人教A版高中数学选修1-2全册同步测控知能训练题集含答案

人教A版高中数学选修1-2全册

同步测控知能训练题集

目录

第1章1.1知能优化训练

第1章1.2知能优化训练

第2章2.1.1知能优化训练

第2章2.1.2第一课时知能优化训练

第2章2.L2第二课时知能优化训练

第2章2.2.1知能优化训练

第2章2.2.2知能优化训练

第3章3.1.1知能优化训练

第3章3.1.2知能优化训练

第3章3.2.1知能优化训练

第3章3.2.2知能优化训练

第4章4.1知能优化训练

第4章4.2知能优化训练

高中数学选修1-2知能训练（人教A版）

知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.下列各关系中是相关关系的是（）

①路程与时间（速度一定）的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④

圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系.

A.①②④B.①③⑤

C.③⑤D.③④⑤

解析：选C.相关关系是指不确定的关系，而①②④关系确定，③⑤关系不确定，故选

C.

2.（2010年高考湖南卷）某商品销售量M件）与销售价格式元/件）负相关，则其回归方程

可能是（）

AA

A.y=-10x+200B.y=10x+200

AA

C.y=-10x~200D.y=10x-200

解析：选A.由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x=10时，A中

y=100,而C中y=-300,C不符合题意，故选A.

3.（2011年高考山东卷）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）4235

销售额y（万元）49263954

AAAA

根据上表可得回归方程y=6x+a中的6为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时，销售

额为（）

A.63.6万元B.65.5万元

C.67.7万元D.72.0万元

解析：选B.由表可计算—x=-4-F2+—3+57—V=-4-9--+---2--6尸+39一+54=42,因为点87，42）

AA

AAAA7

在回归直线y=b+a上，且6为9.4,所以42=9.4q+。，解得。=9.1,

AA

故回归方程为y=9.4x+9.1,令x=6得y=65.5,选B.

4.如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据后，剩下的4组数

据的相关指数最大.

•£（10,12）

*0（3.10）

.C（4,5）

JB（2,4）

4（1,3）

解析：经计算，去掉。（3,10）这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直

线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大.

答案:0（3,10）

♦♦课时训练♦♦

一、选择题

1.下列关于残差的叙述正确的是（）

A.残差就是随机误差

B.残差就是方差

C残差都杲于数

D：残差可用来判断模型拟合的效果

解析：选D.由残差的相关知识可知.

高中数学选修1-2知能训练（人教A版）

2.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（xi，力），（孙儿），…，（x„,

%）,则下列说法中不正确的是（）

AAA------------

A.由样本数据得到的回归方程y=云+。必过样本点的中心（x,y）

B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数*来刻画回归效果，*的值越小，说明模型的拟合效果越好

D.若变量y和x之间的相关系数『=—0.9362,则变量y和x之间具有线性相关关系

解析：选C.*的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选

C.

3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）

A.正方体的棱长和体积

B.角的弧度数和它的正弦值

C.速度一定时的路程和时间

D.日照时间与水稻的亩产量

解析：选D.相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系，A,B,C均为确定性关

系，即函数关系，而D中日照时间与亩产量的关系是不确定的.

4.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）

A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上

解析：选B.在作散点图时，解释变量只能在x轴上.

A

5.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x下列判断正确的是

（）

A.劳动生产率为1000元时，工资为130元

B.劳动生产率提高1000元时，工资提高80元

C.劳动生产率提高1000元时，工资提高130元

D.当月工资250元时，劳动生产率为2000元

A

解析：选B.回归直线斜率为80,所以x每增加1,y增加80,即劳动生产率提高1000

元时，工资提高80元.

6.如果散点图中所有的样本点均在同一条直线上，那么残差平方和与相关系数分别为

（）

A.1,0B.0,1

C.0.5,0.5D.0.43,0.57

解析：选B.如果所有的样本点均在同一直线上，建立的回归模型一定是这条直线，所

以每个样本点的残差均为0,所以残差平方和也为0,即此时的模型为卜=云+。，没有随机

误差项，所以是严格的一次函数关系，通过计算可以证明解释变量与预报变量之间的相关系

数是L

二、填空题

AAA

7.数据点和它在回归直线上相应位置的差异⑴一”）是随机误差的效应，称e产h一刈为

答案：相应于点（X"%）的残差

8.对具有线性相黄关象的变量x和y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5,

且恒过（2,3）点，则这条回归直线的方程为.

