河北专版2024秋八年级数学上册第15章二次根式达标测试新版冀教版

Page1第十五章达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1．若eq\r(x＋2)在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()2．下列等式正确的是()A．(eq\r(3))2＝3 B.eq\r(（－3）2)＝－3C.eq\r(33)＝3 D．(－eq\r(3))2＝－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.eq\r(30) B.eq\r(12) C.eq\r(8) D.eq\r(\f(1,2))4．下列式子中，a不行以取1和2的是()A.eq\r(5a) B.eq\r(a＋3)C.eq\r(a2＋1) D.eq\r(－\f(2,a))5．下列运算中，错误的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B.eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)C.eq\r(8)÷eq\r(2)＝2 D．|1－eq\r(2)|＝eq\r(2)－16．下列各数中，与eq\r(2)的积仍为无理数的是()A.eq\r(\f(1,8)) B.eq\r(8)C.eq\r(18) D.eq\r(0.8)7．下列计算正确的是()A.eq\r(a)＋eq\r(b)＝eq\r(ab)B．(－a2)2＝－a4C.eq\f(1,\r(a))＝eq\r(a) D.eq\r(a)÷eq\r(b)＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)

8．假如两个最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)能合并，那么a等于()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(3,2) C.eq\f(1,3)或－eq\f(3,2) D．49．△ABC的面积S＝12cm2，底边a＝2eq\r(3)cm，则底边上的高为()A．2eq\r(3)cmB．4eq\r(3)cmC．6eq\r(3)cmD．8eq\r(3)cm10．估计(2eq\r(30)－eq\r(24))×eq\r(\f(1,6))的值应在()A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间11．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则eq\r(（a－4）2)＋eq\r(（a－11）2)化简后为()(第11题)A．2a－15 B．7C．－7 D．－2a＋1512．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，则代数式eq\r(m2＋n2－3mn)的值为()A．9 B．±3C．3 D．513．设eq\r(5)＝m，eq\r(7)＝n，则eq\r(0.056)可以表示为()A.eq\f(mn,10) B.eq\f(mn,15)C.eq\f(mn,20) D.eq\f(mn,25)14．若a，b为实数，且b＝eq\f(\r(a2－1)＋\r(1－a2),2)＋4，则a＋b的值为()A．±1 B．4 C．3或5 D．515．已知x＋y＝4eq\r(3)，x－y＝eq\r(3)，则式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－y＋\f(4xy,x－y)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y－\f(4xy,x＋y)))的值是()A．48 B．2eq\r(3)C．16 D．12

16．如图，一只蚂蚁从点A动身，沿数轴向右爬2个单位长度到达B点，点A表示－eq\r(2).设点B所表示的数为m，则|m－1|＋(m＋6)0的值为()(第16题)A．2－eq\r(2) B．2＋eq\r(2) C.eq\r(2) D．－eq\r(2)二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．计算：eq\r(12)×eq\r(3)＝________．18．实数a，b满意eq\r(a＋1)＋4a2＋4ab＋b2＝0，则a＝__________，b＝__________．19．视察下列各式：eq\r(1＋\f(1,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝4eq\r(\f(1,5))，…，请你写出下一个式子：__________________________，请你将猜想得到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：______________________．三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．计算下列各式：(1)eq\r(20)＋eq\r(5)(2＋eq\r(5));(2)(4eq\r(6)－3eq\r(2))÷2eq\r(2)；(3)2eq\r(18)－4eq\r(\f(1,8))＋3eq\r(32)；(4)(eq\r(3)－2)2＋eq\r(12)＋6eq\r(\f(1,3)).21．比较eq\r(5)＋eq\r(2)与eq\r(3)＋2的大小关系．22．嘉琪计算eq\r(15)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))＋\f(1,\r(5))))时，想起乘法安排律，于是她按乘法安排律完成了下列计算：解：原式＝eq\r(15)÷eq\f(1,\r(3))＋eq\r(15)÷eq\f(1,\r(5))＝eq\r(15)×eq\r(3)＋eq\r(15)×eq\r(5)＝3eq\r(5)＋5eq\r(3).她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．23．已知eq\f(（2a－b）2＋\r(|a|－5),\r(a＋5))＝0，求(eq\r(a)＋2eq\r(b))(eq\r(a)－2eq\r(b))的值．24．一个三角形的三边长分别为5eq\r(\f(x,5))，eq\f(1,2)eq\r(20x)，eq\f(5,4)xeq\r(\f(4,5x)).(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，求出此时三角形周长的值．25．阅读理解：我们把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))称为二阶行列式，规定其运算法则为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc.如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,3,4,5)))＝2×5－3×4＝－2.(1)计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(2),2\r(6),\r(\f(1,2)),\r(24))))；(2)假如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(3),x＋1,2,x)))＝0，求x的值．

