人教版九年级下册数学学案（全册）

第二十六章反比例函数

26.1反比例函数26.1.1反比例函数

一、课前预习

1.什么是函数？

2.什么是一次函数？

3.什么是正比例函数？

4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？

二、创设情境

1.问题1京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v（单位：km/h）

随此次列车的全程运行时间，（单位：h）的变化而变化.

问题2某住宅小区要种植一块面积为1000/的矩形草坪，草坪的长y（单

位：/77）随宽x（单位：m）的变化而变化.

问题3已知北京市的总面积为1.68x10,初工人均占有面积S（单位:切勿人）

随全市总人口n（单位：人；的变化而变化.

三、形成概念

反比例函数定义：

四、概念辨析

下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k.哪些是一次函数？

y=3x-1；y=2xy=£；y=-^；y=；y=j

xy=2；y=2%-1；y=专

五、例题探究

例1.当Z77=时，关于X的函数片例是反比例函数？

例2.已知y是x的反比例函数，并且当42时片6.

(1)写出y关于*的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.

(3)当y=8时，求x的值.

66

1.已知y与*成反比例，并且当x=3时，y=4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=Z5时，求y的值；

(3)当y=6时，求x的值.

2.已知六1与全成反比例，且当时尸4,求y与x的函数表达式，并判断是

哪类函数？

26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象

和性质

学习目标：

1.能用描点法画出反比例函数的图象.

2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.

学习重难点：

重点：反比例函数的图象和性质

难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用

学习过程：

一、温故知新

1.反比例函数的反比例函数的表达式是,解析式中自变量x的

取值能为0吗？为什么？C

2.一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是：

U

3.画函数图象的一般步骤是(D；(2)；(3)0

二、新知导学

1.活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像：

画出反比例函数y=9和y^--的图象

xx

画图时注意：(1)列表时取值应注意什么？

(2)连线时应该注意什么？

(3)x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点

吗？为什么？

2.合作探究

探讨1.观察右面图形想想下列问题：

(1)反比例函数》二人的图象是

x

由组成的.(通常称为)

(2)当女=6时，两支曲线分别位于第象限内，住

限内，值随。

(3)当女=-6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，y值随。

(4)y=一和丫二一-的图象关于对称。

xx

归纳：反比例函数0的图像和性质：

反比例函数的图像是；

当攵＞0时，双曲线的两支分别位于象限.在每个象限内y值随x值的增大而

；当女＜0时，双曲线的两支分别位于象限，在每个象限内y值随x值的

增大而.

3.典例分析

例.设函数y=(m-2)Xm~4.当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限

内？

在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着戒小？

跟踪练习：k

i.(上海中考)在平面直角坐标系中，反比例函数y=—(kvO)图象的两支分别

在()x

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

(C)第一、二象限(D)第三、四象限

2

2.反比例函数y二—的图象是，当x＜0时，图象在第象限。

x

三、当堂检测：2

1.(凉山中考)已知函数y=(m+Dx01表比例函数，且图象在第二、四象限内，则

m的值是()

(A)2(B)-2(C)z2(D)4

2.(绍兴中考)已知(xl,yl),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=--的图象

X

上的三个点，且xl<x2<0,x3>0,则yl,y2,y3的大小关系是()

(A)y3<yl<y2(B)y2<yl<y3

(C)yl<y2<y3(D)y3<y2<yl

3.(杭州中考)如图，两函数图象交于点M(2.m),N(-1,n),若yl>y2,则x的取

值范围是()

(A)%〈一1或0vxv2(B)xv—1取>2

(C)—lvx<0或0cxv2(D)-1vxv0典>2

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

i.会用描点法画出反比例函数的图象

2.知道反比例函数的图象是双曲线.

3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.

作业布置

第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

一、学习目标

1.进一步掌握反比例函数的性质；

2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线,此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积

问题(k的几何意义)；

3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。

二、重难点

重点：(1)掌握k的几何意义；

(2)会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；

难点：体会数形结合的数学思想.

三、自主学习

(I)复习回顾

1.反比例函数y二&依。。)的图像是，它既是对称图形，又是对称图形.

x

当k>0时，它的图像位于象限内，在内，y的值随x值的增大而；

当k<0时，它的图像位于象限内，在内，y的值随x值的增大而:；

2.已知反比例函数当机时，其图象的两个分支在第一、三象限内.

x

3.已知反比例函数的图象经过点A(-1,2).

