初中三年级上学期数学《解直角三角形及其简单应用》教学设计

24.4.1解直角三角形及其简单应用教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.重难点、关键：1．重点：直角三角形的解法．2．难点：灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.教学过程：一、复习旧知、引入新课【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【活动二】直角三角形的边角关系Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．二、探索新知、分类应用【活动三】解直角三角形

例1如图24.4.1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？分析将树干、地面和倒下的部分抽象为一个直角三角形，要求得树原高多少米，应求出倒下的部分。不难发现，在这个直角三角形中，已知两直角边求第三边斜边，我们可以利用勾股定理。解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:，13+5=18米答:大树在折断之前高为18米.得出结论在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．请同学们注意，一切活动是在直角三角形前提下进行的。学以致用在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=23，解例2如图24.4.2在相距2000米东、西两炮台A、B处，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）分析本题是已知直角三角形的一边一锐角，求其他两边，本题则必须用到直角三角形的边角关系—锐角三角函数。解：在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，∴＝tan50°，∴CB＝2000•tan50°＝2384m．＝cos50°，∴AC＝≈3111m．答：敌舰与两炮台的距离分别是2384米和3111米．学以致用1.在Rt△ABC中，∠C=90°,由下列条件解直角三角形。（1）已知BC=20,AB=202,求∠B.(2)已知AB=20,∠B=60°,求BC.2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝2，求BC的长．解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝2，∴，＝tan45°，∴AB＝3，CD＝1，∴BD＝22∴BC＝BD+CD＝22教师提问：如果题中没有“AD是BC边上的高”，同学们做这道题又应该如何思考呢？首先，三角函数是在直角三角形的定义下产生的；再有45°的特殊性，也必须搭配90°才真的特殊。所以非直角三角形问题，应添加适当的辅助线，转化为直角三角形问题。三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：数学知识：1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2．解决有关问题；数学解题技巧和方法：数学思想四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行