解析：由题意知x=2,y=3,6=6.5,所以a=y一方x=3—6.5X2=-10,即回归

直线的方程为j=-10+2r

A

答案：y=-10+2x

9.下列有甲、乙两组关于x、y之间的观测数据，

甲组：

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X100120140160180

y4554627592

乙组:

1518212427303336

6830277020565360

其中具有线性相关的是组.

解析：画散点图（图略），看点的分布是否在一条直线附近.

答案：甲

三、解答题

10.某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额共单位：百万元）之间有如下对应

数据：

X24568

y3040605070

（1）画出散点图；

（2）求y关于x的回归直线方程.

解：（1）散点图如图所示：

伍8领/百万元

80

70•

60•

50•

40•

30•

20

10广告费/百万元

0~i2345678,

（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

i12345

々（百万元）24568

%（百万元）3040605070

孙，60160300300560

x=5;y=50;

£X?=145;3以=1380

z=li=\

5一----

2%必—5》y

十日一/屋1380-5X5X50一

J7E可付__145-5X52_6.5，

ZX--572

/=1

a=y—bx=50—6.5X5=17.5.

A

于是所求的回归直线方程是y=6.5x+17.5.

11.对于x与y有如下观测数据：

X1825303941424952

y356788910

（1）作出散点图；

（2）对x与y作回归分析;

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(3)求出y对x的回归直线方程；

(4)根据回归直线方程，预测尸20时x的值.

解：(1)散点图为

I•

------<-------1---•---■__»-X

0102030405060

(2)作相关性检验.

—1

x=gX(18+25+30+39+41+42+49+52)

_226_37

—1

y=gX(3+5+6+7+8+8+9+10)=7,

£r-=18I2*8+252+302+392+412+422+492+522

i=\

=11920,

8

£y-=32+52+62+72+82+82+92+102=428,

/=1

8

18X3+25X5+30X6+39X7+41X8+42X8+49X9+52X10=2257,

i=l

8__

以必一8xy=2257-8X37X7=185,

/=1

£r？-8T2=11920-8X372=968,

f>7-8~2=428-8X72=36,

Z=1

8__

必一8xy

”/I(82>7-8__72)(8l>^-872)

\/i=\i=\

=4=，"99L

V968X36

由于r=0.991>0.75,因此，认为两个变量有很强的相关关系.

8一一

y

A/=1185

(3)回归系数6=---=]192O-8X372^0191'

8x2

i=l

A--A^―

a=y—bx=7—0.191X37=—0.067,

A

所以y对X的回归直线方程为y=0.19lx—0.067.

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(4)当y=20时,有20=0.19作一0.067,得x«=405.

因此在y的值为20时，X的值约为105.

12.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:

次数(X)3033353739444650

成绩(y)3034373942464851

(1)作出散点图；

(2)求出线性回归方程；

(3)作出残差图；

(4)计算尸，并作出解释；

(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.

解：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩什)之间的散点图，如图所示:

T

60

50・・

40“J・

30*,

20

10

°204060%

由散点图可知，它们之间具有线性相关关系.

(2)可求得x=39.25,y=40.875,X^=12656,

13731,立必=13180,

j=i

8____8I__

Z(XLx)(yi~y)8xy

A/=1/=1

：.b=----------=---------x1.0415,

Z(X/—x)28x2

i=1i=1

A------A------

a=y—bx=-0.003875,

A

二线性回归方程为＞=L0415L0.003875.

(3)残差分析

AAAA

将这8名运动员依次编号为1,2,3,…，8,因残差的心—1.24,g2—0.37,e3^0.55,

AAAA

4^0.474=1.39,许-0.18,e7^0.09,e8^-1.07,于是可作残差图如图所示:

由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适.

(4)计算相关指数R2

计算相关指数*=0.9855.说明了该运动的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的.

(5)作出预报

A

由上述分析可知，我们可用回归方程y=1.0415x—0.003875作为该运动员成绩的预报值.

将x=47和x=55分别代入该方程可得y^49和产《57.

高中数学选修1-2知能训练（人教A版）

故预测运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.

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知能优化训练

♦♦同步测控一♦

1.下列变量中不是分类变量的是（）

A.近视B.成绩

C.性别D.饮酒

解析：选B.分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值是离散的，而且不同的

取值仅表示个体所属的类别.从这个定义上可以看出只有成绩不是分类变量.

2.利用独立性检验来考察两个分类变量x和y是否有关系时，通过查阅下表来确定“x

与y有关系”的可信程度.

P0(/K022^、k小o)n0.5C0AA0.40A0.25A0.115CA0.110A

ko0.4550.7081.3232.0722.706

2

P(K^k0)0.050.0250.0100.0050.001

3.8415.0246.6357.87910.828

如果Y25.024,那么就有把握认为“X与y有关系”的百分比为（）

A.25%B.75%

C.2.5%D.97.5%

解析：选D.Q5.024对应的0.025是“X与丫有关系”不合理的程度，因此两个分类变

量有关系的可信程度约为97.5%.