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？

(3)点B(1,-2),C(一1,4),D(2,3)是否在这个函数的图象上？

2

(II)自主探究

探究1：

2

(1)在反比例函数y二一图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

x

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=.

y

3

(2)在反比例函数y二---图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

x

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S二.

结论：在反比例函数y=K伙工0)图象上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

x

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=.

例题1.•反比例函数y=七k>0)在第一象限内的图象如图,

x

点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P,

如果AMOP的面积为1,那么A的值是；

探究2：

如图是反比例函数y=4的图象的一支，根据图象回答下列问题：

X

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点A，b).

如果a>。'，那么人与人有怎样的大小关系？

例题2:已知点(x.,y.),(y2)都在反比例函数y二二？的图像上,

x

(1)若X1<X2<0,则3例；

(2)若xi<0<x2,则yiy2.

(III)自我尝试

1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有；

在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有。

140.3_10,-7

①y-丁②y----③y---④y

2xxxlOOx

2

2.已知点(2,),(3,y)在反比例函数y=—的图像上，贝IJy»2.

yi2x

3.已知点力(/y)、8(办，是反比例函数y=&(A>0)

y2)图象上的两点,

x

若X]<0<々，贝IJ()

A.y<0<%B•%<。<)'iC.y<%<°【).V2Vx

4.反比例函数y=-的图象如图所示，点例是该函数图象上一点,

x

例/V垂直于/轴，垂足是点M如果S4gv-2,贝IJA的值为.

四、自学小结

通过本节课的自学我掌握了：

疑惑：

五、课堂练习

1.在反比例函数》=——的图象的每一支上,y随x的增大而增大，则人的值可以是()

x

A.-1B.0C.11:D.2

2

2.对于反比例函数)，=[,下列说法不正触的是()

A•点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，)，随工的增大而增大D.当/<0时，y随R的增大而减小

,,4

3.右点(-2,y])、(-1,y2)x(2,y3)在反比例函数y=一-的图象上，则yi、丫2、丫3的大

x

小关系为.

3

4.若反比例函数的表达式为y二一，

x

(1)当工二一1时，y二;

(2)当xv-1时，y的取值范围是；

(3)当)，<一3时，x的取值范围是.

3

5.设P是函数y=一在第一象限•的图像上任意一点，点P关于

x

原点的对称点为P',过P作PA平行于y轴，过P作PA

平行于X轴，PA与PA交于A点,，APAP1的面积为.

能力提升：

1.如图，一次函数y=去+b的图像与反比例函数y=-的图像

x

相交于A、B两点，

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式。

(2)根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数

的值的X的取值范围.

2.如图，Rt^ABQ的顶点A是双曲线y二人与直线y=-x-(k+\)在第二象限的

x

3

AB_LX轴于B,且aABO的面积二大

2

(1)求这两个函数的解析式

(2)A,C的坐标分别为(-1,m)和(n,・1).求△AOC的面积。BO

3.如图，已知A1-4,5,B(-L2)是一次函数)，=丘+人与反比例函数丁二'

x

(w#0,w<0)图象的两个交点，AC_Lx轴于C,BD_Ly轴

于D。

(D根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一

次函数大于反比例函数的值？

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若4PCA和APDR

面积相等，求点P坐标。

六.课堂小结

(1)K的几何意义：

反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|

反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积

⑵通过反比例函数的图像比较两函数值大小

注意点：

学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减

性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。

数学思想：数形结合

七.作业设计

(1)课堂作业

(2)课后作业

26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题中的反比例函数

班级九年级科目数学编写人第1课时共2课时

课题实际问题与反比例函数课型新授课审核人

1、我能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题

学习目标

2、我能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解.

学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

一、交流预习

1、反比例函数解析式的一般形式。

2、反比例函数的图象和性质

3、写出反比例函数的定义：_______________________________________

学4、反比例函数的图象是_________当k>0时，__________________________

当k<0时，____________

5、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系。

6、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系。

习7、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系。

8、一个水池装水12m;如果从水管中每小时流出刈？的水，经过火可以把水放

完，那么y与*的函数关系式是_____自变量x的取值范围是_____

二、合作探究

过1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，

迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成

一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

程

2、京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，

则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函

数关系式为

三、达标训练

2、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的g,若下底长为x,高为y,则y与x的

函数关系是.

