材料力学Ⅱ（第7版）习题解析汇 刘鸿文 第10-18章 动载荷- 杆件的塑性变形

题型：问答题10.1如图所示，均质等截面杆，长度为l，重量为W，横截面面积为A，水平放置在一排光滑的滚子上。杆件的两端受轴向力F1和F2作用，且答案：见习题答案。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.2如图所示，长度为l、横截面面积为A的杆件以加速度a向上提升。若材料的密度为ρ答案：见习题答案。解析：杆件向上做匀加速直线运动，利用动静法求解。杆件内的最大正应力发生在杆件的最上端。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.3如图所示，桥式起重机上悬挂一重量为P=50kN的重物，以匀速度v=1m/s向前移动（在图中移动的方向垂直于纸面）。当起重机突然停止时，重物像单摆一样向前摆动。若梁为Ⅰ14答案：见习题答案。解析：吊索和梁内的最大应力均出现在起重机突然停止的时刻，重物将开始做圆周运动，利用动静法求解。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.4如图所示，飞轮的最大圆周速度v=25m/s，材料的密度为答案：见习题答案。解析：利用动静法。此时轮子受到的惯性力（离心力）可以处理成沿飞轮轴线均匀分布的载荷。轮缘内最大正应力的计算方法与薄壁圆筒环向应力的计算类似。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.5如图所示，轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘以ω答案：见习题答案。解析：圆盘匀速转动时，会因挖去圆孔而引起离心惯性力，从而引起轴内的弯曲正应力。离心惯性力的大小即为挖去圆孔这部分的质量乘以向心加速度。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.6如图所示，在直径为100mm的轴上装有转动惯量J=0.5kN∙m∙答案：见习题答案。解析：制动器开始作用后，即在轴上施加一外力偶矩（扭转力偶矩）使飞轮刹停。扭转力偶矩可用刚体定轴转动微分方程进行计算，或用动静法计算出惯性力偶矩。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.7图示钢轴AB的直径为80mm，轴上有一直径为80mm的钢质圆杆CD，CD垂直于AB。若AB以匀角速度ω=40rad/s转动。材料的许用应力［σ］=70MPa，密度为7.8×10答案：见习题答案。解析：利用动静法计算。先在钢圆杆CD上取一微段dx，并计算出作用在该微段上的惯性力，完成在整段上的积分，即得作用于钢圆杆CD上的惯性力Fd。杆CD的最大正应力发生在根部C截面处，轴AB的最大正应力发生难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.8如图所示，AD轴以匀角速度ω转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重量为答案：见习题答案。解析：利用动静法计算。将小球受到的惯性力分别施加到两个小球上，方向为垂直于AD轴向外，大小为Pgω2h。考虑小球重力的影响（方向向下），难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.9图示机车车轮以n=300r/min的转速旋转。平行杆AB的横截面为矩形，h=56mm，b=28mm，长度l=2m答案：见习题答案。解析：杆AB作平动，利用动静法计算。最危险的位置是在杆AB运动到最下方，此时，杆AB受到的重力与惯性力的方向一致，均为向下。杆AB受到的重力和惯性力均可处理成均布载荷，重力处理成均布载荷q1=ρAg，惯性力处理成均布载荷难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.10图示简支梁为Ⅰ18工字钢，l=6m，E=200GPa。梁上安放着重量为2kN答案：见习题答案。解析：先计算简支梁在跨中有质量块作用时的静位移Δst，则动荷因数Kd=1+B难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.11图示电动机的重量P=1kN，转速n=900r/min，装在悬臂梁的端部。梁为［25a槽钢，弹性模量E=200GPa。由于电动机转子不平衡引起的离心惯性力（1）梁跨度l为多大时，将发生共振？（2）欲使梁的固有频率ω0为干扰频率ω的1.3倍，l应为多大？计算此时受迫振动的振幅B答案：见习题答案。解析：当电动机转动的角频率与系统的固有频率ω0相等时，即发生共振。按照弹簧质量系统的固有频率为ω0=km，对于本系统，有m=Pg和k=PΔst，可得本系统的固有频率ω0=gΔst，式中Δst为静载荷作用下的悬臂梁自由端的位移，即Δ难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.12如图所示，重量为P的重物自高度h下落冲击于梁上的C点。设梁的E、I及抗弯截面系数W答案：见习题答案。解析：构件受竖直方向的冲击。物体从h高度自由落下时的动荷因数Kd=1+1+2hΔst，式中难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.13图示AB杆下端固定，长度为l，在C点受到沿水平运动的物体的冲击。物体的重量为P，当其与杆件接触时的速度为v。设杆件的E、I及W皆为已知量。试求AB答案：见习题答案。解析：构件受水平方向的冲击。动荷因数Kd=v2gΔst，式中v是冲击物与杆件接触时的速度，Δst难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.14材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆如图所示。若两杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能力强？设变截面杆直径为d的部分长度为25lK答案：见习题答案。解析：假设h较大，动荷因数公式为Kd=1+1+2hΔst难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.15受压圆柱螺旋弹簧的弹簧丝横截面直径d=6mm，弹簧的弹簧中径D=120mm，有效圈数n=18，G=80GPa。若使弹簧压缩答案：见习题答案。解析：先计算弹簧的刚度系数C，然后计算出静位移Δst，再计算出动荷因数Kd=1+1+2h难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.16图示直径d=300mm、长度为l=6m的圆木桩，下端固定，上端受重量为P（1）重锤以静载的方式作用于木桩上；（2）重锤从离桩顶0.5m的高度自由落下；（3）在桩顶放置直径为150mm、厚度为40mm的橡胶垫，橡胶的弹性模量E2=8MPa。重锤仍从离橡胶垫顶面答案：见习题答案。解析：木桩受重锤冲击情形。先计算重锤以静载的方式作用于木桩上产生的静位移Δst，有橡胶垫的情形，Δst由两部分组成，即橡胶垫的压缩量和木桩的压缩量之和。再计算出动荷因数Kd=1+难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.17图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆的直径d=40mm，l=4m，许用应力［σ］=120MPa，E=200GPa。若有重量为15kN答案：见习题答案。解析：先算出弹簧的刚度系数，然后计算出重物以静载的方式作用时结构的变形量。有弹簧时，Δst由两部分组成，即弹簧的压缩量和钢杆的伸长量之和；无弹簧时，Δst即为钢杆的伸长量。再计算出动荷因数Kd=1+1+难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.18图示Ⅰ16工字钢左端铰支，右端置于螺旋弹簧上。弹簧的有效圈数为10圈，其弹簧中径D=100mm，弹簧丝横截面直径d=20mm。