中学数学学科素养的培养（定）

摘要：中学生在学习数学过程中比较常见的问题是：不能快速准确理解题意，解题思路不够清晰，逻辑性不强，解题步骤凌乱，数学运算方面能力不足，很多学生对事物的举一反三能力较弱，难以从一个问题上迁移到另一个问题上，相似的两道题会做第一道题却不会做第二道题，解题过程也不能做到知其然并知其所以然。其实这些问题很多源于数学学科素养不足引起，本文根据实习过程中的教研对中学生的数学学科素养存在的问题及改善措施等进行一些探究性实践和总结，希望对这方面的诸多研究添砖加瓦。关键词：中学数学、数学素养、核心素养目录TOC\o"1-2"\h\u1中学学科素养的含义及课改要求 中学数学学科素养的培养1中学学科素养的含义及课改要求随着社会的不断进步，科技的不断发展，学生的成长环境变得更加复杂，思想意识也变得更加地独立自主，相对应的价值的追求也变得更加地多种多样，自身的个性特点也变得更加鲜明。在2014年教育部公布了《有关整体深化课程革新、完成立德树人根本任务的意见》，该文件明确指出要研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准，把对学生的核心素养的培养放在了重要位置。体现了我国对学生素养培养的重视。而中学数学处于学生对数学学习的承上启下的阶段，对一个学生数学水平的发展起着至关重要的作用，所以对中学生的数学学科素养的培养的研究就显得更加重要了。1982年英国学校数学调查委员会的考克罗夫特报告（Cockcroft）中就指出：数学素养包含两个内涵：第一，是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；第二，是指能正确理解含有数学术语的信息（如阅读图标和表格等），一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。在2003年，经济合作与发展组织（OECD）的学生基础能力国际研究计划（PISA）中指出，数学素养是个体能在各种情况下形成、使用和解释数学的能力；它能帮助作为一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色，并能做出良好的判断和决定。[1]初中数学学科核心素养是我国新课程标准提出的新理念，并将培养基本的学科素养作为各个学科的教学目标，因此培养数学学科核心素养是初中数学教学的目标。而在2018年彭丽霞的《初中数学学科的核心素养的培养方法初探》中指出：数学学科素养是指通过长时间对数学的进行专业的练习从而形成的一种数学的专业的思维，而我们通过这种思维促成数学基础知识的积累，达到增强数学的专业的技能进而达到学习的目标。[2]实际上，从2001年的新课程改革开始，我国就对教育就进行了不同程度的思考，而特别是针对于数学教育改革的思考尤为突出。在2004年4月7日教育部办公厅发布的《国家基础教育课程改革实验区2004年初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见》指出“初中毕业考试与普通高中招生制度改革是全面推进素质教育工作的重要组成部分，要通过制度创新，使学校的各项工作特别是教育教学工作更加符合素质教育的要求，促进学生德、智、体、美等方面全面发展。”充分体现了国家对数学素质教育的重视程度。而在2006年5月提出的《义务教育数学课程标准（修改稿）》中指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所具备的基本素养。”这是我国首次在全国中学数学教育的纲领性文件中提出“数学素养”这概念，把义务教育的总目标落实在了培养人，提升公民素养的基础上。之后，国家又出台了《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》及《义务教育数学课程标准（2011版）》等文件来对中学生数学学科素养的培养进行要求。而数学学科核心素养的内容主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数学分析等内容。本文决定对中学生的数学学科的六大核心素养的特点进行详细的分析，同时指出这六大数学素养对中学生的作用与影响，从而突出数学学科素养的重要性，再针对其中存在的问题进行研究，提出培养学生数学学科素养的培养的方法。2数学学科核心素养对中学生的影响及其重要性2.1数学抽象数学抽象指的是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程，包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学符号或者数学术语予以表征。[3]数学抽象不单纯只是数学的一种基本思想，更是促进理性思维形成的重要途经。它能表现出数学自身的特性，连结数学的起源、发展与应用，使之成为概括精炼、准确、而又有序的系统。数学抽象思维能使中学生形成科学的思考方式，并使得逻辑思维能力得以初步形成，更有利于中学生对数学及其他知识的的摄入，并为今后培养中学生的创造性思维打下坚实的基础。况且低年级的中学生刚不久从具体运算阶段过渡到形式运算阶段，抽象思维能力才初步形成，所以数学抽象思维的培养在中学数学学科素养的培养当中显得尤为重要。