河南省新乡市长垣市第一初级中学2021-2022学年九年级上学期开学测试数学试题

河南省新乡长垣一中2021-2022学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．（3分）龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2+＝2 D．＝33．（3分）如图所示，数轴上与点A所对应的实数为a，则a+1的值为（）A．﹣﹣1 B．﹣+1 C．﹣ D．﹣14．（3分）一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定5．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．（3分）某班主任对复课前一周班内20个利用业余时间学厨艺的学生的每日平均用时进行调查，结果如表：用时/h0.511.522.53人数/人365222则用时的中位数与众数分别为（）A．1.5h，2h B．1h，1.5h C．1.5h，1h D．2h，1h7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是20，则△BCD的周长为（）A．30 B．40 C．50 D．608．（3分）已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（）A． B． C． D．9．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S平行四边形ABCD＝AB×AC；③S△ABC＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（3分）当x时，在实数范围内有意义．12．（3分）如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．14．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）为二次函数y＝﹣（x+2）2﹣k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝．三、解答题16．（8分）计算：（1）×+÷﹣（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．17．（8分）解方程：（1）（x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣3＝0．18．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长．19．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．20．（10分）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价？元/辆2000元/辆（1）今年A型车每辆售价为多少元？（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三点．（1）求这条抛物线的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．参考答案一、单选题1．（3分）龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2+＝2 D．＝3【解答】解：A、+＝2+2，故此选项错误；B、2﹣＝，故此选项错误；C、2+，无法合并，故此选项错误；D、＝3，故此选项正确；故选：D．3．（3分）如图所示，数轴上与点A所对应的实数为a，则a+1的值为（）A．﹣﹣1 B．﹣+1 C．﹣ D．﹣1【解答】解：由题意得：﹣1﹣a＝＝，∴a+1＝﹣．故选：C．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×5＝﹣16＜0，∴方程无实数根．故选：C．5．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°，则∠C的度数是（）A．40° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵∠AOB和∠C都对，∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35°．故选：B．6．（3分）某班主任对复课前一周班内20个利用业余时间学厨艺的学生的每日平均用时进行调查，结果如表：用时/h0.511.522.53人数/人365222则用时的中位数与众数分别为（）A．1.5h，2h B．1h，1.5h C．1.5h，1h D．2h，1h【解答】解：把这20个数从小到大排列，中间的两个数是1.5，1.5，则用时的中位数为1.5h；∵这组数据中1出现了6次，出现的次数最多，∴众数为1h；故选：C．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是20，则△BCD的周长为（）A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为20，∴OB+OE+BE＝20，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝40，∴△BCD的周长是40，故选：B．8．（3分）已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：D．9．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S平行四边形ABCD＝AB×AC；③S△ABC＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正确；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确；∵BE＝EC，∴E为BC中点，∴S△ABE＝S△ACE，∴S△ABC＝2S△ACE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝BC，∴OE＝BC，故④正确；故正确的个数为4个，故选：D．二、填空题11．（3分）当xx≥﹣1且x≠2时，在实数范围内有意义．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1；根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2，所以，x取值范围是x≥﹣1且x≠2．12．（3分）如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×k＝9﹣8k＝0，解得：k＝．故答案为：．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．14．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）为二次函数y＝﹣（x+2）2﹣k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是y2＞y1＞y3．【解答】解：y＝﹣（x+2）2﹣k的对称轴为直线x＝﹣2，∵a＝﹣1＜0，∴当x≤﹣2时，y随x值的增大而增大，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＞y1＞y3，故答案为：y2＞y1＞y3．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝8．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∵OC＝5，AE＝2，∴OA＝5，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，∴CE＝．∴CD＝2CE＝8．故答案为：8．三、解答题16．（8分）计算：（1）×+÷﹣（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝3+﹣＝；（2）原式＝9+6+5﹣（5﹣1）＝9+6+5﹣5+1＝10+6．17．（8分）解方程：（1）（x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣3＝0．【解答】解：（1）（x+1）2＝9，开方得：x+1＝±3，解得：x1＝2，x2＝﹣4；（2）x2+4x﹣3＝0，x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝3+4，（x+2）2＝7，开方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵△EAC是等边三角形，∴EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴AO＝CO＝4，DO＝BO，在Rt△ABO中，BO＝＝3，∴DO＝BO＝3，在Rt△EAO中，EO＝＝4，∴ED＝EO﹣DO＝4﹣3．19．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四边形PAOC＝．20．（10分）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价？元/辆2000元/辆（1）今年A型车每辆售价为多少元？（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？【解答】解：（1）A型车每辆售价为x元，由题意得：，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解，∴x＝1600（元），答：今年A型车每辆售价为1600元；（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y与a的