广西专升本（高等数学）模拟试卷1（共193题）

广西专升本（高等数学）模拟试卷1（共9套）（共193题）广西专升本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积最大?标准答案：设该矩形的底和高分别为x，y，则该矩形绕其高旋转形成的旋转体的体积为V＝πx2y．则问题转化为求V＝πx2y在条件2x＋2y＝2p，即x＋y－p＝0下的条件极值．用拉格朗日乘数法解之．令L(x，y，λ)＝πx2y＋λ(x＋y－p)．求L(x，y，λ)的驻点，即因此该矩形的长、短边分别为时，该矩形绕短边旋转可使旋转体有最大体积．知识点解析：暂无解析2、一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少可获最大收入?标准答案：房租定为x元，纯收入为R元．当x≤1000时，R＝50x－50×100＝50x－5000，且当x＝1000时，得最大纯收入45000元．当x＞1000，R＝[50－(x－1000)]·x－[50－(x－1000)]·100＝＋72x－7000，R’＝＋72令R’＝0，得(1000，＋∞)内唯一驻点x＝1800．因为R’’＝＜0，所以1800为极大值点，同时也是最大值点．最大值为R＝57800．因此，房租定为1800元可获最大收入．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、F列各组函数中表不相同函数的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、若，则a，b值为()．A、a＝－3，b＝2B、a＝3，b＝－2C、a＝3，b＝2D、a＝－3，b＝－2标准答案：B知识点解析：暂无解析5、下列方程中，不是一阶线性方程的是()．A、xy’－y＝x/lnxB、xy’lnx＋y＝ax(lnx＋1)C、(2y’－x)y’－y＝2xD、(x2－1)y’－xy＋a＝0标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设f(x)为可导函数，且知f(0)＝0，f’(0)＝2，则()．A、0B、1C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析7、不定积分∫sinxcosxdx＝()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设f(x)在x＝x0处可导，且f(x0)＝0，f’(x0)＝1，则________．标准答案：－1知识点解析：＝－f’(x0)＝－19、通过点的积分曲线y＝∫5x2dx的方程是________．标准答案：y＝知识点解析：y＝∫5x2dx＝．将代入上式，得C＝0．10、＝________．标准答案：α2＝β2知识点解析：11、若f(x，y)＝，D为单位圆在第一象限的部分，则＝________．标准答案：π/6知识点解析：12、设f(x)的定义域为[1，5]．则f(1＋x2)的定义域为________．标准答案：[－2，2]知识点解析：令1≤1＋x2≤5，即0≤x2≤4，由此解得－2≤x≤2．因此f(1＋x2)的定义域是[－2，2]．四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求过z轴及点M0(－3，1，－2)的平面方程．标准答案：可设所求平面为π：Ax＋By＝0．①将M0(－3，1，－2)代入①，得－3A＋B＝0，即B＝3A．故π：Ax＋3Ay＝0，即π：x＋3y＝0．知识点解析：暂无解析14、讨论广义积分∫e＋∞(k＞0)的敛散性．标准答案：知识点解析：暂无解析15、求函数f(x)＝的间断点，并指出其类型．标准答案：在x＝－1处无定义，从而x＝－1为间断点．因为，所以，x＝－1为第二类间断点，且为无穷间断点．知识点解析：暂无解析16、若z＝uv，u＝sinx，v＝cosny，求．标准答案：方法一：＝vuv－1·cosx＝cosx·cosy(sinx)cosy－1，＝uvlnu·(－siny)＝－siy·(1nsinx)·(sinx)cosy．方法二：将u＝sinx，v＝cosy代入，得z＝(sinx)cosy．直接求导．知识点解析：暂无解析17、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析18、根据二重积分的性质，比较积分(x＋y)2dσ与(x＋y)3dσ的大小，其中积分区域D是由圆周(x－2)2＋(y－1)2＝2所围成．标准答案：由于D位于直线x＋y＝1的上方，所以当(x，y)∈D时，x＋y≥1，从而(x＋y)3≥(x＋y)2，因而(x＋y)2dσ≤(x＋y)2dσ．知识点解析：暂无解析19、设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a－b)＜an－bn＜nan－1(a－b)．标准答案：设f(x)＝xn，则f(x)在[b，a]上连续，在(b，a)内可导．由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(b，a)，使f(x)－f(b)＝f’(ξ)(a－b)，即an－bn＝nξn－1(a－b)．因为nbn－1(a－b)＜nξn－1(a－b)＜nan－1(a－b)，所以nbn－1(a－b)＜an－bn＜nan－1(a－b)．知识点解析：暂无解析20、判定曲线的拐点与凸凹性．标准答案：①D＝(－∞，＋∞)．③令f’(x)＝0x1＝0，x2＝2．无二阶不可导点．④列表判断：知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的长、宽各为多少米时才能使所用材料费最少?标准答案：设所围场地正面长为x米，另一边长为y米，围墙高度为一个单位(米)，由场地面积xy＝150，得y＝150/x．设四周围墙所使用的材料总费用为f(x)，则有f(x)＝6x·1＋3·(2y)·1＋3·x·1＝9x＋6·．．令f’(x)＝0，得驻点x＝10(x＝－10舍去)．，且f’(10)＝1．8＞0．所以y(10)为最小值．由于只有一个驻点，由实际意义可知最小值存在，一般情形下不必再求f’’(10)＞0(或＜0)，即可判定x＝10，y＝15为所求．