梁的许用应力［σ］=160MPa，弹性模量E=200GPa；弹簧的许用切应力［τ答案：见习题答案。解析：先算出弹簧的刚度系数C，然后计算出重物以静载的方式作用于工字钢梁上时重物作用点处的静位移Δst，由两部分组成，即弹簧的压缩量一半加上工字钢梁因变形引起的跨度中点的挠度，再计算出动荷因数Kd难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.19图示圆轴直径d=60mm，l=2m，左端固定，右端有一直径D=400mm的鼓轮。轮上绕以钢绳，钢绳的端点A悬挂吊盘。钢绳长度l1=10m，横截面面积A=120mm2答案：见习题答案。解析：先计算出重物以静载的方式作用于吊盘上时钢绳A点的静位移Δst，由两部分组成，即由圆轴扭转变形引起的A点竖直向下的位移加上钢绳的伸长，再计算出动荷因数Kd=1+1+难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.20图示钢吊索的下端悬挂一重量为P=25kN的重物，并以速度v=1m/s下降。当钢吊索长度为l=20m时，滑轮突然被卡住。试求钢吊索受到的冲击载荷Fd答案：见题解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.21在上题的重物和钢吊索之间，若加入一个弹簧，则冲击载荷和动应力是增加还是减少？若弹簧刚度系数为0.4kN/mm答案：见习题答案。解析：采用习题10.20给出的重物和钢吊索系统因滑轮卡住情形的动荷因数表达式计算出Kd=1+v2g难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.22水平放置的AB和CD答案：见习题答案。解析：先计算出重物以静载的方式作用于AB梁上时重物作用点处的静位移Δst，由两部分组成，即AB梁因变形引起的跨度中点的挠度加上CD梁上B点竖直方向位移的一半，然后计算出动荷因数Kd=1+1+2hΔst。AB和CD梁上的最大弯曲正应力是各自相应的最大静应力乘以动荷因数K难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.23如图所示，速度为v、重量为P的重物，沿水平方向冲击于梁的截面C。试求梁的最大动应力。设梁的E、I和W已知，且a=0.6l答案：见习题答案。解析：AB梁受水平方向冲击。先计算重物以静载的方式作用于梁上时，在冲击点处产生的静位移Δst。求解静位移时，在C点作用水平力P，是一次超静定问题。动荷因数Kd=v2gΔst，式中v是冲击物与AB梁接触时的速度。AB难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题10.24Ⅰ10工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上，如图所示。钢管的内径和外径分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为Q235钢。当重量为300N的重物落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性。规定稳定安全因数n答案：见习题答案。解析：构件受竖直方向冲击。物体从h=0.01m高度自由落下时，动荷因数Kd=1+1+2hΔst，式中Δst为重物以静载下的方式作用于CA梁的A点时产生的静位移。求解静位移时，是一次超静定问题，解除竖杆AB的约束，变形协调方程为悬臂梁CA在A点的挠度等于AB杆的压缩量，可计算出作用于竖杆AB上的轴力FAB。竖杆AB上的动轴力FNd等于F难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十章动载荷题型：问答题11.1火车轮轴受力情况如图所示。a=500mm，l=1435mm，轮轴中段直径d=150mm。若F=50kN，试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力σmax、最小应力σ答案：见习题答案。解析：轮轴中段是纯弯曲变形。最大应力为最大弯曲正应力，发生在轮轴中段的顶部，最小应力最小弯曲正应力，发生在轮轴中段的底部。循环特征r是最小应力除以最大应力。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.2柴油发动机连杆大头螺钉在工作时受到的最大拉力为Fmax=58.3kN，最小拉力为Fmin=55.8kN。螺纹处内径d=11.5mm。试求其平均应力σm、应力幅答案：见习题答案。解析：平均应力为σmax和σmin代数和的二分之一，即σm=12(σmax+σmin)；应力幅为σm难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.3某阀门弹簧如图所示。当阀门关闭时，最小工作载荷Fmin=200N；当阀门顶开时，最大工作载荷Fmax=500N。设弹簧丝横截面直径d=5mm，弹簧中径D1=36mm，试求平均应力τm答案：见习题答案。解析：利用圆柱形螺旋弹簧最大切应力的计算公式计算出最大和最小工作载荷下的弹簧丝横截面上的最大切应力。平均应力为循环中的最大应力和最小应力代数和的二分之一，应力幅为循环中的最大应力和最小应力代数差的二分之一，循环特征为最小应力除以最大应力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.4阶梯轴如图所示。材料为铬镍合金钢，σb=920MPa，σ-1=420MPa，τ-1=250MPa。轴的尺寸是：答案：见习题答案。解析：利用教材第6版第2册第十一章的图11.8c和e确定弯曲和扭转时的有效应力集中因数，利用表11.1确定弯曲和扭转时的尺寸因数。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.5图示货车轮轴两端载荷F=110kN，材料为车轴钢，σb=500MPa，σ-1=240MPa。规定安全因数答案：见习题答案。解析：先分别计算出1-1和2-2截面上的最大弯曲正应力，然后由教材中的图11.8确定出弯曲时的有效应力集中因数Kσ，由表11.1确定弯曲时的尺寸因数εσ，以及表11.2确定表面质量因数β。再利用教材第6版第难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.6在σm-σa坐标系中，标出与图示应力循环对应的点，并求出自原点出发并通过这些点的射线与答案：见习题答案。解析：由σ-t曲线，可以获得最大应力σmax和最小应力σmin，平均应力σ难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.7简化疲劳极限曲线时，如不采用折线ACB，而采用连接A、B两点的直线来代替原来的曲线（如图所示），试证明构件的工作安全因数为n式中，ψσ答案：略解析：在σm-σa坐标系中，在纵坐标上找到E点0，εσβKσσ-1。σm和σa为构件工作时的平均应力和应力幅，对应σm难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.8图示电动机轴直径d=30mm，轴上开有端铣加工的键槽。轴的材料是合金钢，σb=750MPa，τb=400MPa，τs=260MPa，τ-1=190MPa答案：见习题答案。解析：先根据轴传递的功率和转速，求得轴横截面上的最大切应力τmax。因为轴的工作是时而停止，时而工作，但无反向转动，因此最小切应力τmin=0，故有τa=τm=12τmax。由图11.9b查得有键槽轴在扭转时的有效应力集中因数Kτ，再由表11.1确定扭转时的尺寸因数ετ，以及由表11.2确定表面质量因数难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.9图示圆杆表面未经加工，且因径向圆孔而削弱。杆件受到由0到Fmax的交变轴向力作用。已知材料为普通碳钢，σb=600MPa，σs=340MPa，σ-1=200MPa。取ψ答案：见习题答案。解析：分别根据静载情形的强度条件和疲劳强度条件确定许可载荷，取两者的较小值。