26．我们学习了二次根式，那么全部的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(eq\r(3))2，5＝(eq\r(5))2，下面我们视察：(eq\r(2)－1)2＝(eq\r(2))2－2×1×eq\r(2)＋12＝2－2eq\r(2)＋1＝3－2eq\r(2).反之，3－2eq\r(2)＝2－2eq\r(2)＋1＝(eq\r(2)－1)2，∴3－2eq\r(2)＝(eq\r(2)－1)2，∴eq\r(3－2\r(2))＝eq\r(2)－1.(1)化简eq\r(3＋2\r(2)).(2)化简eq\r(4＋2\r(3)).(3)化简eq\r(4－\r(12)).(4)若eq\r(a±2\r(b))＝eq\r(m)±eq\r(n)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．

答案一、1.D2.A3.A4.D5.A6.D7．D8.D9.B10.B11.B12．C13.D14．C点拨：由题意得，1－a2≥0，a2－1≥0，则a2＝1，解得a＝±1，∴b＝4，则a＋b＝3或5，故选C.15．D16.C二、17.618.－1；219.eq\r(4＋\f(1,6))＝5eq\r(\f(1,6))；eq\r(n＋\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n＋2))三、20.解：(1)原式＝2eq\r(5)＋2eq\r(5)＋(eq\r(5))2＝4eq\r(5)＋5.(2)原式＝4eq\r(6)×eq\f(1,2\r(2))－3eq\r(2)×eq\f(1,2\r(2))＝2eq\r(3)－eq\f(3,2).(3)原式＝6eq\r(2)－eq\r(2)＋12eq\r(2)＝17eq\r(2).(4)原式＝3＋4－4eq\r(3)＋2eq\r(3)＋6×eq\f(\r(3),3)＝3＋4－4eq\r(3)＋2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝7.21．解：∵(eq\r(5)＋eq\r(2))2＝7＋2eq\r(10)＝7＋eq\r(40)，(eq\r(3)＋2)2＝7＋4eq\r(3)＝7＋eq\r(48)，∴(eq\r(5)＋eq\r(2))2<(eq\r(3)＋2)2.又∵eq\r(5)＋eq\r(2)>0，eq\r(3)＋2>0，∴eq\r(5)＋eq\r(2)<eq\r(3)＋2.22．解：不正确，正确的解答过程为原式＝eq\r(15)÷eq\f(\r(5)＋\r(3),\r(15))＝eq\f(15,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(15\r(5)－15\r(3),2).23．解：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝0，,|a|＝5，,a＋5＞0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝10.))∴(eq\r(a)＋2eq\r(b))(eq\r(a)－2eq\r(b))＝(eq\r(a))2－(2eq\r(b))2＝a－4b＝5－4×10＝－35.24．解：(1)周长＝5eq\r(\f(x,5))＋eq\f(1,2)eq\r(20x)＋eq\f(5,4)xeq\r(\f(4,5x))＝eq\r(5x)＋eq\r(5x)＋eq\f(1,2)eq\r(5x)＝eq\f(5,2)eq\r(5x).(2)当x＝20时，周长＝eq\f(5,2)eq\r(5×20)＝25.(x的取值不唯一)25．解：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(2),2\r(6),\r(\f(1,2)),\r(24))))＝eq\r(2)×eq\r(24)－eq\r(\f(1,2))×2eq\r(6)＝4eq\r(3)－2eq\r(3)＝2eq\r(3).(2)因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\r(3),x＋1,2,x)))＝0，所以eq\r(3)x－2(x＋1)＝0，即(eq\r(3)－2)x＝2.则x＝eq\f(2,\r(3)－2)＝－2(eq\r(3)＋2)＝－2eq\r(3)－4.26．解：(1)eq\r(3＋2\r(2))＝eq\r(（\r(2)＋1）2)＝eq\r(2)＋1.(2)