2024学年广东省四会中学、广信中学高一上学期第二次月考数学及答案

2023-2024学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考高一数学试卷一､单选题（5分*8=40分）2,3,4,5,A1,3,B2,3,5ðAB1.设集合U，则U等于（）B.C.D.A.44,552.命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（））A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0x≤0，都有x2－x+1>0C.3.设xA.充分不必要条件x>0，都有x2－x+1>0D.，则“x3”是“xx20”的（RB.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x1x324.函数fx的定义域为（）1,333,D.))A.B.C.2x0x5.已知函数，则ff1（）fxx4,x0x13A.2B.3C.D.56.下列函数在递减，且图像关于y轴对称的是（）1y=x2A.C.B.yxyx33D.y=x-20.41a0.5,b,clog0.30.4，则（B.cab7.设3）A.abcC.acbD.bac8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低St)S0eKt于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱S(t)SS随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，0和度0给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）269ln310（精确到0.1，参考数据：）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）9.设ba0，则下列不等关系正确的是（）11baaba01C.A.B.D.a2bab2bab10.下列四个命题为真命题的是（）p:所有平面四边形的内角和都是360B.q:xR,x2x20s:对所有实数a，都有a0D.2A.C.r:xx|x是无理数}，x2是无理数11.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用4fxx12.对于函数，则下列判断正确的是（）xfxA.B在定义域内是奇函数fxfx1,20,2xx120，，有1212C.函数的值域为fxxx1fxfxx,xxxf12D.对任意且，有21212122三、填空题（5分*4=20分）213.计算：__________．252lg28314.实数a0且a1，则函数yax13的图象恒过定点______．x,y满足1x2，y1x3y的取值集合是__________.（用区间表示）015.已知实数，则xR,x22ax„0”是假命题，则实数取值范围是16.已知命题“a的________．四解答题（70分）､17.化简或计算下列各式．1211321ab3ab2（1）；6ab51227125723（2）0.027．3918.（1）解不等式4x24x10；（2）用作差法比较大小2a1a3与a62a745.mxfx1,3x19.已知函数的图象过点．m（1）求实数的值；（2）判断函数的奇偶性并证明．（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．fx20.已知幂函数fxxm的图象过点5.（1）求的值；f4（2）若faf32a，求实数a的取值范围.21.已知二次函数满足，且.fxfx1fx2xf01（1）求的解析式；fx12xyfx的图象恒在函数y2xmm的图象下方，试确定实数的取值范（2）当围.时，函数22.某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：2x217,0x2Wx，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x10元.已知这种水果的市场售850,2x5x1价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.fx（1）求函数的解析式；fx（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？2023-2024学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考高一数学试卷一､单选题（5分*8=40分）2,3,4,5,A1,3,B2,3,5ðAB1.设集合U，则U等于（）B.C.A.44,55D.【答案】B【解析】AB3，再计算补集得到答案.【分析】确定U2,3,4,5,A1,3,B2,3,5，则ABðAB4,5U【详解】，故.故选：B.2.命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0x≤0，都有x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0D.【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“故选：Bx>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.3.设xR，则“x3”是“xx20”的（）A.充分不必要条件【答案】AB.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】xx20【分析】解不等式x2或x0，根据取值的范围大小即可知“x3”是x可得的充分不必要条件.xx20“”xx20【详解】由不等式x2或x0；可得易知x|x是或的真子集，x|x2x0所以“x3”是“xx20”的充分不必要条件.故选：Ax1x324.函数fx的定义域为（）1,333,D.))A.B.C.【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果x10x1且x3，【详解】要使函数有意义，必须，解得x302则函数的定义域为3)(3,)，fx故选：D．2x0x5.已知函数，则ff1（）fxx4,x0x13A.2B.3C.D.5【答案】A【解析】ff1的值，得到答案.f12【分析】根据函数的解析式，求得，进而求得2x0x【详解】由函数，可得，则2.fxx4f12ff1f2,x0x1故选：A.6.下列函数在递减，且图像关于y轴对称的是（）1y=x2A.CB.yxyx33D.y=x-2【答案】D【解析】【分析】根据幂函数性质，逐一判断即可.13【详解】根据幂函数性质，知函数、y=x2，yx3在上递增，ABC都不是；yx而yx-=2在上递减，且为偶函数，图象关于y轴对称，D是.故选：D0.41a0.5,b,clog0.30.4，则（B.cab7.设3）A.abc【答案】A【解析】C.acbD.bac【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.0.41a0.5,b0.4，【详解】3因为函数y3x为增函数，所以ab1，c0.40.31，0.30.3所以abc.故选：A.8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低St)S0eKt于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱S(t)SS随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，0和度0给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）269ln310（精确到0.1，参考数据：A.0.3）B.0.5C.0.7D.0.9【答案】B【解析】【分析】依据题给条件列出关于时间t的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要t1小时，由题意可得60e80，60eKt90，两边同时取自然对数并整理，K804390603得K4ln322ln3，Ktln32，602ln322ln2ln320.691.101.100.69则t1.5，则给氧时间至少还需要0.5小时故选：B二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）9.