在利用疲劳强度条件确定许可载荷时，由工作状态可知，σmax=0，故有σa=σm=12σmax。先根据材料的力学性能指标和圆杆的几何尺寸，可由教材中的图11.9a确定圆杆受拉时的有效应力集中因数Kσ，由表11.1确定尺寸因数εσ，以及表11.2确定表面质量因数β。然后利用工作安全因数nσ的计算公式［难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.10某发动机排气阀的圆柱螺旋弹簧，其弹簧中径D=60mm，有效圈数n=10，弹簧丝横截面直径d=6mm。弹簧材料的σb=1300MPa，τb=800MPa，τs=500MPa，τ答案：见习题答案。解析：由圆柱螺旋弹簧的相关物理参数和几何参数，可算出弹簧的刚度系数。再由弹簧的预压缩量和最大压缩量，可以确定出作用在圆柱螺旋弹簧上的最大和最小轴力，进而算得相应的最大和最小切应力τmax和τmin及平均应力τm和应力幅τa。取有效应力集中因数Kτ=1和尺寸因数ετ=1，已知表面质量因数β=1，则可由教材第6版第2册第十一章第11.7节公式（11.17）计算出疲劳强度的工作安全因数nτ。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.11图示重物通过轴承对圆轴作用一铅垂方向的力，P=10kN，而轴在±30°范围内往复摆动。已知材料的σb=600MPa，σ-1=250MPa，σs=340MPa，ψσ=0.1答案：见习题答案。解析：危险截面在跨中轴承的前后边缘截面。计算出集中力P在±30°范围内摆动时跨度中点截面上1、2、3、4点的最大和最小弯曲正应力σmax和σmin，平均应力为σm=12(σmax+σmin)，应力幅为σa=12(σmax-σmin)，循环特征r=σ难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.12卷扬机的阶梯轴的某段需要安装一滚珠轴承，因滚珠轴承内座圈上圆角半径很小，如装配时不用定距环（图a），则轴上的圆角半径应为R1=1mm，如增加一定距环（图b），则轴上圆角半径可增加为R2=5mm。已知材料为Q275钢，σb=520MPa，σ-1=220答案：见习题答案。解析：阶梯轴Dd=5545=1.22，受对称循环弯矩M的作用，有σmax=-σmin=MW，σm=0，σa=σmax=MW。由教材中的图11.8c分别查出不用定距环图（a）和使用定距环图（b）的有效应力集中因数Kσ，再由表11.1确定尺寸因数εσ=0.84，取表面质量因数难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.13图示直径D=50mm，d=40mm的阶梯轴，受交变弯矩和扭矩的联合作用。圆角半径R=2mm。正应力从50MPa变到-50MPa；切应力从40MPa变到20MPa。轴的材料为碳钢，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1答案：见习题答案。解析：阶梯轴受交变弯矩和扭矩的联合作用。先计算出单一弯曲循环的工作安全因数nσ和单一扭转的工作安全因数nτ，则此轴的工作安全因数难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.14图示圆柱齿轮轴，左端由电动机输入功率P=29.4kW，转速n=800r/min。齿轮切向力为F1，径向力F2=0.36F1。轴上两个键槽均为端铣加工。安装齿轮处轴径φ40，左边轴肩直径φ45。轴的材料为提示：把扭转切应力作为脉动循环。答案：见习题答案。解析：应分别校核1-1截面（左边外伸段键槽处）、2-2截面（左轴肩）和3-3截面（跨中截面）的疲劳强度。1-1截面处为单一扭转的交变应力，2-2截面和3-3截面处为弯矩和扭矩联合作用的交变应力。将扭转切应力作为脉动循环（r=0），单一弯曲循环的弯曲正应力是对称循环（r难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题11.15若材料疲劳极限曲线简化成图示折线EDKJ，G点代表构件危险点的交变应力，OG的延长线与简化折线的线段DK相交。试求这一应力循环的工作安全因数。答案：见习题答案。解析：构件的工作安全因数nσ=σra+σrmσa+σm，式中σm和σa为构件工作时的难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十一章交变应力题型：问答题12.1图示桥式起重机大梁为Ⅰ32a工字钢，［σ］=160MPa，l=4m。行进时由于某种原因，载荷P偏离纵向对称面一个角度φ。若φ=15°，答案：见习题答案。解析：将P分解为Pz（z方向的分量）和Py（y方向的分量），原问题转化成x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。利用叠加原理，计算出危险截面上的最大应力并进行梁的强度校核。φ=0难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.2悬臂梁的横截面形状如图所示。若作用于自由端的载荷F垂直于梁的轴线，且其作用方向如图中虚线所示，试指出哪种情况是平面弯曲。如为非平面弯曲，将发生哪种变形？答案：见习题答案。解析：利用平面弯曲和弯曲中心的概念进行判定。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.3作用于图示悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内F1=800N，在垂直平面内F2=1650N。木材的许用应力答案：见习题答案。解析：危险截面发生在固定端截面，是x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。利用叠加原理，给出危险截面上的最大应力，利用梁的强度条件σmax难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.4图示工字梁两端简支，集中载荷F=7kN，作用于跨度中点截面，通过截面形心，并与截面的铅垂对称轴成20°角。若材料的［σ提示：可先假定Wy答案：见习题答案。解析：将F分解为Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），原问题转化成x-z平面内弯曲和x-y平面内弯曲的组合。危险截面在梁的跨度中点截面，利用叠加原理，计算出危险截面上的最大应力，利用梁的强度条件σmax≤σ（此时危险点处于单轴拉伸应力状态），进行工字钢型号选择。注意应力的表达式中含有Wy和Wz两个未知量，无法一次性完成截面的确定难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.5两端铰支的角钢如图所示。角钢横截面两翼缘中线的交点即为弯曲中心。横向力F通过弯曲中心，且与y轴的夹角为π18。若F=4答案：见习题答案。解析：横向力通过弯曲中心，仅发生弯曲变形，是非对称弯曲应力的计算。先确定截面图形的形心位置，再计算截面图形对通过形心的y轴和z轴的惯性矩和惯性积，确定危险截面（危险截面发生在集中力作用点所在截面）上的弯矩，计算危险截面上的弯矩时，先将F分解为Fz（z方向的分量）和Fy（y方向的分量），然后在x-z平面和x-y平面内（x为轴向），分别计算出危险截面上的弯矩Mz和My。然后利用教材第2册第十二章第12.1节的公式（难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.6图示悬臂梁的横截面为直角三角形，h=150mm，b=75mm。自由端的集中力F=6kN，且通过截面形心并平行于三角形的竖直边。若不计杆件的扭转变形，试求固定端A、B、C答案：见习题答案。解析：横向力通过形心，不计扭转变形，本题即是非对称弯曲的仅是竖直平面弯曲的情形，即在固定端截面上，仅有Mz，My=0。先确定截面图形的形心位置，再计算截面图形对通过形心的y轴（竖直方向，平行于直角边）和z轴（水平方向，平行于直角边）的惯性矩和惯性积，然后利用教材第2册第十二章第12.1节的公式（12.4）计算A、B难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.7试确定图示薄壁截面的弯曲中心A的位置。