也即当围墙正面长为10米、侧面长为15米时所用的材料费最少．知识点解析：暂无解析2、在曲线y＝6－x2(x＞0)上确定一点，使改点处的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小，并求最小值．标准答案：设曲线上点(x0，y0)，dy/dx｜x＝x0＝－2x｜x＝x0＝－2x0，y0＝6－x02．因为过(x0，y0)的切线方程2x0x＋y－y0－2x02＝0与x，y轴的交点为，(0，y0＋2x02)，所以．当x0＜时，S’＜0；当x0＞时，S’＞0．因为x0＝为极小值点，故为最小值点．此时．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设曲线y＝f(x)如图所示，则函数f(x)()．A、在(0，a)内单调减少，在区间(a，＋∞)内单调增加B、在(0，a)内单调增加，在区间(0，＋∞)内单调减少C、在(0，＋∞)内单调增加D、在(0，＋∞)内单调减少标准答案：B知识点解析：暂无解析4、若在x→x0时，α(x)与β(x)都是无穷小量，且β(x)≠0，则在x→x0时，下列各式不一定是无穷小量的是()．A、｜α(x)｜－｜β(x)｜B、[α(x)]2＋[β(x)]2C、ln[1＋α(x)·β(x)]D、α(x)/β2(x)标准答案：D知识点解析：暂无解析5、当x→1时，lnx与x－1比较是()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：暂无解析6、由曲线y＝e－x与两坐标轴及直线x＝1所围成的平面图形的面积是()．A、1－eB、e－1C、1－e－1D、e－1－1标准答案：C知识点解析：暂无解析7、当x→0时，下列函数中与sin(x2)为等价无穷小的是()．A、xB、x2C、sinxD、－cosx标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、曲线y＝arctanx在点(1，π/4)处的法线方程为________．标准答案：2x＋y＝2＋π/4．知识点解析：切线斜率k＝y’｜x＝1＝＝1/2，故法线方程为y－π/4＝－2(x－1)，即2x＋y＝2＋π/4．9、设f(x)在x＝x0处连续，且，则曲线y＝f(x)在(x0，f(x0))处的切线为________．标准答案：x＝x0知识点解析：暂无解析10、若在一个区间，曲线总在它的每一点的切线上方，则曲线在这个区间是________．标准答案：上凹的知识点解析：暂无解析11、设f(x，y)＝，则f(y/x，1)＝________．标准答案：知识点解析：12、＝________．标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求由曲线，y＝x2与直线y＝1所围平面图形的面积．标准答案：平面图形如下图所示．知识点解析：暂无解析14、计算标准答案：知识点解析：暂无解析15、设z＝sin(xy)＋x＋y，求．标准答案：＝cosxy－xysinxy．知识点解析：暂无解析16、求曲线的平行于x轴的切线方程．标准答案：由题设，应有2x＝0，x＝0．又当x＝0时，y＝1，故所求为：y－1＝0，即y＝1．知识点解析：暂无解析17、求定积分∫022xlnxdx．标准答案：∫122xlnxdx＝∫12xlnxdx2＝知识点解析：暂无解析18、求微分方程xy’－y－x＝0满足初始条件y｜x＝1＝1的特解．标准答案：方程两边同除x，有所以通解为：y＝elnx(lnx＋C)＝x(lnx＋C)．将初始条件y｜x＝1＝1代入通解：1＝1·(ln1＋C)，得C＝1．故所求满足初始条件y｜x＝1＝1的特解为y＝x(lnx＋1)．知识点解析：暂无解析19、证明:f(x)＝2x3－1和互为反函数．标准答案：由y＝2x3－1解得，故函数f(x)＝2x3－1的反函数是，这与是同一个函数，所以f(x)＝2x3－1和互为反函数．知识点解析：暂无解析20、证明：方程x·2x＝1至少有一个小于1的正根．标准答案：令f(x)＝x·2x－1，则f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＝－1＜0，f(1)：1＞0．由零点定理，ξ∈(0，1)使f(ξ)＝0，即ξ·2ξ－1＝0．即方程x·2x＝1有一个小于1的正根．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数的定义域是()A、[﹣3，1]B、[﹣3，﹣1)C、[﹣3，﹣1]D、[﹣1，1]标准答案：D知识点解析：因所以﹣1≤x≤1，故选项(D)正确．2、极限等于()A、0B、1C、1/3D、3标准答案：D知识点解析：故选项(D)正确．3、已知f′(1)=1，则等于()A、1B、﹣1C、2D、﹣2标准答案：D知识点解析：根据导数的定义，=﹣2f′(1)=﹣2，选(D)．4、设φ(x)=e﹣tdt，则φ′(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，选项(C)正确．5、曲线y=x2与直线y=1所围成的图形的面积为()A、2/3B、3/4C、4/3D、1标准答案：C知识点解析：曲线y=x2与曲线y=1的交点坐标为(﹣1，1)和(1，1)，则所围图形的面积为∫-11(x2)dx=选项(C)正确．6、定积分∫-22xcosxdx等于()A、﹣1B、0C、1D、1/2标准答案：B知识点解析：因被积函数xcosx在[﹣2，2]上为奇函数，故∫-22xcosxdx=0。选项(B)正确．7、已知向量=(﹣1，﹣2，1)与向量=(1，2，t)垂直，则t等于()A、﹣1B、1C、﹣5D、5标准答案：D知识点解析：因向量垂直，故=0，即(﹣1)·1+(﹣2)·2+1·t=0，也即﹣5+t=0，故t=5．选项(D)正确．8、曲线y=x2在点(1，1)处的法线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：根据导数的几何意义，切线的斜率k=y′丨x=1=2x丨x=1=2，故法线方程为y﹣1=，即y=，选(B)．9、设函数f(x)在点x0处不连续，则()A、f′(x0)存在B、f′(x0)不存在C、必存在D、f(x)在点x0处可微标准答案：B知识点解析：根据“可导必连续″，则“不连续一定不可导″，选项(B)正确．