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文档简介

3.2.1收敛性其中，ak(z-b)k为以b为中心的幂函数，ak和b是复常数幂级数的定义§3.2幂级数(Powerseries)a)阿贝尔定理(AbelTheorem)z0bz1O证明:b)推论收敛发散至此，a）得证至此，b）得证3.2.2收敛圆和收敛半径(convergencecircleandconvergenceradius)ObR收敛发散收敛圆根据阿贝尔定理及其推论可知：此圆即是该幂级数的收敛圆，R为收敛半径。幂级数在收敛圆内可逐项求导和积分，且求导和积分得到的幂级数的收敛半径与原级数相似。幂级数在收敛圆内可逐项相乘；1.3.2.3幂级数在收敛圆内的性质3.2.4幂级数收敛半径的求法1.根据比值鉴别法代入幂级数项：级数绝对收敛级数发散不拟定2.根据根值鉴别法级数绝对收敛级数发散不拟定奇点法4.逐项微分或逐项积分法根据幂级数在收敛圆内解析，由幂级数中心b与离其近来奇点的距离即为幂级数的收敛半径R。解：对等比数列，有：例题1解法1解法2

分析:解法1和2的结果不一致!由比值鉴别法例题2：例题3：解：本节涉及书中内容3.2.1阿贝尔定理3.2.2收敛圆与收敛半径3.2.3幂级数在收敛圆内的性质

3.2.4计算幂级数收敛半径的办法作业：Page59:3.2

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