答案：见习题答案。解析：利用弯曲切应力公式计算出左翼缘和右翼缘上的切应力，然后将切应力在左、右翼缘面积上积分得到左、右翼缘上的剪力FS1和FS2（假设方向均向下），将FS1和FS2对难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.8试确定图示箱形开口截面的弯曲中心A的位置。设截面的壁厚δ为常量，且壁厚及开口切缝都很小。答案：见习题答案。解析：设截面上的剪力为FS（假设方向向下），利用弯曲切应力公式计算出箱型开口截面右侧翼缘的上半部分截面（zc轴以上的部分）上的切应力，然后将切应力在该部分面积上积分求得相应剪力FS1（方向向上），再计算上部翼缘（水平部分）上的切应力，然后将切应力在上部翼缘面积上积分求得相应剪力FS2（方向向左）。最后将截面上所有的力向A点化简，有难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.9试确定图示薄壁截面的弯曲中心A的位置，设壁厚δ为常量。答案：见习题答案。解析：设截面上的剪力为FS（假设方向向下），先利用弯曲切应力公式计算出该薄壁截面上部翼缘（水平部分）上的切应力，然后将切应力在上部翼缘面积上积分求得相应剪力FS1（方向向左）。再利用弯曲切应力公式计算出左侧圆弧形部分截面上的切应力，算出分布在圆弧形截面上的切应力对C点产生的矩MC，最后将截面上所有的力和力矩向A点化简，可难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.10导出式（12.9）和式（12.10）时，假设y、z为截面的形心主惯性轴。若y、z为通过截面形心的任意轴，外力F通过截面弯曲中心且平行于y轴，试证弯曲切应力的计算公式应为τ同理，当F通过弯曲中心且平行于z轴时，τ提示：当y、z为任意的形心轴时，弯曲正应力应按式（12.2）或式（12.3）计算。答案：见习题答案。解析：当外力F通过截面弯曲中心且平行于y轴时，即此时截面上的内力仅有FSy和Mz，则利用第十二章第12.1节的公式（12.4）有，σ=MzIyy-IyzzIyIz-Iyz2。仿照第五章第5.4节的弯曲切应力的推导方法，截取梁上的一微段dx，然后考虑该微段上力的平衡，即可导出式（12.18）。当外力F通过截面弯曲中心且平行于z轴时，即此时截面上的内力仅有F难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.11确定图示薄壁截面的弯曲中心，设壁厚为δ。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.12若薄壁截面由两个狭长的矩形所组成（如图所示），试证明两矩形中线的交点即为弯曲中心。答案：见习题答案。解析：将图示截面看成两狭长矩形所组成，因狭长矩形截面上的切应力方向是沿着中心线的，他们汇交于一点，根据弯曲中心的定义（截面上的力向该点简化的结果是仅有通过弯曲中心的力，没有扭转力偶矩）可知，两矩形中心线的交点即为弯曲中心。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.13利用奇异函数重解题6.3的（b）和（d），题6.4的（b）和（d）。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程，再利用挠曲线的近似微分方程及其积分（利用奇异函数的积分规则）以及边界条件可完成计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.14利用奇异函数求图示简支梁的弯曲变形。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程Mx=38q0ax-难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.15利用奇异函数求解图示超静定梁。设EI为常量。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.16利用奇异函数求解图示静不定梁。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。设支座A处约束力和力矩分别为FA（方向向上）和MA（顺时针），然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程Mx=MA+FAx-q2x-l42，再利用挠曲线的近似微分方程，完成两次积分（利用奇异函数的积分规则），此时将引入两个积分常数。最后利用3个边界条件（即x=0处，w=0难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.17利用奇异函数求图示各梁的挠曲线方程。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：静定问题。先求出支座约束力，然后利用奇异函数的定义写出用奇异函数表示的弯矩方程，再利用挠曲线的近似微分方程及其积分（利用奇异函数的积分规则）以及边界条件可完成计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.18设梁的横截面是高度为300mm，宽度为150mm的矩形，截面上正弯矩的数值为240kN∙m。材料的抗拉弹性模量Et为抗压弹性模量Ec的1答案：见习题答案。解析：利用梁弯曲变形的平面假设，有几何关系ε=yρ，再利用单轴应力状态的胡克定律σ=Eε（注意受拉区域和受压区域的弹性模量是不相同的）难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题12.19均布载荷作用下的简支梁由圆管及实心圆杆套合而成（如图所示），变形后两杆仍密切结合。两杆材料的弹性模量分别为E1和E2，且答案：见习题答案。解析：设圆管和实心圆杆承担的弯矩分别为M1和M2，则M1+M2即为横截面上的弯矩。由于该梁由圆管和实心圆杆密切结合而成，可知变形后，圆管和实心圆杆的曲率相等，即M1难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十二章弯曲的几个补充问题题型：问答题13.1两根圆形截面直杆的材料相同，尺寸如图所示，其中一根为等截面杆，另一根为变截面杆。试比较两根杆件的应变能。答案：见习题答案。解析：利用杆件轴向拉压情形应变能的计算公式，阶梯杆V难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.2答案：见习题答案。解析：先利用整体平衡求出支座和的约束力，再利用节点法求出各杆的轴力FNV难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.3计算图示各杆件的应变能。答案：见习题答案。解析：（a）利用阶梯杆受轴向拉压情形应变能的计算公式V（b）利用直梁弯曲变形的应变能的计算公式Vε=∫lM2(x)难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.4传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm，材料为45钢，E＝210GPa，G答案：见习题答案。解析：轴受扭转和两个相互平面内弯曲的组合，利用应变能的普遍表达式Vε=∫难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.5如图所示，在外伸梁的自由端作用力偶矩Me，试用互等定理，并借助于表6.1，求跨度中点C的挠度∆答案：见习题答案。解析：将外伸梁AD在D截面作用Me作为第一组力。设想在同一外伸梁的跨度中点C作用F=1的单位力作为第二组力，此时梁上D截面处的转角为θD（可利用表6.1和叠加原理计算难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.6车床主轴在转化为当量轴以后，其抗弯刚度EI可以作为常量，如图所示。