高二数学同步备课(人教A版2019选择性必修第一册)2.2.1直线的点斜式方程(分层练习)(原卷版+解析)

班级：姓名：日期：2.2.1直线的点斜式方程1.（多选）下列说法正确的有（）A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限B．任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率C．过点斜率为的点斜式方程为D．直线的斜率越大，倾斜角越大2.过点且斜率为的直线在轴上的截距是（）A． B． C． D．3.经过，两点的直线方程为（）A． B．C． D．4.直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°5.直线不经过的象限为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6.直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是A． B．C． D．7. 已知点，，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为A．或 B．或C． D．8.写出下列直线的方程.（1）经过点，斜率是；（2）经过点，倾斜角是；(3)求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程.9.直线恒过定点（）A． B．C． D．10.（多选）直线y＝ax＋可能是（）A． B． C． D．11.已知△ABC在第一象限，若，，求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的点斜式方程．12.已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.13.（2022安徽省泗县第一中学高三模拟）已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．614.已知直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．班级：姓名：日期：2.2.1直线的点斜式方程1.（多选）下列说法正确的有（）A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限B．任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率C．过点斜率为的点斜式方程为D．直线的斜率越大，倾斜角越大【答案】AC【解析】对于，若直线经过第一、二、四象限，则，，所以点在第二象限，选项正确；对于，任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率，如倾斜角为时斜率不存在，所以选项错误；对于，由点斜式方程知，过点斜率为的点斜式方程为，所以选项正确；对于，在，内，直线的斜率越大，倾斜角就越大；在时，直线的斜率越大，倾斜角也越大；在，时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大；所以选项错误.故选.2.过点且斜率为的直线在轴上的截距是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为过点且斜率为，所以，即，所以直线在轴上的截距是，故选D.3.经过，两点的直线方程为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】经过，两点的直线的斜率为，由点斜式可得所求直线方程为，即.故选A.4.直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【解析】将直线方程化为斜截式方程得：，所以直线的斜率为，所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角是120°.故选C.5.直线不经过的象限为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】画出直线方程得：故直线不过第三象限，故选C.6.直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是A． B．C． D．【答案】B【解析】因为直线与轴的交点为，且倾斜角为，所以知直线过点，倾斜角为，直线的方程为，即.故选B.7. 已知点，，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】因为直线方程为，即，所以直线过定点，根据，，直线与线段相交，可绘出图像：因为，，所以直线的斜率的取值范围为或，故选A．8.写出下列直线的方程.（1）经过点，斜率是；（2）经过点，倾斜角是；(3)求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程.【解析】（1）因为直线经过点，斜率是，所以直线的点斜式方程为；因为直线经过点，倾斜角是，所以斜率为所以直线的点斜式方程为；（3）设所求直线的斜率为，依题意，又直线经过点，∴所求直线方程为，即；9.直线恒过定点（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当，即时，，直线恒过定点.故选B.10.（多选）直线y＝ax＋可能是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因为a≠0，所以C错；当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对；当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对．故选AB.11.已知△ABC在第一象限，若，，求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的点斜式方程．【解析】（1）由题意，点，可得两点的纵坐标均为1，所以边所在直线的方程为.（2）因为平行于x轴，且在第一象限，且，，所以直线的方程为，直线的方程为．12.已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.【解析】(1)直线的方程为：，即.(2)由(1)令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.13.（2022安徽省泗县第一中学高三模拟）已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】B【解析】已知直线整理得：，直线恒过定点，即.点也在直线上，所以，整理得，由于，均为正数，则,取等号时，即.故选B.14.已知直线（1）证明：直线过定点；（2）若