2024八年级数学下册 第22章 四边形22.7多边形的内角和与外角和教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第22章四边形22.7多边形的内角和与外角和教学设计（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来源于冀教版数学八年级下册第22章“四边形”，具体为22.7节“多边形的内角和与外角和”。本节课的主要内容有：

1.多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°，其中n大于等于3。

2.多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。

3.运用内角和与外角和定理解决实际问题，如计算多边形的内角和与外角和，以及判断多边形的性质等。

教学目标是让学生掌握多边形的内角和与外角和定理，并能运用定理解决实际问题。同时，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决几何问题的技巧。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过探究多边形的内角和与外角和定理，培养学生从具体实例中抽象出一般规律，形成逻辑推理的能力。

2.数学建模：让学生运用内角和与外角和定理解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.直观想象：通过观察多边形的内角和与外角和的变化，培养学生利用空间想象能力理解几何图形的能力。

4.数据分析：让学生分析多边形的内角和与外角和数据，培养学生收集、处理、分析数据的能力。

5.数学运算：培养学生运用多边形的内角和与外角和定理进行数学运算的能力。教学难点与重点1.教学重点

-多边形的内角和定理：掌握n边形的内角和为（n-2）×180°，其中n大于等于3。

-多边形的外角和定理：理解n边形的外角和为360°。

-内角和与外角和的运用：能够运用内角和与外角和定理解决实际问题，如计算多边形的内角和与外角和，以及判断多边形的性质等。

2.教学难点

-内角和定理的推导过程：理解从简单四边形到一般n边形内角和定理的推导过程，掌握从特殊到一般的数学思想。

-外角和定理的理解：理解并能够解释为什么多边形的外角和总是360°，涉及到多边形各边外角的关系。

-实际问题解决：对于复杂的多边形，如何正确应用内角和与外角和定理来解决实际问题，包括多边形分类、面积计算等。

举例说明：

-重点举例：给出一个任意多边形，让学生应用内角和定理计算其内角和。

-难点举例：解释一个正六边形的外角和为何是360°，并让学生应用外角和定理解决有关正六边形的问题。教学方法与手段1.教学方法

-引导探究法：通过提出问题，引导学生从具体的多边形实例中发现内角和与外角和的规律。

-合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决复杂的多边形问题，培养学生的团队协作能力。

-实践操作法：让学生通过实际操作，如绘制多边形和计算内角和，加深对理论知识的理解。

2.教学手段

-多媒体演示：利用PPT或视频资料，生动展示多边形的内角和与外角和的概念及应用。

-几何画板：运用几何画板软件，动态展示多边形的内角和与外角和的变化，增强直观性。

-在线互动平台：通过在线平台进行互动问答和问题讨论，提高学生的参与度和思考能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供预习PPT和视频资料，让学生预习多边形的内角和与外角和定理。

-设计预习问题：提出问题如“如何计算一个五边形的内角和？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台检查学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家阅读PPT和视频资料，理解内角和与外角和的概念。

-思考预习问题：学生尝试独立解决预习问题，记录自己的思考过程。

-提交预习成果：学生在在线平台上提交预习笔记和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源，方便学生自学。

作用与目的：

-帮助学生初步理解内角和与外角和的概念。

-培养学生自主学习的能力和提问的习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的四边形性质问题，引起学生对多边形内角和与外角和的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解内角和与外角和的计算方法，并举例说明。

-组织课堂活动：学生分组计算不同多边形的内角和与外角和，然后汇报结果。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行澄清和补充讲解。

学生活动：

-听讲并思考：学生在课堂上专心听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中积极参与计算多边形的内角和与外角和。

-提问与讨论：学生提出不懂的问题，并与组内同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解让学生掌握内角和与外角和的基本概念。

-实践活动法：通过小组活动让学生亲手计算，增强实践体验。

-合作学习法：通过小组合作培养学生团队协作的能力。

作用与目的：

-确保学生能够理解并熟练运用内角和与外角和定理。

-培养学生的团队合作意识和解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些有关多边形内角和与外角和的练习题，巩固所学知识。

-提供拓展资源：推荐一些有关多边形性质的在线文章和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改学生的作业，提供反馈意见。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成课后作业，检验学习效果。

-拓展学习：学生查阅老师提供的拓展资源，深化对多边形性质的理解。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和需要改进的地方。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主学习和反思。