设ba0，则下列不等关系正确的是（）11baaba01C.A.B.D.a2bab2bab【答案】ACD【解析】【分析】由题意，对每一选项结合作差法比较大小即可求解.11ab11【详解】对于A，因为ba0，所以0，，故A正确；baabbabaabb2a2bab对于B，因为ba0，所以对于C，因为ba0，所以，故B错误；0，abaaa0,1bbaba001，故C正确；，bb对于D，因为ba0，所以故选：ACD.a2bab2abab0，abab，故D正确.2210.下列四个命题为真命题的是（）p:所有平面四边形的内角和都是360B.q:xR,x2x202A.C.r:xx|xs:对所有实数a，都有a0D.是无理数}，x2是无理数【答案】AC【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的性质逐项判断真假即可.【详解】对于A，所有平面四边形的内角和都是360，故A是真命题；对于B，由于方程x22x20的242402，再根据二次函数图象可得一元二次不等式x22x20在实数上解集为，故B是假命题；对于C，例如是无理数，则2也是无理数，故是真命题；a0，故D是假命题.C对于D，当a0时，故选：AC.11.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用【答案】ABD【解析】【分析】根据一次函数图象，结合实际场景理解描述实际意义即可.【详解】A：图①中A的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；B：图①中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.故选：ABD4fxx12.对于函数，则下列判断正确的是（）xA.在定义域内是奇函数fxfxfx1,20,2xx，有12120B.，12C.函数的值域为fxxx1fxfxx,xxxf12D.对任意且，有21212122【答案】AB【解析】xx1即可判断fxfx2f12【分析】根据双勾函数的性质可判断A，B，C；作差法比较与221D.fxfx【详解】对于A,，且定义域为x|x，故为奇函数，故A正确；fx4在0,2单调递减，故B正确；fxx对于B,x44，当且仅当对于C，当x0时fxx244x2时取得等号，x4fx(x244，当且仅当2时取得等号，当x0时fxx)xxx所以的值域为,4()，故C错误；x,x且xx，12对于D，已知任意12xx16442f1212,fxfx12，1212122xx16442f12fxfx，12212xx21161x221xxx1222441x21，而4x122122fxfx11f2故，故D错误.22故选：AB.三、填空题（5分*4=20分）213.计算：__________．252lg283【答案】6【解析】【分析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果．223【详解】原式．lg25lg4(23)3lg(254)2246故答案为6．【点睛】本题考查指数、对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于简单题．14.实数a0且a1，则函数yax13的图象恒过定点______．【答案】1,4【解析】x10【分析】令，结合指数函数的性质即可得解.x10xy4【详解】令，则，yax13的图象恒过定点4.所以函数故答案为：.1,4x,y满足1x2，y1，则0x3y的取值集合是__________.（用区间表示）15.已知实数【答案】2【解析】【分析】根据不等式的性质直接求解即可.0y133y0，又1x24x3y2【详解】，x3y的取值集合为2.即故答案为：2.xR,x22ax„0”是假命题，则实数的取值范围是16.已知命题“a________．【答案】3【解析】【分析】把条件等价转化为xR,x22axa0”为真命题，结合二次函数知识可求范围.【详解】由题意知xR,x2axa0”为真命题，2所以Δ4a212a0，解得0＜a＜3．故答案为：3.四解答题（70分）､17.化简或计算下列各式．1221131ab3ab2（1）；6ab51227125723（2）0.027．391【答案】（1）a（2）【解析】12）利用根式与分数指数互化、指数幂的运算性质可化简所求代数式.【小问1详解】21121213a32bb1312161213561aaba1.解：原式156aa6b【小问2详解】22327125272539550.09.333解：原式3210001018（1）解不等式4x4x10；（2）用作差法比较大小2a1a3与a62a745.1{x|x}(2aa(a6)(2a7)45【答案】（1）2）.2【解析】1）应用一元二次不等式的解法求解集；(2aa(a6)(2a7)456（2）作差法得，即可比较大小.14x24x104x24x1(2x20，则x，1）由21{x|x}所以不等式的解集为；2(2aa(a6)(2a7)45（2）2a25a32a25a360(2aa(a6)(2a7)45故.mxfx．1,3x19.已知函数的图象过点m（1）求实数的值；（2）判断函数的奇偶性并证明．（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．fx【答案】（1）m2（2）奇函数，证明见解析（3）在区间上单调递增，证明见解析fx【解析】m1）根据题意，将的坐标代入函数的解析式，可得3，可得m的值；1,3f111fx（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而判断与的关系即可；fx（3）根据题意，由作差法分析可得答案【小问1详解】mmfx1,33，解得m2xf11根据题意，函数的图象过点，则有；x1【小问2详解】函数为奇函数，fx2U,0，fxx证明如下：函数，其定义域为x2x2xfxxxfx，又2fxx所以是奇函数.x【小问3详解】在区间上单调递增，证明如下：fxx,x，且xx，12设任意则122xxxx22222212fxfxxx2121xx1，2121212121xx12xx12xxxx0，21因为，则12x,x，则xx4，即，fxf1f2f10，于是2又1212所以函数在区间上是增函数.fx20.已知幂函数fxxm的图象过点5.（1）求的值；f4fa1f32a（2）若【答案】20.223，求实数a的取值范围.,21.32【解析】1）由条件可得5，得到m的值即可求出函数解析式，最后求函数值即可；m（2）根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，求出答案.【小问1详解】112m5，解得，所以2；将5代入fxxm可得25mf44，故fxx2【小问2详解】1因为fxx在上单调递增，且，fa1f32a2a102332233232a0a,所以，解得，即实数a的取值范围是.a132a21.已知二次函数满足，且.fxfx1fx2xf01（1）求的解析式；fx12xyfx的图象恒在函数y2xmm的图象下方，试确定实数的取值范（2）当时，函数围.【答案】（1）fxx2x1（2）【解析】2a21fxax2bxca0，依题意可得c1ab，求出、且ab01212x3x1m0对任意的gxx3x1mx，2（2x2，结合二次函数的性质求出，即可求出参数的取值范围.gx【小问1详解】设fxax2bxca0，，，又fx1fx2x，，f01c1∵∴ax12bx1ax2bxc2xc∴∴2axab2x，2a2a1fxx2x1；∴，∴b1，∴ab0【小问2详解】12xyfxx2x1的图象恒在y2xm图象下方，当时，12x时，x2x12xm恒成立，即x3x1