3.假设有两个分类变量X和匕它们的值域分别为｛两，必｝和色”及｝，其2X2列联表

为：

及总

为aba~\~b

cdc-\~d

总计a+cb+da+h+c+d

对同一样本，以下数据能说明x与丫有关的可能性最大的一组为（）

A.。=5,6=4,c=3,d=2

B.。=5,b=3,c=4,d=2

C.。=2,b=3,c=4,d=5

D.4=3,b=2,c=4,d=5

解析：选D.对于同一样本，|ad—加|越小，说明X与丫相关性越弱，而|ad—加越大，

说明X与y相关性越强，通过计算知，对于A,B,C都有bc|=|10—12|=2.对于选项

D有|ad—姐=|15—8|=7,显然7>2.

4.若由一个2X2列联表中的数据计算得有95%的把握认为两个变量有关系.那么片

的取值范围为.

解析：当随机变量长》3.841时，有95%的把握认为两个变量有关系.

答案:-23.841

♦♦谭时训练♦♦

一、选择题

1.下面是一个2义2列联表：

总计

X\a2173

82533

X2

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总计b46

则表中。、6处的值分别为（）

A.94、96B.52、50

C.52、60D.54、52

解析:选C.，「o+21=73,「.。=52,

「.6=。+8=52+8=60.

2.下列说法正确的个数是（）

①对事件4与B的检验无关时，即两个事件互不影响

②事件/与B关系越密切，则K2就越大

③片的大小是判定事件A与B是否相关的唯•根据

④若判定两个事件/与8有关，则/发生8一定发生

A.1B.2

C.3D.4

解析：选A.两个事件检验无关，只是说明两事件的相互影响较小；而判定两事件是否

相关除了公式外，还可以用等高条形图等方法来判定；两事件有关，也只是说明当一个事件

发生时，另一个事件发生的概率较大，但不一定必然发生.所以只有②正确.

3.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

种子处理种子未处理总计

得病32101133

不得病61213274

总计93314407

根据以上数据，可得出（）

A.种子是否经过处理跟是否生病有关

B.种子是否经过处理跟是否生病无关

C.种子是否经过处理决定是否生病

D.以上都是错误的

解析：选B.由大［64<2.706,即不能肯定种子经过处理

跟是否生病有关.

4.下列说法中错误的是（）

A.有时可以把分类变量的不同取值用数字表示，但这时的数字除了分类以外没有其他

含义

B.在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种方法

C.在进行独立性检验时，可以先利用三维柱形图和二维条形图粗略地判断两个分类变

量是否有关系

D.通过三维柱形图和二维条形可以精确的给出所得结论的可靠程度

解析：选D.通过三维柱形图和二维条形可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但

不能给出所得结论的可靠程度.

5.下列关于随机变量片的说法正确的是（）

A.Y在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关

B.犬的值越大，说明“两个变量有关系”成立的可能性越大

C.当片的值很小时可以推定两个分类变量不相关

D.Y的观测值上的计算公式为

________（ad-bc『_____

（a+6）（c+c/）（a+c）S+c/）

答案：B

6.在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大

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()

A’•写」一写」一

a+b^c+da+b^c+d

C，一与上.口」一与上

匕+卢c+du-a+h^b+c

解析：选C.信与扁相差越大，关系越强.

二、填空题

7.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据:

无效有效总计

男性患者153550

女性患者64450

总计2179100

设%:服用此药的效果与患者的性别无关，则犬的观测值左七,从而得出结

论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为.

解析：由公式计算得K2的观测值^4.882,

,4>3.841,

,我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有5%的可能性出错.

答案：4.8825%

8.为了考察高中生学习语文与数学之间的关系，在某中学学生中随机地抽取了610名

学生得到如下列表：

文

及格不及格总计

及格310142452

不及格9464158

总计404206610

由表中数据计算知K2的观测值上右4.326.有的把握认为高中生的语文与数学成

绩之间有关系.

解析：在假设“语文与数学成绩没有关系”的前提下，片应该很小，并且

尸(六》3.841尸0.05,而我们所得到的犬的观测值上Q4.326>3.841,这就意味着“语文成绩

与数学成绩有关系”这一情况错误的可能性为0.05,故有95%的把握认为“语文成绩与数

学成绩有关系”.

答案:95%

9.若由一个2X2列联表中的数据计算得K2=4.013,则两个变量有关系的概率为

解析：因随机变量小的观测值左=4.013>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前

提下，认为两个变量有关系.