试求在载荷F作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理求截面C的挠度，ΔC=∂Vε∂F。利用卡氏第二定理求前轴承B处的转角时，先在难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.7试求图示各梁截面B的挠度和转角。EI为常量。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理进行求解。求截面B处的挠度时，先在B处的虚加一竖直方向的集中力FB，则wB=∂Vε∂FBF难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.8图示为变截面梁，试求在力F作用下截面B的铅垂位移和截面A的转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理进行求解。对于图（a），分别在截面B虚加一竖直方向的集中力FB和在截面A虚加一力偶矩MA，则wB=∂Vε∂FBFB=0，θA=∂Vε∂MA难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.9图示刚架的各杆件的EI皆相等，试求截面A、B的位移和截面C的转角。答案：见习题答案。解析：利用卡氏第二定理求解。求相应的位移时，虚加与相应位移对应的广义载荷P（线位移对应集中力，转角对应集中力偶矩），则Δ=∂难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.10用卡氏第二定理解例13.4（图13.9a）。答案：见题解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.11图示跨度为l的简支梁截面高度为h，设温度沿梁的长度不变，但沿梁截面高度h按线性规律变化。若梁顶面的温度为T1，底面的温度为T2，且答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.12在简支梁的整个跨度l内作用均布载荷q。材料的应力应变关系为σ=Cε。式中，C为常量，σ与ε皆取绝对值。试求梁端截面的转角。答案：见习题答案。解析：利用单位载荷法求解。设想在简支梁的端面虚加一单位力偶矩，这时梁上的弯矩为M(x)。则θ=M(x)dφ。参考教材例题难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.13在例13.10中，若材料的应力-应变关系为σ=Cε，式中，C为常量，σ与ε提示：各杆件的应力和应变仍然是均匀的，例如，杆1的应力和应变仍然是σ1=F答案：见习题答案。解析：仿照例题13.10的解法，设节点A有一虚位移δv，然后根据各杆的变形协调关系，建立各杆因这一虚位移而引起的各杆伸长量(Δli)*难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.14图示刚架各杆件的材料相同，但截面尺寸不一，所以抗弯刚度EI不同。试求在力F作用下，截面A的位移和转角。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.15已知图示刚架AC和CD两部分的I=3×107mm4，E=200GPa。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.16图示桁架各杆件的材料相同，截面面积相等。试求节点C处的水平位移和铅垂位移。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解，也可用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.17图示桁架各杆件的材料相同，截面面积相等。在载荷F作用下，试求节点B与D间的相对位移。答案：见习题答案。解析：在B、D两点施加一对力，然后用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.18刚架各部分的EI相等，试求在图示一对力F作用下，A、B两点之间的相对位移，以及A、B两截面的相对转角。答案：见习题答案。解析：可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.19图示梁ABC和CD在C端以铰相连。试求铰C两侧梁截面的相对转角。设EI为常量。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.20图示简易吊车的吊重P＝2.83kN。撑杆AC的长度为2m，截面的惯性矩为I＝8.53×106mm4，拉杆BD提示：吊车包含受拉杆BD和受弯杆AC，使用卡氏第二定理时，应计算受拉和受弯两杆的应变能总和。如用莫尔定理，则Δ=答案：见习题答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.21图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为76.36mm2，E索＝177GPa，F＝20kN。在题2.30中求力F作用点C的位移时，曾假设横梁ABCD为刚体。若不把ABCD答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。注意：（1）钢索上的拉力相等；（2）应变能包括钢索的拉伸应变能和ABCD梁的弯曲应变能。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.22由杆系及梁组成的混合结构如图所示。设F、a、E、A、I均为已知。试求C点的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。应变能包括FH和FD杆的拉伸（或压缩）应变能及FB梁的弯曲应变能。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.23平面刚架如图所示。若刚架各部分材料和截面相同，试求截面A的转角。答案：见习题答案。解析：可用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.24等截面曲杆如图所示。试求截面B的铅垂位移和水平位移及截面B的转角。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.25图示等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周。若杆AB可视为刚性杆，试求在力F作用下，截面B答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.26图示水平面内的曲拐，杆AB垂直于杆BC，端点C上作用集中力F。设曲拐两段材料相同且均为同一直径的圆形截面杆，试求C点的铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解ΔC=∂Vε难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.27图示半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩Me。曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.28图示折杆的横截面为直径为d的圆形。材料弹性模量为E，切变模量为G。在力偶矩Me答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.29图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同，抗扭刚度GIt也相同。杆CD垂直于杆AB。在力F作用下，试求截面A和C答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.30图示正方形刚架各部分的EI相等，GIt也相等。E处有一切口。