3、近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为

0.25m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1000度近视眼镜

镜片的焦距.

4、已知某矩形的面积为20cm2(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的

长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小

于8cm,其宽至多要多少？

5、如图，面积为2的一边长为X,这边上的高为则y与犬的变化规律用函

6、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m-Vh)与排完水池中的水所用的时间t(h)

之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

(2)如果每小时排水量是5000m;那么水池中的水将要多少小时排完

7、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由X人完成这项任务，试写出人均

报酬y(元)与人数X(人)之间的函数关系式

第2课时其他学科中的反比例函数

【学习目标】

1.经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实

际问题的过程.

2.体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识。

体会数形结合的数学思想.

3.培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力.

【自主预习】

自主预习：教材P14,15例3,4,并尝试完成自主预习区.

活动1如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞

加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强.

(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；

(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL?

体积V(mL)压强p(kPa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理o

⑵能否用图象描述体积V与压强户的对应值？

⑶猜想压强户与体积V之间的函数类别.

师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：

⑴由实验获得数据；

(2)用描点法画出图象；

(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别；

(4)用待定系数法求出函数解析式；

(5)用实验数据验证.

指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可

能只是近似地刻画了两个变量之间的关系.

【合作探究】

材料P15例4

思考：⑴怎样求解析式？(2)如何求功率的范围.

引导：因为电阻有范围110—220Q,电阻越大，功率越小，即R取最小，P

取最大；R取最大，P取最小.

学生分小组讨论、交流、回答，教师评价.

【当堂评价】

习题26.2第6,8题.

【拓展提升】

【课后检测】

【课后反思】

第二十七章相似

27.1图形的相似

学习目标：

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念.了解成比例线段

的概念，会确定线段的比.

2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.

3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关

的计算.

学习重、难点:

1.重点：相似图形的主要特征与识别.

2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算.

学习过程：

一、依标独学

1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

2、小组讨论、交流.得到相似图形的概念

相似图形

3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到白

二、围标群学

实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线

段的比是多少？

成比例线段：对于四条线段如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

f=二Wad=be),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

ba

【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线

段的比是一个没有单位的正数；

(2)四条线段成比例，记作;=二或〃\b=c\d;

ba

(3)若四条线段满足f1则有=be.

ba

小应用：一张桌面的长。=L25机，宽6=0.75m,那么长与宽的比是多少？

(1)如果。=125。％,b=15cm,那么长与宽的比是多少？

(2)如果。=1250/次九，b=750nun,那么长与宽的比是多少？

三、探索

1s如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边

形相似的图形.

问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等.

2.【结论】：

(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角对应边的比.

反之，如果两个多边形的对应角，对应边的比,那么这两个

多边形.几何语言：在四边形ABCD和四边形AIBICIDI中

若？A彳讯；8二彳田；C=彳羽；D=?D,.

AB_BC_CD_DA

一即।-C,D,

则四边形ABCD和四边形ABCD1相似

(2)相似比：相似多边形的比称为相似比.

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形,因此形是一种特殊的

相似形.

四、自我检测

1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm,求两

地的实际距离.

2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

/1010

3.如图所示的两个五边形相似，求未知边。、b、c、d的长度.

久下b

527s

五、归纳小结

27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例

学习目标:会用符号"S"表示相似三角形如A48cs凶力。；知道当A4BC与AABC

的相似比为女时，418。'与A48C的相似比为,.理解掌握平行线分线段成比例定理.

k

学习过程：

一.依标独学

1.相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？

2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在AABC与AABC中，如果乙A二4A',乙B二4B',乙C二乙C',且

黑二段二导二卜.我们就说A48C与A43C相似，记作AABCSAABC,k

ABBCCA

就是它们的相似比.