10、un=0是级数un收敛的()A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、不确定标准答案：A知识点解析：根据收敛级数的性质，un=0是级数un收敛的必要条件．选项(A)正确．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若函数在x=1处连续，则a=________．标准答案：2知识点解析：=1-a，因f(x)在点x=1处连续，故，即﹣1=1-a，a=2．12、x=0是函数f(x)=的第________类间断点．标准答案：一知识点解析：因，故x=0是函数f(x)的第一类间断点．13、若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线平行于直线y=2x﹣3，则f′(x0)=________．标准答案：2知识点解析：切线与直线平行，则切线的斜率与直线的斜率相等，故f′(x0)=214、函数f(x)=2x3﹣9x2+12x的单调减区间是________．标准答案：[1，2]知识点解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得驻点x=1和x=2；当x＜1时，f′(x)＞0，当1＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0，故函数的单调递减区间为[1，2]．15、设y=cos(sinx)，则dy=________．标准答案：﹣sin(sinx)cosxdx知识点解析：dy=dcos(sinx)=﹣sin(sinx)cosxdx．16、不定积分∫df(x)=________．标准答案：f(x)+C知识点解析：根据不定积分与微分的关系可得，∫df(x)=f(x)+C．17、∫01=________．标准答案：知识点解析：由定积分的几何意义，∫01表示曲线y=，直线x=0，x=1和x轴所围成的图形的面积，即圆面积，故∫01·π·12=18、“函数z=f(x，y)的偏导数在点(x，y)存在″是“函数z=f(x，y)在点(x，y)可微分″的________条件．标准答案：必要非充分条件知识点解析：根据二元函数微分的存在性定理可知，二元函数z=f(x，y)在点(x，y)处可微分则偏导数一定存在，但反之不一定成立，故“函数z=f(x，y)的偏导数在点(x，y)存在″是“函数z=f(x，y)在点(x，y)可微分″的必要非充分条件．19、微分方程y″﹣4y′﹣5y=0的通解为________．标准答案：y=C1e﹣x+C2e5x知识点解析：原方程的特征方程为r2﹣4r﹣5=0，有两个不相等的实根r1=﹣1，r2=5，故原方程的通解为y=C1e﹣x+C2e5x．20、幂级数的收敛区间为________．标准答案：(﹣∞，+∞)知识点解析：因，故R==+∞，所以原幂级数的收敛区间为(﹣∞，+∞)．三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)21、求极限，其中c为常数．标准答案：=e2c．知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：说明：此题也可多次使用洛必达法则，解法如下：知识点解析：暂无解析23、设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，求丨x=0．标准答案：方程2xy=x+y两边对x求导，考虑到y是x的函数，得2xyln2·整理得y2xyln2+x2xyln2·故当x=0时，代入原方程可得y=1，所以说明：当得到2xyln2·后，也可直接将x=0，y=1代入，得ln2=知识点解析：暂无解析24、求函数y=xsinx(x＞0)的导数．标准答案：y′=(xsinx)′==(esinxlnx)′=esinxlnx(cosxlnx+sinx·)=xsinx(cosxlnx+)．说明：此题也可用对数求导法求解．知识点解析：暂无解析25、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析26、求定积分∫1exlnxdx．标准答案：∫1exlnxdx=∫1elnx知识点解析：暂无解析27、求由方程ez-xyz=0所确定的二元函数z=f(x，y)的全微分dz．标准答案：先求二元函数z=f(x，y)的偏导数．设F(x，y，z)=e2-xyz，则由二元函数的隐函数存在定理可知，故知识点解析：暂无解析28、求微分方程=xsinx的通解．标准答案：此为一阶线性微分方程，其中P(x)=，Q(x)=xsinx，故原方程的通解为y=e﹣∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C)==elnx(∫xsinx·e﹣lnxdx+C)=x(∫sinxdx+C)=x(﹣cosx+C)．知识点解析：暂无解析29、求平行于y轴且过点P(1，2，3)和Q(3，2，﹣1)的平面方程．标准答案：设平面的法向量为因平面与y轴平行，且沿y轴正向的单位向量为=(0，1，0)，故又平面过点P(1，2，3)和Q(3，2，﹣1)，且=(2，0，﹣4)，故所以可取为与平行的向量．因=(﹣4，0，﹣2)=﹣2(2，0，1)，故可取又平面过点P(1，2，3)(也可用点Q(3，2，﹣1))，故平面方程为2(x﹣1)+0+(x-3)=0，即2x+z﹣5=0．说明：此题也可用平面的一般方程来解．知识点解析：暂无解析30、求二重积分其中D是由y=1，y=x2，x=2所围成的闭区域．标准答案：画出积分区域，将其看成X-型区域，1≤x≤2，1≤y≤x2．故二重积分=∫122xlnxdx=∫12lnxd(x2)=[x2lnx]12-∫12xdx=4ln2-知识点解析：暂无解析31、现有边长为96cm的正方形纸板，将其四角各剪去一个大小相同的小正方形，折做成无盖纸箱，问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大?标准答案：设剪去的小正方形边长为x，则纸盒的容积y=x(96-2x)2，0＜x＜48．