补集的混合运算1．（2324高一上·河南郑州·阶段练习）设全集U=−2,−1,0,1,2，集合A=−2,1，B=xx2A．−2,1,0 B．−2C．1 D．−2,−1,1,22．（2024·全国·高考真题）设集合U=R，集合M=xx<1，N=x−1<x<2，则A．∁UM∪N C．∁UM∩N 3．（2324高一上·四川南充·期中）设集合U=R，A=x0≤x≤3(1)m=3，求A∩∁(2)若A⊆B，求实数m的取值集合．4．（2324高一上·辽宁·阶段练习）已知全集U=x∈Z−3≤x<3，A=xx(1)若B∩C≠∅，且(B∩C)⊆A，求a的值及集合B；(2)若∁U(A∪B∪C)=1，求a题型6题型6集合混合运算中的求参问题1．（2324高一上·湖南长沙·阶段练习）已知集合A=xx<−3或x>1，B=xx≤−4或x>a，若A∩∁A．3<a<4 B．3≤a<4 C．3<a≤4 D．3≤a≤42．（2324高一上·广东肇庆·阶段练习）已知U=R，集合A=xx2−x−2=0，B=x|mx+1=0，A．−12或1 B．−12或0 C．1或0 D．3．（2324高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合A=x|x<−3或x>7，B=(1)若∁RA∪B=(2)若∁RA∩B=x|a≤x≤b，且4．（2324高一上·重庆沙坪坝·期中）已知A=xx2(1)若a=1，求A∩∁(2)从①A∪∁RB=R；②问题：若，求实数a的所有取值构成的集合C.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.题型7题型7集合的新定义问题1．（2324高一上·广东惠州·阶段练习）对于集合M，N，定义M−N=xx∈M,x∉N，M⊕N=(M−N)∪(N−M)，设A=x|x≥−94,x∈RA．x|−94<x<0,x∈C．x|x<−94或x≥0,x∈2．（2324高三上·四川南充·阶段练习）对非空有限数集A=a1,a2,⋅⋅⋅,an定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合M=①若minA=minB，则dAB=0；

③若dAB=0，则A∩B≠∅；

④对任意有限集合A，B，C，均有其中，真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高一上·上海奉贤·期中）已知集合A为非空数集，定义：S=x|x=a+b,a,b∈A，T=x|x=a−b,a,b∈A（实数(1)若集合A=2,5，直接写出集合S、T(2)若集合A=x1,x2,x(3)若集合A⊆x|0≤x≤2021,x∈N，S∩T=∅，记A为集合A中元素的个数，求A4．（2324高一上·北京顺义·阶段练习）已知A=a1,a2,a3,a4(1)判断B=0,2,1,4是否为5−连续生成数组？是否为6−(2)若C=0,1,a,2为6−连续生成数组，求a(3)数组A=a1,题型8题型8由充分条件、必要条件求参数1．（2324高一上·广西南宁·阶段练习）已知p：−2≤x≤10，q：1−m≤x≤1+m（m>0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（

）A．0<m≤3 B．0≤m≤3C．m<3 D．m≤32．（2024·江西萍乡·二模）集合A={x∣−1<x<2},B={x∣−2<x<m}，若x∈B的充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是（

）A．−1,2 B．2,+∞ C．−2,2 D．3．（2324高一上·四川成都·阶段练习）已知p:−5≤x−3≤7,q:1−m≤x≤1+mm>0(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；(2)若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的范围.4．（2324高一上·贵州·阶段练习）已知A(1)当m=5时，求A∩B；(2)设p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.题型9题型9充要条件的证明1．（2023高一·江苏·专题练习）设a,b,c分别为△ABC的三边BC,AC,AB的长，求证：关于x的方程x2+2ax+b2=02．（2324高一上·安徽淮南·阶段练习）已知集合A=x|x2(1)若“∃x∈B，x∈A”为假命题，求m的取值范围；(2)求证：A至少有2个子集的充要条件是m≤−5，或m≥3．3．（2324高一上·海南海口·阶段练习）△ABC中，边BC内上有一点D，证明：AD是∠A的角平分线的充要条件是ABAC4．（2024高一·全国·专题练习）当m,n∈Z时，定义运算⊗：当m,n>0时，m⊗n=m+n；当m,n<0时，m⊗n=m⋅n；当m>0,n<0或m<0,n>0时，m⊗n=m+n；当m=0时，m⊗n=n；当n=0时，(1)计算−2⊗(2)证明，“a=0,b=−2或a=−2,b=0”是“a⊗b=−2”的充要条件．题型10题型10全称量词与存在量词中的含参问题1．（2324高二上·河北保定·期末）若命题“∃x0∈R，x02A．2,6 B．2,6C．−∞,2∪6,+∞ 2．（2324高一上·浙江·阶段练习）已知命题p:∃x∈0,1,x2−2x−2+a>0；命题q:∀x∈R,A．−1,3 B．−1,2 C．0,2 D．−3．（2324