微专题02集合中常考9种参数问题（91题）（原卷版）

微专题02集合中常考9种参数问题（91题）题型一根据元素与集合的关系求参数题型二根据集合中元素的个数求参数题型三根据集合的包含关系求参数题型四根据两个集合相等求参数题型五根据集合交集的结果求参数题型六根据集合并集的结果求参数题型七根据集合补集的结果求参数题型八根据交并补混合运算求参数题型九结合韦恩图求参数解决与集合有关的参数问题的对策集合中的含参数问题是同学们学习的一个难点，也是一个易错点。其学习要点在于正确判断端点值能否取到，注意考虑空集的情况。高考关于集合中含参数问题的考查，往往与集合元素的性质、函数、解不等式等相结合，考查的题型主要以小题形式出现，有时渗透于解答题之中。（1）三个注意点：①如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析．②如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到．③在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性．（2）常见类型如下：类型一：元素与集合关系中的含参数问题已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围要注意两点：一是合理确定分类标准，做到不重不漏；二是要将所求得的参数值代入集合进行检验。1、解题思路已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见题型，主要用到元素的确定性和互异性．（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．2、方法步骤第1步，由元素属于或不属于集合入手分类讨论；第2步，将求得参数值回代到集合，利用集合元素的互异性检验能否构成集合；第3步，经检验后找出符合条件的参数的值及得所求；【注意】一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验．类型二：集合中元素个数的含参数问题解题一般要注意两点：一是解集是否可能为空集；二是若以一元二次方程为载体，要注意二次项系数是否为0。解题步骤；第1步，对方程的二次项系数是否为零进行讨论；第2步，当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解．【注意】一是解集是否可能为空集，二是二次项系数是否为0．类型三：根据集合的相等关系求参数解决由两集合相等求参数问题的关键是明确“两集合相等即两集合中所含元素完全相同，且与元素排列顺序无关”，分类讨论所有可能的对应情况即可。【注意】一是检验所求参数的值是否满足题中的限制条件，二是集合是否满足元素的互异性．类型四：集合基本关系中的含参数问题①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为不等式(组)或方程(组)，求出相关的参数的取值范围或值.【注意】一是不等式的等号能否取到；二是含参集合是否为空集．类型五：集合基本运算中的含参数问题方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围.方法二：（1）化简所给集合；（2）用数轴表示所给集合；（3）根据集合端点间关系列出不等式（组）；（4）解不等式（组）；（5）检验.【注意】（1）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”；（2）千万不要忘记考虑空集。注；集合运算中的求参数问题，首先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合［包括用数轴、韦恩Venn图等］及端点值的取舍.题型一根据元素与集合的关系求参数1．（2024·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．2．（2024·高一课时练习）若，则a的值为______.3.【多选】（2324高一上·海南·期中）若，则实数的可能取值为（

）A．3 B． C．1 D．4.（2023春·河南焦作·高二博爱县第一中学校考阶段练习）已知集合，且，则取值构成的集合为（）A．B．C．D．5．（2024·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）已知集合中的最大元素为，则实数________.6．（2024·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数__________.7．【多选】（2023秋·高一课时练习）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（）A．B．C．D．或或8．（2023秋·辽宁·高一凤城市第一中学校联考阶段练习）集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9.（2024秋·山西·高二校联考期末）已知集合A中元素x满足，且，则（）A．B．C．D．10．（2024·全国·高三专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为________.11.（2023秋·四川泸州·高一统考期末）已知，则a的值为______．12.【多选】（2024·江苏·高一专题练习）已知，且，，，则取值可能为（）A．B．C．D．题型二根据集合中元素的个数求参数13.（2324高一上·上海杨浦·月考）已知集合中只有一个整数元素，则实数的取值范围为14.（2024秋·陕西·高一校联考期中）若集合恰有8个整数元素，写出整数a的一个值：______．15．（2023秋·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．16.【多选】（2324高一上·河北石家庄·月考）已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（

）A．6 B． C．9 D．17．（2023秋·北京·高三北师大二附中校考期中）已知，集合中有且只有三个整数，则符合条件的实数a的一个值是____________．18．（2024·高一课时练习）已知关于x的方程的解集只有一个元素，则m的值为（

）A．2 B． C． D．不存在19．（2024·高一课时练习）若关于x的方程的解集是单元集，求实数m的值.20.（2024秋·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（）A．1B．2C．D．021．（2024·江苏·高一假期作业）若集合中有2个元素，求k的取值范围．22.（2024秋·福建福州·高一福建省福州外国语学校校考阶段练习）已知集合．（1）若，求集合A（用列举法表示）；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．23．（2024·全国·高一假期作业）已知集合.(1)若A中只有一个元素，求的值；(2)若A中至少有一个元素，求的取值范围.24．（2024·高一课时练习）已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数.(1)若A是空集，求a的范围；(2)若A是单元素集合，求a的范围：(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.25．（2023秋·广西贺州·高一校考阶段练习）已知集合，a为实数.(1)若集合A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A是单元素集，求实数a的值；(3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围.题型三根据集合的包含关系求参数26.（2023春·四川宜宾·高二统考期末）已知集合，，若，则（）A．1B．0或1或3C．0或3D．327．（2024·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．28．（2024·山东聊城·统考三模）已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（）A． B． C． D．29．（2024·陕西·校联考模拟预测）已知集合，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．30．【多选】（2023秋·广东广州·高一校考期末）设集合，若，则a的可能取值为（

