2022年高考解析几何专题突破第1课时-范围与最值问题公开课教案教学设计课件案例试卷题

高考专题突破高考中的圆锥曲线问题第1课时范围与最值问题题型一

范围问题师生共研(2)过点M(4,0)的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且λ＝|MA|·|MB|，求λ的取值范围.解当直线l的斜率为0时，λ＝|MA|·|MB|＝12.当直线l的斜率不为0时，设直线l：x＝my＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Δ＝64m2－48(m2＋4)>0，得m2>12，解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.思维升华跟踪训练1

(2020·山东新高考联合考试)已知A，B是x轴正半轴上两点(A在B的左侧)，且|AB|＝a(a>0)，过A，B分别作x轴的垂线，与抛物线y2＝2px(p>0)在第一象限分别交于D，C两点.(1)若a＝p，点A与抛物线y2＝2px的焦点重合，求直线CD的斜率；解设直线CD的方程为y＝kx＋b(k≠0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，题型二

最值问题多维探究命题点1几何法求最值即x－2y＝－4.当y＝0时，解得x＝－4，所以a＝4.(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.解设与直线AM平行的直线方程为x－2y＝m.如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.化简可得16y2＋12my＋3m2－48＝0，所以Δ＝144m2－4×16(3m2－48)＝0，即m2＝64，解得m＝±8，与AM距离比较远的直线方程为x－2y＝8，可得3(m＋2y)2＋4y2＝48，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，命题点2代数法求最值解由题意，得椭圆E的焦点在x轴上.(2)设经过点(－2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN的面积的最大值.解∵点(－2,0)在椭圆E外，∴直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则直线l：y＝k(x＋2).设M(x1，y1)，N(x2，y2).处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.思维升华√解析由题意可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，①求点P的坐标；解由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，②设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点