反之如果MBCs\ABC,则有乙A二4B二4C=且

ABBCCA

问题：如果女=1,这两个三角形有怎样的关系？

明确(1)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

(2)用符号"s"表示相似三角形如A4BCSA48C'；

(3)相似比是带有顺序性和对应性的：

当AA3C与AABC’的相似比为人时，△ABC与AA3C的相似比为,.

k

二、围标群学(课堂导学)

实验探究：⑴如图，任意画两条直线4，再画三条与〃相交的平行线匕乙，4分别量

度/，，心4在4上截得的两条线段AB,BC和在〃上截得的两条线段DE,EF的长度,

AB：BC与DE：所相等吗?任意平移/§,再量度AB,BC,DE,EF的长度，:BC与

DE:所相等吗？

(2)问题，AB:AC=DE:(),BC:AC=():DF强调“对应线段的比是否相

等”

(3)归纳总结:

平行线分线段成比例定理

三条截两条直线，所得的线段的比

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

EK

做一做如图，若AB二3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出---=_____=

KF

求FK的长？

实验探究：(2)平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图中两条直线相交，交点A刚落到人上，如下左图，所得的对应线段

的比会相等吗？依据是什么？

思考、如果把图中44两条直线相交，交点A刚落到6上，如图上右图，所得的对应线段的

比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线).

所得的线段的比.

三、扣标展示(展示点评)

四、达标测评(当堂训练)

如图,在AABC中,DE//BC,AC=4,AB=3,EC=L求AD和BD.

五、课后反思

27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形

相似

一、学习目标

1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法.

2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

二、重点、难点

1.重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似.

2.难点：(1)三角形相似的条件归纳、证明；

(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.

三、课堂引入

1.复习提问：

(1)两个三角形全等有哪些判定方法？

(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

⑷如图，如果要判定AABC与B'C相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角

和对应边的关系？

AB'

2.(1)提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条

边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

3.探究

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边

长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与

同学交流一下，看看是否有同样的结论。

(1)问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

(2)探求证明方法.(已知、求证、证明)

如图27.2-4,在aABC却WC'中，—

ABB，C'C'A'

求证△ABCS/\A，B'C'证明：

Bc

图27.24

4.【归纳】

三角形相似的判定方法1

如果两个三角形的三组这应边的比相等，那么这两个三角形相似.

△ABCsAA'B'C'

图"25

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

四、例题讲解

例I根据下列条件，判断△八BC与△A'B'C'是否相似.并说明理由：

(1)N八=120°,AB=7cm,AC=14cm,

N/V=120°,A/Bf=3cm,yfC'=6cm；

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

/VB'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=2】cm

解：

±L.回顾与反思.

⑴谈谈本节课你有哪些收获.