在一对垂直于刚架平面的水平力F作用下，试求切口两侧的相对水平位移δ答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.31轴线为水平平面内四分之一圆周的曲杆如图所示，在自由端B作用铅垂载荷F。设EI和GIp已知，试求截面B答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。曲杆的变形是弯曲和扭转的组合。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.32平均半径为R的细圆环，在切口处嵌入刚性块体，使环的张开量为e，如图所示。设EI已知。试求环中的最大弯矩。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理或单位载荷法求解。建立切口处的张开量与嵌入刚性块体产生集中力F（是一对力）间的关系，从而确定出F。细圆环上最大弯矩发生在底端的对称面上，有Mmax难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.33图示平均半径为R的细圆环，截面为圆形，其直径为d。力F垂直于圆环中线所在的平面。试求两个力F作用点的相对线位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。细圆环的变形是弯曲和扭转的组合。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.34a答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.35带有缺口的圆环绕通过圆心且垂直于纸面的轴以角速度ω旋转，如图所示。试求缺口的张开量。设圆环的平均半径a远大于厚度δ，圆环的密度为ρ，横截面面积为A，抗弯刚度为EI。答案：见习题答案。解析：利用动静法，计算出圆环上沿轴线均匀分布的惯性力集度q=ρAaω2，方向为背离圆心。再用卡氏第二定理或单位难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.36圆柱螺旋弹簧的弹簧中径为D，弹簧丝横截面直径为d，有效圈数为n。在弹簧两端受到扭转力偶矩Me答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。设圆柱螺旋弹簧的螺旋角为α，则簧丝截面上的扭矩T=Mesin难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.37超静定刚架如图a所示，EI为常量。将固定铰支座C改变为可动铰支座，即解除铅垂方向的约束，并将解除的约束用多余未知力FRC来代替（图b）。试按最小功原理求解（参看题答案：见习题答案。解析：利用最小功原理，可建立方程∂Vε∂难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.38图示结构中，各杆件的拉（压）刚度均为EA。试求在集中力F作用下B点的水平和铅垂位移。答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.39图示结构中，曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆周。曲杆AB的弯曲刚度为EI，直杆BC的拉压刚度EA=EIR2。试求在集中力F答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，也可用单位载荷法求解。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题13.40图示结构中，各杆件的横截面面积均为A，材料在单轴拉伸情形的应力-应变关系为σ=Kε23。试求在集中力F答案：见习题答案。解析：用卡氏第一定理求解，参考教材例13.9。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题*13.41图示变截面悬臂梁，A端固定，B端受铅垂向下的集中力F=1kN作用。材料的弹性模量E=200GPa。试求答案：见习题答案。解析：用卡氏第二定理求解，ΔB=∂难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十三章能量方法题型：问答题14.1用力法解题6.38、题6.39和题6.40。答案：略解析：均是一次超静定问题。解除多余约束，题6.38可解除左端可动铰支座，题6.39可截开杆1或杆2，题6.40可截开拉杆，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.2用力法解题6.35和题6.41。答案：略解析：均是一次超静定问题。题6.35可解除支座B，题6.41可解除两根梁之间的相互作用力，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.3求图示超静定梁的两端约束力。设固定端沿梁轴线的约束力可以忽略。答案：见习题答案。解析：均是二次超静定问题。解除右端的固定支座B的3个多余约束得到基本静定系（注意：此时轴向的约束力可忽略不计，故实际为二次超静定问题），然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.4作图示刚架的弯矩图。设刚架各杆件的EI皆相等。答案：见习题答案。解析：图a和图b均是一次超静定问题，均可解除多余支座C，图c是二次超静定问题，可解除固定铰支座A的两个多余约束，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.5图示杆系各杆件的材料相同，横截面面积相等，试求各杆件的内力。建议用力法求解。答案：见习题答案。解析：图a、b和c均是一次超静定桁架，图（a）和图（b）可假想截开杆CD，图（c）可假想截开杆AD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.6在图示平面桁架中，所有杆件的E皆相同，CA、AB、BF三杆的横截面面积为3000mm2，其余各杆件的截面面积均为1500mm2。已知a=6m答案：见习题答案。解析：一次超静定桁架。可假想截开杆AE或杆BD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.7为改善桥式起重机大梁的刚度和强度，在图示大梁的下方增加预应力拉杆CD，如图a所示。梁的计算简图如图b所示。由于CC'和DD'两杆甚短，且刚度较大，其变形可以不计。试求拉杆CD因吊重P而增加的内力。答案：见习题答案。解析：一次超静定桁架。可假想截开拉杆CD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.8图示刚架的A、B两点由拉杆AB相连接，拉杆的抗拉刚度为EA。试作刚架的弯矩图。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。可假想截开拉杆AB，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.9求解图示超静定刚架的各支座约束力。答案：见习题答案。解析：三次超静定问题，可解除固定端A的三个多余约束，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.10链条的一环及受力情况如图所示。试求环内最大弯矩。答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成两次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.11压力机机身或轧钢机机架可以简化成封闭的矩形刚架，如图所示。