答案:0.95

三、解答题

10.某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标

语，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：

损坏餐椅数未损坏餐椅数总计

文明标语张贴前39157196

文明标语张贴后29167196

总计68324392

请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？

解：根据题中的数据计算：

392X(39X167—157X29)2

k=----------------------78

196X196X68X324

因为1.78<2.706,所以我们没有理由说：在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数

高中数学选修1-2知能训练(人教A版)

有效果，即效果不明显.

11.打鼾不仅影响别人休息，而且还可能与患某种疾病有关，在某一次调查中，其中每

•晚都打鼾的254人中，患心脏病的有30人，未患心脏病的有224人；在不打鼾的1379

人中，患心脏病的有24人,未患心脏病的有1355人,利用图形判断打鼾与患心脏病有关吗？

解：根据题目所给的数据得到如下2X2列联表:___________________

患心脏病未患心脏病总计

每一晚都打鼾30224254

不打鼾2413551379

总计5415791633

相应的等高条形图如图:

图中两个深色的高分别表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心脏病的频率,从图中可以

看出，每一晚都打鼾样本中患心脏病的频率明显高于不打鼾样本中患心脏病的频率，因此可

以认为打鼾与患心脏病有关系.

12.(2010年课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽

样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

jj性别

男女

是否需要志愿

需要4030

不需要160270

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供

帮助的老年人的比例？说明理由.

附：

「(犬/0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

______n(ad—bc)_______

(a+b)(c+d)(q+c)(Z)+d)

解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中,

需要帮助的老年人的比例的估计值为7备0=14%.

500X(40X270—30X160尸

(2*的观测值左=

200X300X70X430

=9.967,

因为9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与

性别有关.

(3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本

数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查

时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比

简单随机抽样方法更好.

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知能优化训练

♦♦同步测控>♦

1.下列推理正确的是()

A.把+c)与log„(x+y)类比，则有log“(x+y)=lo&x+logj

B.把o(b+c)与sin(x+切类比，则有sin(x+y)=sinx+siny

c.把“s+c)与"+)’类比，则有"+>'=，+/

D.把。(6+c)与a-(b+c)类比，则有a，(b+c)=a-b+a-c

解析：选D.根据类比形式及对数、指数、向量的运算可知，D正确.

2.我们把1,4,9,16,25,…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方

形(如图).

A.〃(〃一1)B.M(M+1)

C.n2D.(M+1)2

解析：选C.观察前5个正方形数,正好是序号的平方，所以第〃个正方形数应为〃2.

3.(2010年高考山东卷)观察“y—2x,(X。'=4x>(co&r)'=-sinx,由归纳推理可

得：若定义在R上的函数兀0满足/(—x)=/(x),记g(x)为/(x)的导函数，则以一x)=()

A.fix)B.-y(x)

C•g(x)D.—g(x)

解析：选D.通过观察所给的结论可知，若<x)是偶函数，则导函数以m是奇函数，故选

D.

4.(2010年高考陕西卷)观察下列等式：13+23=32'13+23+33=62'13+23+33+43=

102,……，根据上述规律，第五个等式为.

解析：由所给等式可得：等式两边的黑式指数规律明显，底数关系如下：

1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,

即左边底数的和等于右边的底数.故第五个等式为：

13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.

答案：13+23+33+43+53+63=212

♦•谭时训练♦♦

一、选择题

1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A.三角形B.梯形

C.平行四边形D.矩形

解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边

互相平行，故选C.

2.下面使用类比推理恰当的是()

A."若个3="3,则类推出“若00=6。KOa=bn

B.>\a+b)c^ac+bcn类推出=?+g”

C.t\a+b)c—ac+bc"类推出"冲"=£+g(cW0)”

D."(而)类推出u(a+b)n=an+bnn

解析：选C.由类比推理的特点可知.

3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的

高中数学选修1-2知能训练（人教A版）

数构成的规律，。所表示的数是（）

1

121

1331

14a41

15101051

A.2B.4

C.6D.8

解析:选C由杨辉三角形可以发现:每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和.故

。=3+3=6.

4.数列中，木,2小,-1的一个通项公不是（）

A.a„=y]3n—3B.%=[3〃一]

=,

C.a”=y/3”+1D.an\]3n-\-3

解析：选B.法一：因为4|=卜3先1-1,。2=43义’2-1,

a2=.3X37,,4=73X4-1,

由此猜测以=13〃-1.

法二：由。尸心可排除A、C、D,选B.