六.当堂检测

27.2.1相似三角形的判定第3课时两边成比例且夹角相等的

两个三角形相似

〔学习目标〕掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,

发展学生的合情推理能力。

〔学习重点与难点〕两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用

〔学习设计〕

学习过程设计意图说明

新课引入：从回顾探究判定引例、判定方法

1.复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法1的过程及复习两个三角形相似

(SSS)的区别与联系：SSS的判定方法1与全等三角形判定

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相方法(SSS)的区别与联系两个角

似。(相似的判定方法1)度来以旧引新，帮助学生建立新

2.回顾探究判定引例、判定方法1的过程旧知识间的联系，体会事物间一

探究两个三角形相似判定方法3的途径般到特殊、特殊到一般的关系。

提出问题：利用刻度尺和量角器画△ABC与△使4A：

ABAC学生通过作图，动手度量三角形

乙A1，AB和4a都等于给定的值k,量出它们的第三组对的各边的比例以及三角形的各个

应边BC和BCi的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角乙角的大小，从尺规实验的角度探

B与乙Bi,乙C与乙Cl是否相等？分析：学生通过度量，不难索命题成立的可能性，丰富学生

发现这两个三角形的第三组对应边BC和的比都等于k,的尺规作图与尺规探究经验。

另外两组对应角乙B二4B1，ZC=zlCio

延伸问题：

改变匕A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利

用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）改变乙A或k值的大小再作尺规

探究方法：探究，可以培养学生在变化中捕

探究2捉不变因素的能力。

改变乙A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教

师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，

引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）通过几何画板演示验证，培养学

归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹生学习在图形的动态变化中探究

角相等，那么这两个三角形相似。不变因素的能力。

对几何定理作文字语言、图形语

言、符号语言的三维注解有利十

学生进行认知重构，以全方位地

准确把握定理的内容。

若乙A二乙A】，AIBIAiCiL_____\

==k通过辨析，使学生对两个三角形

BiGi

相似判定方法的判定条件--

则=>AABC-AAaBiCi2

“并且相应的夹角相等”具有较

ABAC

深刻的认识，培养学生严谨的思

辨析「对于AABC与AABQ,如果A出=AG,Z,B=Z.BI,

维习惯。

这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进

行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）

应用新知：

例1：根据下列条件，判断AABC与AABCi是否相似，并说让学生了解运用相似三角形的判

明理由：定方法2进行判定三角形相似的

(1)Z.A=120°,AB=7cm,AC=14cm,一般思路，体会这与运用全等三

Z.Ai=120°,AiBi=3cm,AiCi=6cmo角形的判定方法SAS进行相关证

(2)Z.B=120°,AB=2cm,AC=6cm,明与计算的雷同性。

2LBi=120°,AiBi=8cm,AiCi=24cmo

ABAC1_让学生注意到：两个三角形相似

分析：(1)48=AQ=3/A=乙A1=120°判定方法2的判定条件“角相等"

=AABC^AA1B1C1必须是

“夹角相等”。

(2)=4G=4/B=4B1=120°但乙B与匕B1不是AB

、AC、AB、AC的夹角，所以AABC与AABQ不相似。

运用提高：运用相似三角形的判定方法2进

1.P”练习题1(l)o行相关证明与计算，让学生在练

2.%练习题2(l)o习中熟悉定理。

课堂小结：说说你在本节课的收获。学生回顾整理本节课所学知识。

27.2.1相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角

形相似

学习目标：

1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.

2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

学习重点:三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”.

学习难点:三角形相似的判定方法4的运用.

教具:三角板

学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五

学习过程备注

一、复习导学：

1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

2、如图，ZkABC中，点D在AB上，如果自主完成

A

AC2=AD*AB,那么AACD与^ABC相似吗?

说说你的理由.

二、探究新知：

问题「观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说

理由。

把你的结果

问题2：作^ABC和△A’B'C'使得乙A二匕A：乙B二4B',这时它们与邻座的同

的第三个角满足乙C二乙U吗？分别度量这两个三角形的边长，学比较，你

计算"BC和AA/BC的对应边的比是否相等?们的结论一

人7\样吗？

△ABC和

B

cBc

△A/B/C'相似

吗？

小结：三角形相似的判定方法4:

的两个三角形相似.

几何语言：

ZA-=ZA\NB=N&自己画图证

V

△ABCsAA'B'C，明。

证明：

三、巩固提升

如图，RtZ\ABC中，乙090°,AB=10,AO8.E是AC上一点，AE=5,

ED1AB,垂足为D.求AD的长.

C

二

ADB

解：

自己动脑完

成看谁最先

做出来

由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足_____或

____那么这两个直角三角形相似.

四、思考探究:

对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。

那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似

吗？

已知:如图，RtZXABC与RtaA'B/C中，ZC=^C/=90°,

AB:AZBZ=AC：A/U.求证:RtAABC^RtAA^V

A，

BC(

结论：——

五、能力提升：

1、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF_LAE于F,

若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.

27.2.2相似三角形的性质

教学目标：

知识与技能

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

过程与方法：

1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合

作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转

化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考

的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中

体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广

泛应用°

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系

教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、

周长为80米的二角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了个梯形，原绿

化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？

周长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、看一看：

△ABC与4ADE有什么关系？为什么？

2、算一算:

△ABC与4ADE的相似比是多少？

△ABC与4ADE的周长比是多少？面积比是多少？

3、想一想：

你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？

4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）

6、归纳小结；相似三角形性质定理：

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、基础训练，加深理解

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：

相似比2..

]_

周长比..

3

面积比10000

归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似

比或周长比则要平方。

四、综合应用，解决问题

已知：如图，DE//BC,AB=3Dm,BD=18m,ZiABC的周长为80m,面积为lOOm?,求

△ADE的周长和面积？

五、拓展延伸，共同提高

1、过E作EF〃AB交BC于F,其他条件不变，则4EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF

的面积为多少？

2、若设S&ABC=S,SAADE=SI,SAEFC=S2,试猜想：S与SI、S2之间存在怎样的关系？

六、类似猜想，深入探究

探究：如图，DE〃BC,FG//AB,MN〃AC,且DE、FG、MN交于点P,若设SJ)MP=S、SA

PEF=S2,S.GNP=S3,SAABC=S,S与SI、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以论证。

七、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

八、布置作业

1、作业本2、3(2)(3)、4、5

2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。

教学设计说明：

1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使

学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生