设刚架横梁的抗弯刚度为EI1，立柱的抗弯刚度为EI答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成两次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.12图示折杆截面为圆形，直径d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，E=200GPa答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成一次超静定问题，未知内力是弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.13车床夹具如图所示，EI已知。试求夹具A截面上的弯矩。答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成二次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.14沿圆环的水平和竖直直径各作用一对力F，如图所示。试求圆环横截面上的内力。答案：见习题答案。解析：利用对称性质，可取四分之一环研究，可处理成一次超静定问题，未知内力是弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.15求解图示超静定刚架几何对称面上的内力。答案：见习题答案。解析：利用反对称性质，沿对称面截开，可处理成一次超静定问题，未知内力是剪力。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.16图示刚架几何上以C为对称中心。试证明截面C上的轴力及剪力皆等于零。答案：略解析：三次超静定问题。在截面C截开，未知内力是轴力、剪力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。由力法正则方程可以解出截面C上的轴力和剪力均等于零，命题得证。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.17用三弯矩方程求解题6.35。答案：略解析：用三弯矩方程，系数用莫尔积分计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.18等截面连续梁上，载荷如图所示。已知［σ答案：见习题答案。解析：用三弯矩方程，系数用莫尔积分计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.19若图示连续梁的一端固定，将怎样使用三弯矩方程？答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.20在有三个轴承的轴上，载荷如图所示。试求轴在支座1截面上的弯矩M1答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.21作图示各梁的剪力图和弯矩图。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：用三弯矩方程，系数用莫尔积分计算。固定端的处理参考习题14.19的解题方法。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.22车床的主轴简化成直径为d=90mm的等截面当量轴，该轴有三个轴承，在铅垂平面内的受力情况如图所示。Fb和Fz分别是传动力和切削力简化到轴线上的分力，且Fb=3.9kN，F答案：见习题答案。解析：用三弯矩方程，系数用莫尔积分计算。D点的挠度可采用卡氏第二定理或单位载荷法进行计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题*14.23图示刚架，AB水平，BC竖直，抗弯刚度均为EI，C处有一弹簧连接，弹簧的刚度系数k=EIl答案：见习题答案。解析：一次超静问题。解除C截面处的弹簧约束，代之以水平向左的集中力，得到基本静定系。变形协调方程是C截面处的水平位移等于弹簧的压缩量。最大弯矩可能发生在B截面或集中力F作用的截面处。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题15.1压力机机架如图所示，半径R0=80mm，横截面为矩形。压力机的最大压力答案：见习题答案。解析：本题是大曲率曲杆。最大正应力发生在内表面，由两部分组成，一部分是由轴力引起的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。由弯矩引起的横截面上的拉应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.2矩形截面曲杆受纯弯曲时，弯矩M=600N∙m，曲杆最外层和最内层纤维的曲率半径分别为R1=70mm，答案：见习题答案。解析：按曲杆计算，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）计算。比较时可计算出按曲杆计算和按直梁公式计算两者结果的相对误差。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.3作用于图示开口圆环外周上的均布压力p=4MPa，圆环的尺寸为R1=40mm，R2答案：见习题答案。解析：最大正应力在对称轴所在的截面上，该截面上的内力有压力F和弯矩M，其中F=p∙2R1b，M=FR1+R难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.4设y为曲杆横截面的对称轴，仿照第Ⅰ册附录Ⅰ中证明对称截面惯性积Iyz等于零的方法（§Ⅰ.3A答案：见习题答案。解析：利用积分式中，对称轴两边对称位置处微元面积与积分函数值的乘积相互抵消即可得证。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.5横截面为梯形的吊钩，起重量为F=100kN，如图所示。吊钩的尺寸是：R1=200mm，R2=80mm，b答案：见习题答案。解析：危险截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中F=p∙2R1b，M=FR0，R0为轴线曲率半径（即梯形截面形心到曲率中心的距离）。最大压应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，由两部分组成，一部分是由轴向拉力F难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.6图示圆环的内径D2=120mm，圆环的横截面为直径d=80mm的圆形，压力F=20kN。求答案：见习题答案。解析：所求截面上的内力有压力F和弯矩M，其中M=FD2+d2。A、B两点的应力均由两部分组成，一部分是由轴向压力F引起的压应力，另一部分是由弯矩引起的弯曲正应力，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.7T形截面曲杆如图所示。设F=450N，l=700mm，R=200mm答案：见习题答案。解析：m-m截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中M=FR0，R0为轴线曲率半径（即T形截面形心到曲率中心的距离）。最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，最大拉应力发生在离曲率中心最远的外侧边缘。由弯矩引起的横截面上的弯曲正应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.8图示曲杆的横截面为空心正方形，外边边长a=25mm，里边边长b=15mm，最内层纤维的曲率半径R=12.5mm，弯矩为答案：见习题答案。解析：空心正方形截面大曲率曲杆，受弯矩M作用时，最大弯曲正应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.9）计算（将空心正方形截面看作四个矩形的组合截面）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.9图示由钢制成的小钩，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的弹性极限为350MPa。试问载荷答案：见习题答案。