y′=(96-2x)2+x·2(96-2x)(﹣2)=(96-2x)(96-6x)，令y′=0，可得x=16(x=48舍去)．因只有唯一的驻点，且原题中容积最大的无盖纸箱一定存在，故当剪去的小正方形边长为16cm时，做成的无盖纸箱容积最大．知识点解析：暂无解析32、设函数f(x)在[0，1]上连续，并且对于[0，1]上的任意x所对应的函数值f(x)均为0≤f(x)≤1，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=ξ．标准答案：令F(x)=f(x)-x，由于f(x)在[0，1]上连续，故F(x)在[0，1]上也连续．F(0)=f(0)-0=f(0)，F(1)=f(1)﹣1．而对∈[0，1]，0≤f(x)≤1，故F(0)≥0，F(1)≤0．若F(0)=0，即f(0)﹣0=0，f(0)=0，则ξ=0；若F(1)=0，即f(1)﹣1=0，f(1)=1，则ξ=1；当F(0)≠0，F(1)≠0时，F(0)·F(1)＜0，而F(x)在[＜0，1]上连续，故根据零点定理可得，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)-ξ=0，f(ξ)=ξ．综上，在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=ξ．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求由曲面z＝x2＋2y2及曲面z＝6－2x2－y2所围成的立体的体积．标准答案：由二重积分的几何意义知，V＝[(6－2x2－y2)－(x2＋2y2)]dσ，其中D为圆域x2＋y2≤2．(D的求法：，消z．)知识点解析：暂无解析2、平面上通过点P(1，4)引一条直线，使它在两个坐标轴上的截距都为正，且它们的和最小，求这条直线的方程．标准答案：设所求直线方程为L：x/a＋y/b＝1(a＞0，b＞0)．由题意，点P(1，4)在直线L上，故有1/a＋÷4/b＝1，①于是②设L在两个坐标轴上的截距之和为f(a)＝a＋b＝(a＞0)．③令，得驻点a＝3(或a＝－1，舍去)．因为，f’’(3)＝1＞0，所以当a＝3时f(a)取到最大值．此时，由②式可算得b＝6．因此所求直线的方程为L：x/3＋y/6＝1．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、函数在定义域内是()．A、单调函数B、周期函数C、无界函数D、有界函数标准答案：D知识点解析：暂无解析4、当x→1时下列变量中不是无穷小量的是()．A、x21B、3x2－2x－1C、x(x－2)＋12D、4x2－2x＋1标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设f(x)在点x0处可导，＝()．A、f’(x0)B、2f’(x0)C、3f’(x0)D、4f’(x0)标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设f(x)有连续的二阶导数，则∫xf’(x)dx＝()．A、xf’(x)－f’(x)＋CB、xf’(x)－f(x)＋CC、xf’(x)＋f’(x)＋CD、xf’(x)＋f(x)＋C标准答案：B知识点解析：暂无解析7、曲线y＝sinx在[－π，π]上与轴所围图形的面积为()．A、2B、0C、4D、6标准答案：C知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、x＝0是函数f(x)＝tanx/x的第________类间断点，且为________间断点．标准答案：一；可去知识点解析：函数在x＝0处无定义，但在其附近有定义，因为，所以x＝0是函数f(x)的第一类可去间断点．9、曲线上切线斜率等于5的点是________．标准答案：(－1/2，3/2)或(1/2，－3/2)知识点解析：设所求点为，则切线斜率令，则解得x0＝－1/2或x0＝1/2．故所求点为(－1/2，3/2)或(1/2，－3/2)．10、＝________．标准答案：知识点解析：11、设Sn是级数的前n项和，则________．标准答案：1/2知识点解析：根据等比级数敛散生的结论：12、平行于x轴且经过A(1，－2，3)，B(2，1，2)两点的平面方程为________．标准答案：y＋3x－7＝0知识点解析：可设所求平面为π：By＋Cz＋D＝0．①将A(1，－2，3)，B(2，1，2)两点代入①，得故π：By＋3Bz－7B＝0，即π：y＋3z－7＝0．四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求函数y＝πx＋xπ＋的微分．标准答案：y’＝(πx)’＋(xπ)’＋＝πxlnπ＋πxπ－1＋0，所以dy＝y’dx＝(πxlnπ＋πxπ－1)dx．知识点解析：暂无解析14、求过两点A(1，－1，1)和8(2，2，－1)且与平面π：x＋y－z＝0垂直的平面方程．标准答案：已知平面订的法向量为＝(1，1，－1)，可取所求平面的法向量为由平面的点法式方程，所求平面即为π：l(x－1)＋1(y＋1)＋2(z－1)＝0，即x＋y＋2z－2＝0．知识点解析：暂无解析15、(x)在[a，b]上连续，且f(a)b．试证明f(x)＝x在(a，b)内至少有一个实根．标准答案：令φ(x)＝f(x)－x，则φ(x)在[a，b]上连续．又φ(a)＝f(a)－a＜0，φ(b)＝f(b)－b＞0，故由根值定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)．使得φ(ξ)＝f(ξ)－ξ＝0．即方程f(x)＝x在(a，b)内至少有一实根ξ．知识点解析：暂无解析16、求函数在(0，2)内的极值．标准答案：．令f’(x)＝0，得驻点x＝1和不可导点x＝0，在此只有x＝1，其余舍去．当1＜x＜2时，f’(x)＜0；当0＜x＜1时，f’(x)＞0，所以f’(x)在x＝1取极大值，f极大＝f(1)＝1．知识点解析：暂无解析17、求曲线y＝xex的拐点坐标．标准答案：y’＝ex＋xex，y’’＝ex＋ex＋xex＝(2＋x)ex．令y’’＝0，由2＋x＝0得x＝－2．将x＝－2代入y＝xex中，有当x＞－2时，y’’＞0；当x＜－2时，y’’＜0．拐点坐标为．