4.3.1对数的概念第35期课件-枣庄三中2024-2025学年高一人教A版2019必修第一册数学

人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念【学习目标】1.能说出对数的概念，知道什么是对数的底数，什么是对数的真数；2．能记住对数恒等式，并能应用对数恒等式进行有关的计算；

3．能记住对数的性质；

4．能解决对数式与指数式的互化问题。【自学评价】一、知识整理、自主建构1．阅读课本P122~P123，填写下列知识点.[巧梳理]对数的定义(1)一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数

叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作

，其中a叫做对数的

，N叫做

．(2)我们将以

为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为

，以e为底的对数称为

，并把logeN记为.（3）对数的基本性质(1)负数和零

对数．(2)loga1＝

(a>0，且a≠1)．(3)loga

a＝

(a>0，且a≠1)．（4）对数恒等式alogaN＝

．2．小试牛刀：1．把对数式loga49＝2写成指数式为(

)A．a49＝2

B．2a＝49C．492＝a D．a2＝49答案：D2．ln(lg10)＝________．解析：∵lg10＝1，∴ln(lg10)＝ln1＝0.答案：03．2log25＝________．答案：5；

问题引入1、在4.2.1的问题1中，我们知道指数函数解析式表示经过x年后景区的游客人次为2001年的y倍。问题1：3年后景区游客人数是2001年的几倍？

问题2：多少年后景区的游客人次为2001年的2倍？

解下列方程：

已知底数和幂的值，求指数，这就是本节课要学的对数1、对数一般地，如果

,那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）记作

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。例如，,所以x就是以1.1为底，2为真数的对数，记作；再如

,3是以2为底8的对数，记作“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。

2、常用对数与自然对数通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记作;另外，在科技、经济以及社会中经常使用以无理数e=2.71828...为底数的对数，以e为底数的对数称为自然对数，并把记作。e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等都离不开e的身影。题型三

利用对数的性质求值[例3]求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)x＝71－log75.解：(1)因为log2(log5

x)＝0，所以log5

x＝20＝1，所以x＝51＝5.1．利用对数的性质求值的方法(1)求多重对数式的值的方法是由内到外，如求loga(logbc)时，先求logbc，再求loga(logbc)．(2)已知多重对数式的值，求变量的值时，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．2．对数恒等式alogaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．[跟踪训练]1.若3log3(2x＋1)＝27，则x＝________．解析：由题知3log3(2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13.答案：132