）A． B． C． D．31．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）已知集合，，则使成立的实数a的取值范围是_____．32.（2024·全国·高三专题练习）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．33．（2023春·江西九江·高一德安县第一中学校考期中）已知.(1)若，求a的值；(2)若，求实数a的取值范围.34．（2024·江苏·高一假期作业）已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.35.（2024·全国·高一专题练习）设集合，．（1）若，试求；（2）若，求实数的取值范围．36．（2023春·江西吉安·高二校联考期中）已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．或37．（2023秋·新疆省直辖县级单位·高一校考期中）已知集合，.(1)当时，求；(2)若，且，求实数a的取值范围.38.（2022秋·江西·高一统考阶段练习）已知，，且，则a的取值范围为_________．39．（2024·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知集合，若Þ，则实数（

）A．或1 B．0或1 C．1 D．40．（2024·全国·高一假期作业）已知集合.(1)若，则实数a的值是多少?(2)若，则实数a的取值范围是多少?(3)若BÞA，则实数a的取值范围是多少?题型四根据两个集合相等求参数41．（2024·高一单元测试）已知集合，若，则（

）A．3 B．4 C． D．42.（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（

）A．0 B．或 C． D．43．（2024·高一课时练习）已知，.若，则______.44.（2024秋·四川内江·高一四川省资中县第二中学校考阶段练习）已知集合，，若，则．45．（2024·高一课前预习）若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，求实数的值．46.（2023·江苏·高一假期作业）已知集合，若，求实数q的值．47．（2023秋·高一课时练习）含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值为____．48．（2024·高一课时练习）设a，，若集合，则_______.题型五根据集合交集的结果求参数49．（2023秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知集合，，且，则___________．50．（2024·云南·校联考模拟预测）已知集合，，若，则（

）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或251．（2023春·北京·高二北京二十中校考期中）已知集合，集合，若，则可以为（

）A．0 B．1 C．2 D．352．（2024·全国·高一专题练习）已知R为全集，集合，集合．(1)求；(2)若，求实数a的值．53.（2024·全国·高三专题练习）设，，若，则实数的值不可以是（）A．0 B． C． D．254.（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知集合，，若，则（）A．1B．2C．3D．455．（2024·湖南郴州·统考模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．56．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．57．（2024·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．58．（2023秋·四川成都·高一双流中学校考阶段练习）已知集合，(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．59．（2023秋·湖南益阳·高一统考期末）设集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.题型六根据集合并集的结果求参数60．（2023秋·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习）已知，若，求实数的值.61．（2024·湖南长沙·周南中学校考二模）已知集合，，且，则的取值集合为（

）A． B． C． D．62.【多选】（2024·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）集合，且，实数a的值为（

）A．0 B．1 C． D．263．（2024·高一单元测试）已知集合，若，则实数的取值范围___________．64.（2024·安徽阜阳·一模）设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．65．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知集合满足，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．66．（2023春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知集合，，且中的所有元素的和为，则______.67．（2024·江苏·高一假期作业）已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)当时，求C的非空真子集的个数．68．（2023秋·高一课时练习）已知集合，．（1）若，实数的取值范围是____________________．（2）若，实数的取值范围是____________________．（3）若，实数的取值范围是____________________．题型七根据集合补集的结果求参数69．（2023秋·全国·高一专题练习）已知全集，集合，，则实数的值为__________．70．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）设全集，集合，，则的值为（

）A． B．和 C． D．71．（2024·高一课时练习）设，，全集，，或，则______.72.（2023·全国·模拟预测）设全集，集合．若，则的值分别为（

）A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，373.（2324高一上·广东汕头·月考）设集合，，，若，则.74.【多选】（2223高一上·贵州遵义·期末）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（

）A．0 B． C． D．2题型八根据交并补混合运算求参数75．（2024·浙江·统考模拟预测）已知全集，集合.若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．076．（2024·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．77．【多选】（2023秋·福建龙岩·高一校考阶段练习）已知集合，且，则实数的取值可能是（

）A．2 B．3 C．1 D．78.（2024·全国·高一专题练习）已知集合，．（1）求集合；（2）当时，求；（3）若，求的取值范围．79.（2024秋·江苏南京·高一金陵中学校考期中）设集合，或，全集．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数b的取值范围．80．（2023秋·陕西渭南·高一校考期中）已知集合，或.(1)求；(2)若，求实数a的取值范围.81.（2324高一上·全国·月考）已知集合，设集合，，若，则实数的取值范围是.82．（2024·全国·高三专题练习