知识点解析：暂无解析18、求函数的定义域．标准答案：要求x2－3x＋2≠0，即(x－1)(x－2)≠0，故x≠1且x≠2．所以，定义域为D＝{x｜x∈R，x≠1，且x≠2}或改写为D＝(－∞，1)∪(1，2)∪(2，＋∞)．知识点解析：暂无解析19、求图形的面积：曲线xy＝1与直线y＝x，y＝2所围成的图形．标准答案：联立方程组．故得xy＝1与直线y＝x的交点为(1，1)或(－1，1)(舍)．＝3/2－ln2．知识点解析：暂无解析20、设u＝f(x，y，z)，y＝y(x)，z＝z(x，y)，求du/dx．标准答案：所以du/dx＝f’x＋f’y·y’(x)＋知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的长、宽各为多少米时才能使所用材料费最少?标准答案：设所围场地正面长为x米，另一边长为y米，围墙高度为一个单位(米)，由场地面积xy＝150，得y＝150/x．设四周围墙所使用的材料总费用为f(x)，则有f(x)＝6x·1＋3·(2y)·1＋3·x·1＝9x＋6·．．令f’(x)＝0，得驻点x＝10(x＝－10舍去)．，且f’(10)＝1．8＞0．所以y(10)为最小值．由于只有一个驻点，由实际意义可知最小值存在，一般情形下不必再求f’’(10)＞0(或＜0)，即可判定x＝10，y＝15为所求．也即当围墙正面长为10米、侧面长为15米时所用的材料费最少．知识点解析：暂无解析2、在曲线y＝6－x2(x＞0)上确定一点，使改点处的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小，并求最小值．标准答案：设曲线上点(x0，y0)，dy/dx｜x＝x0＝－2x｜x＝x0＝－2x0，y0＝6－x02．因为过(x0，y0)的切线方程2x0x＋y－y0－2x02＝0与x，y轴的交点为，(0，y0＋2x02)，所以．当x0＜时，S’＜0；当x0＞时，S’＞0．因为x0＝为极小值点，故为最小值点．此时．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设曲线y＝f(x)如图所示，则函数f(x)()．A、在(0，a)内单调减少，在区间(a，＋∞)内单调增加B、在(0，a)内单调增加，在区间(0，＋∞)内单调减少C、在(0，＋∞)内单调增加D、在(0，＋∞)内单调减少标准答案：B知识点解析：暂无解析4、若在x→x0时，α(x)与β(x)都是无穷小量，且β(x)≠0，则在x→x0时，下列各式不一定是无穷小量的是()．A、｜α(x)｜－｜β(x)｜B、[α(x)]2＋[β(x)]2C、ln[1＋α(x)·β(x)]D、α(x)/β2(x)标准答案：D知识点解析：暂无解析5、当x→1时，lnx与x－1比较是()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：暂无解析6、由曲线y＝e－x与两坐标轴及直线x＝1所围成的平面图形的面积是()．A、1－eB、e－1C、1－e－1D、e－1－1标准答案：C知识点解析：暂无解析7、当x→0时，下列函数中与sin(x2)为等价无穷小的是()．A、xB、x2C、sinxD、－cosx标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、曲线y＝arctanx在点(1，π/4)处的法线方程为________．标准答案：2x＋y＝2＋π/4．知识点解析：切线斜率k＝y’｜x＝1＝＝1/2，故法线方程为y－π/4＝－2(x－1)，即2x＋y＝2＋π/4．9、设f(x)在x＝x0处连续，且，则曲线y＝f(x)在(x0，f(x0))处的切线为________．标准答案：x＝x0知识点解析：暂无解析10、若在一个区间，曲线总在它的每一点的切线上方，则曲线在这个区间是________．标准答案：上凹的知识点解析：暂无解析11、设f(x，y)＝，则f(y/x，1)＝________．标准答案：知识点解析：12、＝________．标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求由曲线，y＝x2与直线y＝1所围平面图形的面积．标准答案：平面图形如下图所示．知识点解析：暂无解析14、计算标准答案：知识点解析：暂无解析15、设z＝sin(xy)＋x＋y，求．标准答案：＝cosxy－xysinxy．知识点解析：暂无解析16、求曲线的平行于x轴的切线方程．标准答案：由题设，应有2x＝0，x＝0．又当x＝0时，y＝1，故所求为：y－1＝0，即y＝1．知识点解析：暂无解析17、求定积分∫022xlnxdx．标准答案：∫122xlnxdx＝∫12xlnxdx2＝知识点解析：暂无解析18、求微分方程xy’－y－x＝0满足初始条件y｜x＝1＝1的特解．标准答案：方程两边同除x，有所以通解为：y＝elnx(lnx＋C)＝x(lnx＋C)．将初始条件y｜x＝1＝1代入通解：1＝1·(ln1＋C)，得C＝1．故所求满足初始条件y｜x＝1＝1的特解为y＝x(lnx＋1)．知识点解析：暂无解析19、证明:f(x)＝2x3－1和互为反函数．标准答案：由y＝2x3－1解得，故函数f(x)＝2x3－1的反函数是，这与是同一个函数，所以f(x)＝2x3－1和互为反函数．知识点解析：暂无解析20、证明：方程x·2x＝1至少有一个小于1的正根．标准答案：令f(x)＝x·2x－1，则f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＝－1＜0，f(1)：1＞0．由零点定理，ξ∈(0，1)使f(ξ)＝0，即ξ·2ξ－1＝0．即方程x·2x＝1有一个小于1的正根．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角φ＝40°如图所示．当过水断面ABCD的面积为定值S0时，求湿周L(L＝AB＋BC＋CD)与水深h之间的函数关系式，并指明其定义域．标准答案：S0＝(AD＋BC)＝h(BC＋hcotφ)，从而．L＝AB＋BC＋CD(AB＝CD)＝由h＞0，，得定义域为(0，)．知识点解析：暂无解析2、用薄铁皮做一个横截面为半圆的无盖水槽，使其容积为定值V，当截面圆半径和水槽的长各为多少时可使所用薄铁皮的面积最小?