-反思总结法：引导学生通过反思总结提升学习效果。

作用与目的：

-巩固课堂上学到的知识，并通过作业练习提高解题能力。

-通过拓展学习资源，激发学生的深入学习兴趣。

-通过反思总结帮助学生提升学习策略，为后续学习打下基础。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并掌握多边形的内角和与外角和定理，即n边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。

-学生能够运用内角和与外角和定理计算多边形的内角和与外角和。

-学生能够利用内角和与外角和定理解决实际问题，如判断多边形的类型、计算多边形的面积等。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和小组合作，培养了独立思考和团队协作的能力。

-学生通过实际操作和问题解决，提高了数学运算和解决问题的能力。

-学生通过观察、实验和总结，培养了直观想象和逻辑推理的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科产生了更大的兴趣，增强了学习数学的积极性。

-学生在解决实际问题的过程中，增强了自信心和克服困难的勇气。

-学生认识到数学在生活中的重要性，培养了应用数学解决实际问题的意识。

具体来说，学生在完成课后作业和拓展学习过程中，能够熟练运用内角和与外角和定理，解决各种多边形问题。在小组讨论和实验活动中，学生能够积极发表自己的观点，与团队成员共同解决问题。在反思总结环节，学生能够主动发现自己的不足，提出改进的建议，不断提升自己的学习效果。课堂1.课堂评价

-提问：通过提问环节，了解学生对多边形内角和与外角和定理的理解程度，以及他们能否运用这些定理解决实际问题。

-观察：在课堂上观察学生的参与程度，是否能够积极思考、提出问题并与同学进行讨论。

-测试：通过课堂小测验或练习题，评估学生对内角和与外角和定理的掌握情况。

2.作业评价

-批改：认真批改学生的课后作业，检查他们的解题过程和方法，以及他们对知识点的理解深度。

-点评：在作业反馈中，提供具体的评价和建议，指出学生的优点和需要改进的地方，鼓励他们继续努力。

-鼓励：对于表现出色的学生，给予表扬和鼓励，以增强他们的学习动力和自信心。

3.学生反馈

-收集学生对课程内容和学习方式的反馈，了解他们的学习需求和困难，进一步优化教学方法和策略。

4.教学反思

-教师在教学过程中进行自我反思，评估教学效果和学生的学习成果，找出需要改进的地方，以提高教学质量。典型例题讲解1.例题1：计算一个六边形的内角和。

答案：一个六边形的内角和为6×180°=1080°。

2.例题2：计算一个八边形的内角和。

答案：一个八边形的内角和为8×180°=1440°。

3.例题3：判断一个十边形是否为正多边形。

答案：因为十边形的内角和为10×180°=1800°，而正多边形的内角和等于其外角和乘以边数，即10×360°=3600°。所以十边形的内角和小于外角和乘以边数，因此它不是正多边形。

4.例题4：计算一个正十二边形的内角和。

答案：一个正十二边形的内角和为12×180°=2160°。

5.例题5：计算一个任意多边形的外角和。

答案：无论多边形有多少边，其外角和总是等于360°。反思改进措施-引入实际生活中的多边形问题，增加学生的学习兴趣和实际应用能力。

-利用信息技术手段，如在线平台和几何画板，增加学生的直观体验和互动性。

-鼓励学生提出问题和发表观点，培养学生的批判性思维和自主学习能力。

2.存在主要问题

-在课堂管理方面，有时学生的参与度不高，需要进一步激发学生的学习兴趣。

-在教学方法上，有时过于依赖讲授法，缺乏足够的实践活动，需要增加学生的动手操作机会。

-在作业评价方面，有时反馈不够及时和具体，需要改进作业评价的方式，提供更具体的指导和建议。

3.改进措施

-设计更多与实际生活相关的问题，如在作业和课堂讨论中引入多边形在建筑设计、艺术设计等领域的应用，提高学生的学习兴趣。

-增加实践活动，如让学生制作多边形的模型，进行多边形的剪纸活动，增加学生的直观体验和动手操作机会。

-改进作业评价的方式，提供更加及时和具体的反馈，如通过在线平台即时批改作业，并提供个性化的指导和建议。板书设计-目的明确：紧扣多边形的内角和与外角和定理，以及如何运用这些定理解决实际问题。

-结构清晰：按照引入问题、讲解定理、应用定理、总结反思的