解析：危险截面在小钩的圆环段与载荷F垂直的直径平面上（上部截面），危险截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中M=Fd+δ2。危险点在危险截面的离曲率中心最近的内侧边缘处。最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，由两部分组成，一部分是由轴力引起的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。由弯矩引起的横截面上的拉应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.10钢制圆形曲杆如图所示，E=200GPa。若M答案：见习题答案。解析：在自由端截面分别施加水平方向的力FH和竖直方向的力FV，然后用教材第十五章的公式（15.11）分别写出曲梁的应变能Vε(FH)难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.11图示钢制链环的横截面为圆形，屈服极限为σs=250MPa。试求使链环开始出现塑性变形的载荷答案：见习题答案。解析：沿对称面截开，得到基本静定系，利用对称性，可处理成二次超静定问题，未知内力是一对轴力FN和一对弯矩M。然后写基本静定系的应变能Vε=Vε(FN，M，F)，并利用卡氏第二定理，建立两个补充方程难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题*15.12两端固定的曲杆如图所示，其轴线为R0=100mm的圆周，横截面为h=80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa，G答案：见习题答案。解析：沿对称面m-m截开，得到基本静定系，利用对称性，可处理成二次超静定问题，未知内力是一对轴力FN和一对弯矩M。然后写基本静定系的应变能Vε=Vε(FN，M，F)，并利用卡氏第二定理，建立两个补充方程∂Vε(FN，M难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.13试导出式（15.8）。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题16.1D=194mm，活塞面积为0.01m2。F=200kN答案：见习题答案。解析：油压p=FA活塞。油缸内侧面的径向压力等于σρ=-p，油缸内侧面的环向应力σφ用教材第十六章的公式（16.3）的第二式计算。油缸内侧面的点是危险点，内侧面的环向应力σφ难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘题型：问答题16.2某型号柴油机的连杆小头如图所示。小头外径d3=50mm，内径d2=39mm。青铜衬套内径d1=35mm。连杆材料的弹性模量E=220GPa，青铜衬套的弹性模量E1=115GPa答案：见习题答案。解析：小头与衬套间的压力用教材第十六章的公式（16.6）计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘题型：问答题16.3炮筒内径为150mm，外径为250mm。射击时筒内气体的最大压力为p1答案：见习题答案。解析：炮筒内侧面的径向应力等于炮筒内气体的压力，即σρ=-p1，炮筒内侧面的环向应力σφ用教材第十难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘题型：问答题16.4钢制厚壁圆筒，内径d=200mm，内压p1=30MPa，外压p2答案：见习题答案。解析：厚壁圆筒受内压p1作用时，径向应力和环向应力用教材第十六章的公式（16.3）计算。内侧面的点是危险点，内侧面的环向应力σφ为第一主应力，内侧面的径向应力σρ为第三主应力，用第三强度理论σ难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘题型：问答题16.5图示轮与轴装配时采用过盈配合，需要传递的扭矩为T=500N∙m。轮的外径d1=80mm，宽度l=60mm。轴径d3=40mm。轮与轴由同一钢材制成，答案：见习题答案。解析：根据接触面上的摩擦因数f和轴传递的扭矩T以及工作安全因数，可以确定出接触面上的压力应满足p≥2nTπd3难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘题型：问答题16.6图示由45钢制成的齿轮，轮缘以过盈配合的方式装于由铸铁HT250制成的轮芯上。将轮缘及轮芯作为厚壁筒，其尺寸如图所示。铸铁的E1=137GPa，μ1=0.25。钢的E2=210GPa，μ2答案：见习题答案。解析：根据接触面上的摩擦因数f和轴传递的扭矩T以及工作安全因数，可以确定出接触面上的压力应满足p≥nTπR2lf，式中R为交界面处的半径，难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘题型：问答题17.1图示简单杆系中，钢杆①和铝杆②的横截面面积皆为400mm2。钢的弹性模量E1=210GPa，铝的弹性模量E2答案：见题解解析：略难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十七章矩阵位移法题型：问答题17.2图示圆钢杆与铝套筒在端截面刚性连接。两者的横截面面积分别为：A钢=1000mm2，A铝=500mm2。已知l=1m答案：见习题答案。解析：由铝套筒横截面上的应力，可计算出铝套筒的伸长Δl铝=σ铝E铝l，则铝套筒右端的位移u铝=Δ难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十七章矩阵位移法题型：问答题17.3横截面面积A=50×20mm2答案：见习题答案。解析：仿照教材第十七章例17.1的解法，将杆件看作三个单元组成的共线杆系，写出三个杆件单元的刚度阵（三个杆件单元的刚度阵相同），1、2、3、4节点的载荷列阵为F=F1-50×103-50×103F4T，节点的位移列阵为δ=0u2难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十七章矩阵位移法题型：问答题17.4图示杆系由钢和铜两种材料制成，A钢=2000mm2，答案：见习题答案。解析：仿照教材第十七章例17.1的解法。将杆件看作三个单元组成的共线杆系。分别写出三个杆件单元的刚度阵，1、2、3、4节点的载荷列阵为F=F1100×1030F4T，节点的位移列阵为δ=0u2u30.02×10难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十七章矩阵位移法题型：问答题17.5在图示结构中，杆件①由钢制成，A1=2000mm2，E1=200GPa；杆件②由铜制成，A2=1000mm答案：见习题答案。解析：仿照教材第十七章习题17.1题解中的解法。分别写出杆件①和②的单元刚度方程，杆件①的节点载荷列阵为FN11FN21，节点的位移列阵为0u2；杆件②的节点载荷列阵为FN12FN22，节点的位移列阵为0u4，利用刚性杆AB的平衡方程（对难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十七章矩阵位移法题型：问答题17.6图示变截面钢轴上的Me2=1.8kN∙m，Me3=1.2kN答案：见习题答案。解析：仿照教材第十七章例17.2的解法。将变截面钢轴杆件看作①和②两个杆件单元组成。分别写出杆件①和②的单元刚度方程，杆件①的节点载荷列阵为T11T21，节点的位移列阵为0φ2；杆件②的节点载荷列阵为T12T22，节点的位移列阵为φ2φ3，对节点难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十七章矩阵位移法题型：问答题17.7两端固定的圆杆如图所示，直径d=80mm，Me2=12kN∙答案：见习题答案。解析：仿照教材第十七章例17.2的解法。将圆杆件看作①和②两个杆件单元组成。分别写出杆件①和②的单元刚度方程，杆件①的节点载荷列阵为T1