标准答案：设横截面半径为x，水槽长为y，记表面积为S，则S＝πx2＋πxy．①且②③所以当时S取最小值，即当时，表面积最小．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、F(x)，G(x)都是区间(c，d)内函数f(x)的原函数，则()．A、F(x)G(x)，x∈(c，d)B、dF(x)＝dG(x)＋CC、∫f(x)dx＝F(x)D、F(b)－F(a)＝G(b)－G(a)标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设y＝f(ex)ef(x)，且f’(x)存在，则y’＝()．A、f’(ex)ef(x)B、f’(ex)ef(x)f’(ex)C、f(ex)ef(x)D、f’(ex)exef(x)＋f(ex)ef(x)f(x)标准答案：D知识点解析：Y’＝[F(exef(x))]’＝[f(ex)]’ef(x)＋f(ex)[ef(x)]’＝[f’(ex)(ex)’]ef(x)＋f(ex)[ef(x)f’(x)]＝f’(ex)exef(x)＋f(ex)ef(x)f’(x)．故选D5、旋转的旋转轴是()．A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x＝y＝z标准答案：C知识点解析：暂无解析6、(m，n为正整数)等于()．A、m/nB、n/mC、D、标准答案：A知识点解析：故选A．7、曲线y＝x3－12x＋1在(0，2)内()．A、上凹且单调增加B、上凹且单调减少C、下凹且单调增加D、上凹目单调减少标准答案：B知识点解析：①D＝(－∞，＋∞)．②y’＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，y’’＝6x．③令y’＝0x1＝－2，x2＝2．无不可导点．令y’’＝0x3＝0．④列表判断：根据上表知应选B．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设z＝(x－2y)y，则．标准答案：y(x－2y)y－1；(x－2y)y知识点解析：对z＝(x－2y)y取对数，得lnz＝yln(x－2y)．①①式两边关于y求偏导，得②由②式，有9、改变二重积分I＝∫01dx∫02xf(x，y)dy的次序，则I＝________．标准答案：∫02dyf(x，y)dx知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、曲线族y＝C1ex＋C2e－2x中满足y(0)＝1，y’(0)＝－2的曲线方程是________．标准答案：y＝e－2x．知识点解析：由原式①得，y’＝C1ex－2C2e－2x．②将初始条件y(0)＝1，y’(0)＝－2代入①、②两式中有故所求曲线方程为y＝e－2x．12、函数F(x)＝∫1xdc(z＞0)的单调减少区间是________．标准答案：(0，1/4]知识点解析：F’(x)＝，x∈(0，＋∞)．令F’(x)＝0，得x＝1/4．因为当01xdt(x＞0)的单调减少区间是(0，1/4]．四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、计算下列函数值的近似值：(1)cos29°；(2)arccos0．4995；(3)标准答案：(1)已知F(x＋△x)≈f(x)＋f’(x)△x，当f(x)＝cosx时，有cos(x＋△x)≈cosx－sinx·△x，所以cos29°＝cos(π/6－π/180)≈≈0．87468．(2)已知f(x＋△x)≈f(x)＋f’(x)△x，当f(x)＝arccosx时，有arccos(x＋△x)≈，所以arccos0．4995＝arccos(0．5－0．0005)≈≈60°2’(3)设，则当｜x｜较小时，有f(1＋x)≈f(1)＋f’(1)x＝，知识点解析：暂无解析14、计算二重积分(3x＋2y)dσ，其中D是由两坐标轴及直线x＋y＝2所围成的闭区域．标准答案：积分区域可表示为D：0≤x≤2，0≤y≤2－x．于是(3x＋2y)dσ：∫02dx∫02－x(3x＋2y)dy＝∫02[3xy＋y2]｜02－xdx＝∫02(4＋2x－2x2)dx＝[4x＋x2＋]02＝20/3．知识点解析：暂无解析15、从点A(2，－1，7)沿向量＝(8，9，－12)方向取线段长｜AB｜＝34，求点B的坐标．标准答案：设B(x，y，x)，则＝(x－2，y＋1，z－7)．由题意，知＝(16，18，－24)．故(x－2，y＋1，z－7)＝(16，18，－24)，所以，x＝18，y＝17，z＝－17．所求点为B(18，17，－17)．知识点解析：暂无解析16、证明：方程x·2x＝1至少有一个小于1的正根．标准答案：令f(x)＝x·2x－1，则f(x)在[0，1]上连续．又f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，故由根值定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝ξ×2ξ－1＝0．即方程x·2x＝1至少有一个小于1的正根ξ．知识点解析：暂无解析17、计算导数标准答案：知识点解析：暂无解析18、曲线y＝ax3＋bx2＋cx＋d在x＝0处取得极值y＝0，(1，1)是拐点，求a，b，c，d．标准答案：y’＝3ax2＋2bx＋c，y’’＝6ax＋2b．若(1，1)是拐点，则满足解之得a＝－1/2，b＝3/2，c＝d＝0．知识点解析：暂无解析19、求函数u＝xy2＋z3－xyz在点(1，1，2)处沿方向角为α＝π/3，β＝π/4，γ＝π/3的方向的方向导数．标准答案：知识点解析：暂无解析20、证明：方程x5－14x－2＝0在1和2之间至少有一个实根．标准答案：令f(x)＝x5－14x－2，则f(x)在[1，2]上连续．又f(1)＝－15＜0，f(2)＝2＞0，故由根值定理知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)＝ξ5－14ξ－2＝0．即方程x5－14x－2＝0在1和2之间至少有一实根ξ．