5.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四

面体各正三角形的（）

A.一条中线上的点，但不是中心

B.一条垂线上的点，但不是垂心

C.一条角平分线上的点，但不是内心

D.中心

解析：选D.由正四面体的内切球可知，内切球切于四个侧面的中心.

6.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是（）

A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交

B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直

C.如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行

D.如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

解析：选B.推广到空间以后，对于A,还有可能异面，对于C还有可能异面，对于D,

还有可能异面，故选B.

二、填空题

7.由数列1,10,100,1000,…猜想数列的第〃项可能是.

解析：1=10°10=10'100=1021000=10'\•••,

・•・可猜想第〃项是10"

答案：10"7

8.已知数列2009,2010,1,-2009,-2010,这个数列的特点是从第二项起，每

项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010等于.

解析:数列前几项依次为2009,2010,1,-2009,-2010,-1,2009,2010,…每6项一

循环，前6项之和为0.前2010项包含335个周期，故其和为0.

答案：0

9.对于平面几何中的命题”夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类

比上述命题，可以得到命题.

解析：利用类比推理可知，平面中的直线应类比空间中的平面.

答案：夹在两平行平面间的平行线段相等

三、解答题

10.在RtZXNBC中，若/C=90。，则cos2/+cos七=1,请在立体几何中，给出类似的

四面体性质的猜想.

高中数学选修1-2知能训练(人教A版)

~~b、a、，+b'

解：如图(1),R3BC中，cosZ+cos~8=(*+(n2=—7-=i.于是把结论类比到如

图Q)的四面体

P-A'B'C中，我们猜想，四面体尸/'B'C中，若三个侧面以'B',PB'C,

PCA'两两互相垂直且分别与底面B'C所成的角为a,夕，%则ct^a+cos?夕+cos2y

=1.

(1)(2)

11.已知数列{a.},a\—\ta”+i=]+；.(〃=1,2,3,,,,).

(I)求。2，。3，。4；

(2)归纳猜想通项公式a“.

解：(1)当〃=1时，fll=1,

由a"+i=i+2a^neN*)，得a2=y

a21的1

03=T+2^=5>°4=T+2^=7-

(2)由。I=1=[,。2=§,。3=彳。4=',

可归纳猜想an=^—(neN*).

Zw—1

12.一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分.

(1)3条直线最多将平面分成多少部分？

(2)设〃条直线最多将平面分成部分，归纳出

加+1)与危)的关系;

(3)求出/(〃).

解：(1)3条直线最多将平面分成7个部分.

(2)/(»+1)=7(〃)+〃+1.

(3求〃)=[A〃)-A"—1)]+[/(〃_1)―2)]+…+优2)—犬1)]+X1)=〃+(〃_1)+(〃―2)+…

n2+n+2

+2+2=--------

2

高中数学选修1-2知能训练（人教A版）

知能优化训练

♦♦同步测控一♦

1.下列说法正确的是（）

A.类比推理是由特殊到一般的推理

B.演绎推理是由特殊到一般的推理

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤

解析：选C.A错：因为类比推理是特殊到特殊的推理；B错：因为演绎推理是一般到

特殊的推理；C正确：因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理；D错：因为合情

推理的结论不可靠，不能作为证明的步骤.

2.“兀是无限不循环小数，所以兀是无理数”，以上推理的大前提是（）

A.实数分为有理数和无理数

B.兀不是有理数

C.无理数都是无限不循环小数

D.有理数都是有限循环小数

解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中，本题由小前提及结论知选C.

3.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”.结

论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误

C.推理形式错误D.非以上错误

解析：选C.大前提“有些有理数是分数”中，M为“有些有理数”，P为“分数”，

小前提“整数是有理数”中，S是“整数”，而“有理数”不是大前提中的“同‘.

4.函数夕=2x+5的图象是一条直线，用三段论表示为：

大前提：

小前提

结论：

解析：本题省略了大前提和小前提.

答案：一次函数的图象是一条直线

函数y=2x+5是一次函数

函数夕=2x+5的图象是一条直线

♦♦谭时训练♦♦

一、选择题

1.下面几种推理过程是演绎推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果//与N8是两条平行直线的同旁内角，则/

/+/8=180。

B.某校高三（1）班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过

50人

C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D.在数列｛%｝中，0=1,%="0厂1+一匚）（〃22）,由此归纳出的通项公式

解析：选A.大前提：两条直线平行，同旁内角互补.小前提：N4与是两条平行直

线的同旁内角.结论：N"+NB=180。.

2.推理过程“大前提：，小前提：四边形是矩形，结论：四边形

的对角线相等.”应补充的大前提是（）

A.正方形的对角