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第7套一、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、证明f(x)=∫02x在(﹣∞，+∞)上为偶函数．标准答案：因在(﹣∞，+∞)上为奇函数，故只需证明∫02x在(﹣∞，+∞)上为奇函数即可，没F(x)=∫02x，则F(﹣x)=∫02x对于F(﹣x)，令t=﹣u，则u=﹣t，dt=﹣du，故F(﹣x)=∫0-2x故F(x)=∫02x为奇函数，原命题成立．知识点解析：暂无解析2、如果f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上可导，f(2)=1，f(4)=4，求证：∈(2，4)，使得f′(ξ)=标准答案：令F(x)=由于f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上可导，故F(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上也可导，且又F(2)=所以由罗尔定理可得，∈(2，4)，使得F′(ξ)=0，即也即ξf′(ξ)﹣2f(ξ)=0，故f′(ξ)=成立．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、如果那么f(x)在以下的有界区间是()。A、(﹣1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若=f(x0)，则下列对此相应的描述正确的是()。A、当丨x-x0丨＜δ时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立B、当0＜丨x-x0丨＜δ时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立C、当丨x丨＜X时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立D、当丨x丨＞X时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立标准答案：B知识点解析：暂无解析5、函数y=x2﹣2x的单调区间是()。A、(﹣∞，+∞)单调增B、(﹣∞，+∞)单调减C、[1，+∞)单调减，(﹣∞，1]单调增D、[1，+∞)单调增，(﹣∞，1]单调减标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设f(x)是连续函数，则=()。A、f(x2)B、2xf(x2)C、﹣f(x2)D、﹣2xf(x2)标准答案：D知识点解析：暂无解析7、微分方程(y″)5+2(y′)3+xy6=0的阶数是()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、假设函数f(x)是周期为2的可导函数，则f′(x)的周期为________．标准答案：2知识点解析：暂无解析9、当x→0时，若=A(A≠0)，则k=________．标准答案：知识点解析：暂无解析10、若∫xf(x)dx=x2+c，则=________．标准答案：x+C知识点解析：暂无解析11、若z=x3+6xy+y3，则=________．标准答案：18知识点解析：暂无解析12、如果幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为2，则幂级数∑n=0∞nan(x﹣1)n-1的收敛区间为________．标准答案：(﹣1，3)知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)13、求标准答案：知识点解析：暂无解析14、若y=x2+ex+xx+a2a，求y′．标准答案：因(xe)′=exe-1，(ex)′=ex，(a2a)′=0，(xx)′=(exlnx)′=exlnx·(lnx+)=(1+lnx)xx，故y′=exe-1+ex+(1+lnx)xx．知识点解析：暂无解析15、求函数的水平、垂直渐近线．标准答案：由=1+0=1可得，函数的水平渐近线为y=1；由=∞可得，函数的垂直渐近线为x=1．知识点解析：暂无解析16、求不定积分标准答案：令x=sint，t∈则dx=costdt，原式==∫sec2tdt=tant+C=知识点解析：暂无解析17、计算积分其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)为顶点的三角形．标准答案：将积分区域看做Y-型区域，0≤y≤1，0≤x≤y，原式=∫01dy∫0y6x2=∫01[2x3]0ydy=∫012y3==∫01te1-tdt=∫01td(﹣e1-t)=[﹣te1-t]01+∫01e1-tdt=﹣1+[﹣e1-t]01=﹣1+(﹣1)-(﹣e)=e-2．知识点解析：暂无解析18、设f(x)=∫1x(x＞0)，求标准答案：因f(x)=∫1x=[ln丨1+t丨]1x=ln(1+x)-ln2，故=ln(1+x)-[ln(1+x)-lnx]=lnx．知识点解析：暂无解析19、求微分方程y″﹣2y′+y=0的通解．标准答案：原方程的特征方程为r2﹣2r+1=0，即(r﹣1)2=0，有两个相等实根r1=r2=1，故原方程的通解为y=(C1+C2x)ex．知识点解析：暂无解析20、求过点(﹣1，﹣4，3)并与两直线L1：和L2：都垂直的直线方程．标准答案：由题意，直线L2的方向向量故直线L1的方向向量=(﹣3，1，10)，又所求直线与L1和L2都垂直，故所求直线的方向向量=(12，46，-1)，故所求直线方程为知识点解析：暂无解析21、求(x+y)dxdy，其中D是由抛物线y=x2和x=y2所围平面闭区域．标准答案：将积分区域看做X-型区域，0≤x≤1，x2≤y≤原式=∫01dx(x+y)dy=∫0x知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、(1)设向量组＝(1，3，－1，2)T，＝(1，2，0，1)T，＝(2，7，－3，5)T，试判定向量组的线性相关性．(2)已知线性方程组，求用导出组的基础解系表示的通解．标准答案：(1)(a1，a2，a3)＝，所以a1，a2，a3线性相关，(2)所以通解为k1ξ1＝k2ξ2＋η．知识点解析：暂无解析2、邮局规定，国内的平信每20g付邮资0．80元，不足20g按20g计算，信件重量不得超过2kg，试确定邮资y与重量x的关系．标准答案：当x能被20整除，即[x/20]＝x/20时，邮资；当x不能被20整除时，即[x/20]≠x/20时，由题意知邮资综上所述，有其中分别表示不超过的最大整数．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设f(x)在区间[0，1]上连续，则函数F(x)＝∫0xtf(cost)df在[－π/2，π/2]是()．A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、非负函数标准答案：B知识点解析：F(－x)＝∫0－x(cost)dt．令u＝－t，即t＝－u，df＝－du，则F(－x)＝－∫0x(－u)f[cos(－u)]du＝∫0xuf(cosu)du＝∫0xtf(cost)dt＝F(x)．4、下列函数中为奇函数的是()．A、y＝cos(x＋π/3)B、y＝xsinxC、D、y＝x3＋x2标准答案：C知识点解析：暂无解析5、存在是f(x)在x＝x0连续的()．A、必要条件而非充分条件B、充分条件而非必要条件C、充分必要条件D、无关条件标准答案：A知识点解析：暂无解析6、微分方程2y’’＋y’－y＝0的通解为()．A、y＝C1e－x＋C2ex/2B、y＝C1ex＋C2e－2xC、y＝C1ex＋C2e－x/2D、y＝C1e－x＋C2e2x标准答案：A知识点解析：微分方程2y’’＋y’－y＝0的齐次方程的特征方程为2r2＋r－1＝0，即(2r－1)(r＋1)＝0．所以，特征根为：r1＝－1，r2＝1/2．故其通解为y＝C1e－x＋C2ex/2．应选A．7、选择以下题中给出的四个结论中正确的一个结论：设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)几个数的大小顺序为()．A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)－f(0)B、f’(1)＞f(1)－f(1)＞f’(0)C、f(1)－f(0)＞f’(1)＞f’(0)D、f’(1)＞f(0)－f(1)＞f’(0)标准答案：B知识点解析：因为f’’(x)＞0，所以f’(x)在[0，1]上单调增加，从而f’(1)＞f(x)＞f(0)．又由拉格朗日中值定理，有f(1)－f(0)＝f’(x)，x∈[0，1]，所以f’(1)＞f(1)－f(0)＞f’(0)．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设函数y1(x)是一阶线性非齐次方程y’＋p(x)y＝Q(x)的一个特解，则该方程的通解为________．标准答案：y＝y1(x)＋Ce－∫p(x)dx知识点解析：暂无解析9、函数f(x)＝log42＋log4的图形与g(x)的图形关于直线)y＝x对称，则g(x)＝________．标准答案：42x－1知识点解析：暂无解析10、设f(x)＝在点x＝0处间断，则k应满足的条件是________．标准答案：k≠1知识点解析：暂无解析11、设∫f(x)dx＝F(x)＋C，则∫e－xf(e－x)dx＝________．标准答案：－F(e－x)＋C知识点解析：暂无解析12、设f(x)是[－a，a]上的连续奇函数，则f(x)与x轴所围图形的面积等于________．标准答案：∫－aa｜f(x)｜dx知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求过三点A(1，1，－1)，B(－2，－2，2)，C(1，－1，2)的平面方程．标准答案：由＝(－3，－3，3)，＝(0，－2，3)，取＝(－3，9，6)∥(1，－3，－2)．所以，据平面的点法式方程，代入A(1，1，－1)，得π：(x－1)－3(y－1)－2(z＋1)＝0．即π：z－3y－2z＝0．知识点解析：暂无解析14、验证拉格朗日中值定理对函数y＝4x3－5x2＋x－2在区间[0，1]上的正确性．标准答案：因为y＝4x3－5x2＋x－2在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使y’(ξ)＝．由y’(z)＝12x2－10x＋1＝0，得．因此确有．知识点解析：暂无解析15、计算对弧长的曲线积分∮(x2＋y2)nds，其中L为圆周x＝acost，y＝asint(0≤t≤2π)．标准答案：∮L(x2＋y2)＝∫02π(a2cos2t＋a2sin2t)n＝∫02πa2n＋1dt知识点解析：暂无解析16、求函数y＝In[arctan(1－x)]的微分．标准答案：知识点解析：暂无解析17、已知向量＝(3，－12，4)，＝(1，0，－2)，＝(1，3，－4)，求在上的投影．标准答案：知识点解析：暂无解析18、利用逐项求导或逐项积分，求级数的和函数．标准答案：设和函数为S(x)，即S(x)＝则知识点解析：暂无解析19、解微分方程y’’＋5y’＋6y＝2e－x．标准答案：y’’＋5y’＋6y＝2e－x．①Ⅰ．方程①对应的齐次方程的特征方程为r2＋5r＋6＝0，解之得特征根为：r1＝－2，r2＝－3．故①对应的齐次方程的通解为Y＝C1e－2x＋C2e－3x．Ⅱ．方程①的右端项f(x)＝2e－x，因为λ＝－1非特征根，故可设其特解形式为y*＝x0e－xA，即y*＝Ae－x．将y*＝Ae－x，y*’＝－Ae－x，y*’’＝Ae－x代入①中，有2Ae－x＝2e－x，故2A＝2A＝1．故方程①的特解为y*＝e－x．Ⅲ．所以方程①的通解为y＝Y＋y*＝C1e－2x＋C2e－3x＋e－x．知识点解析：暂无解析20、求函数y＝x－arctanx的单调性．标准答案：函数的定义域D＝(－∞，＋∞)．因为当x∈(－∞，＋∞)时，，所以y＝x－arctanx在(－∞，＋∞)是单调增加的．知识点解析：暂无解析广西专升本（高等数学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、某厂生产某种产品，年销售量为106件，每批生产需要准备费1000元，而每件的年库存费为0．05元．如果销售是均匀的，求准备费与库存费之和的总费用与年销售批数之间的函数(销售均匀是指商品库存数为批量的一半)．标准答案