2.2逻辑推理逻辑推理是自身根据已有的判断经过自身的含有逻辑的思考推理出新的判断，它有着演绎、归纳、类比的三种推理形式。而演绎推理是以一个一般的规则作为推理的起始点，然后根据已知的判断来逐步证明它与新的判断的一致性或不一致性，从而得出新的判断是否成立的结论；而归纳推理则是从特殊的规律出发得到一般规律的推理过程；类比推理则是根据不同对象的部分类似的属性推导出另一部分相似属性的一个过程。逻辑推理不仅仅只是人们在数学的基本活动中进行交流的基本品质，更是对数学严谨性的基本保证，同时也是一种研究数学问题得到结论的方法，是构建数学体知识系的重要形式。它能使中学生能参加基本的数学活动，而学生在参加数学活动中通过逻辑推理的过程能理解问题的产生、概念的获得、结论的应用过程从而使得中学生脑海中的散乱、隐性的数学知识结构化，从中产生学生对数学习兴趣，获得学好数学的信心，并使得自身的思维方式和情感世界得到极大的升华，对今后的其他知识摄入也产生了极大的提升。2.3数学建模数学建模是学习数学的一种比较新颖的方式，它是将实际问题进行数学抽象，用数学文化对实际问题进行描述并且建立模型，然后寻找解决的方法的过程。它的主要过程是从数学的角度出发，发现事物中存在的数学问题，然后提出发现的问题，对问题进行分析，然后在根据分析构建相应的数学模型，并且根据构建的数学模型寻找解决问题的方法，然后再验证我们所得到方法并对我们的模型进行改进，使得问题得到解决。数学建模不仅仅只是解决问题的一种手段，更是推动数学发展的动力。中学生在数学模型的构建中需要从多个角度中思考问题，无疑使得中学生的思维得到了开阔，意识得到了提升。而将实际问题抽象化需要用到多方面的知识这不但是对自身阅读理解能力与探究能力的强化，也是对中学生知识的灵活运用能力和创新意识的提升，同时也增强了学生对模型的理解能力，使得中学生的思维与能力得到了极大的拓展，为今后抽象思维能力的发展提供了极大的帮助。2.4数学运算数学运算指的是在确定运算对象的前提下，根据运算规则来对数学问题进行解决的过程。要完成这个过程的首要前提是要理解我们的运算对象并且掌握相应的运算法则，寻找并确立运算的方向，然后再设计运算过程，最后得到运算结果。数学运算不仅仅是演绎推理的形式之一，更是数学活动的基本形式。它是解决计算机问题的基本素养，能够对中学生的数学学习起着奠基的作用。中学生在进行数学运算的过程中能感受到问题得的一步步解决，自身的学习兴趣也会得到极大的提高，同时解决一个问题所带来的自信心也不能忽视，从而使中学生的数学学习引发一系列的连锁反应，而针对一些需要经过计算的概念甚至是需要计算分析的问题如果没了数学运算能力的支撑将难以进行掌握。总而言之一个中学生的运算能力会直接影响到他数学学习质量，而一个没有以数学运算作为基础建立起来的数学的知识体系无异于是空中楼阁。2.5直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养。[4]它的主要思路是借助空间来认识事物的位置关系、形态变化和运动规律，利用图形来对数学问题进行描述分析，然后数形结合，构建出问题的直观模型，再根据建立的模型探究出解决问题的方法。它是一种分析和解决数学问题的重要手段，更是探求论证的思路，进行逻辑推理并进行抽象结构的构建的思维基础。直观形象的培养对于中学生来说可以让他们更好的“识图”也就是说是使中学生在观察图形的基础上，对图形中的要素及联系都能够识别，同时也能使他们能更好地根据几何知识的内容准确快速的作出所要求的图形，并能够对需要测量的图形进行刨析，选择最快速准确的方法来进行测量；同时也使得中学生的数形结合思想得到极大的提升，让他们在直观的形象中体验到几何的魅力，同时增强了他们对几何学习的兴趣及好奇心与求知欲并且促进了他们学习几何的信心，进而使他们将几何带入生活当中，发现身边的几何问题，并加以解决，从而使得他们的想象力与创造力得到极大的提升。2.6数据分析数据分析指的是提取研究对象的相关数据，并应用统计学的方法对相关数据进行分析和推断，然后形成知识。它的第一步是要对数据进行收集，再将收集起来的数据进行整理，并将其中的有用的信息筛选出来，然后再构建相应的数学模型对信息进行深入的分析，然后进行推断，从而得出结论。数据分析早已与我们的社会生活息息相关了，更与现如今的科学发展有着密不可分的联系。而数据分析对于中学生来说更是必不可少，数学分析对中学生的逻辑思维发展起着承上启下的作用，中学生在对数学问题数据分析的时候，能充分理解数学问题的含义，同时也使得中学生养成了随时思考的习惯，并且锻炼了他们的信息收集和处理信息的能力，这使得他们对问题的探究能力得到了极大的提升。3数学学科素养培养中存在的问题及改善办法3.1数学抽象的培养中存在的问题及其改善办法在我在蕉城区第一实验学校实习阶段，对我们班学生的抽象素养的培养中，我发现他们存在着没有在过程中充分体会到数学抽象思想在实际生活中的应用价值认为数学没什么用，没有感受到数学知识的形成过程，觉得枯燥无味难以产生学习兴趣。同时不够生动有趣的培养手段也使得中学生对数学抽象的培养产生排斥，形成反作用的效果。对于上述问题，在我与我的指导老师交流并且在教学活动当中进行实践之后基本得到了有效的改善。首先在对学生进行数学抽象培养的过程中将数学抽象思想在生活当中的应用体现出来。数学的本身是一门源于生活的艺术，但其实又是一门高于生活的艺术。许许多多的数学知识都能在生活当中体现出来，而我们的一件件小事里面也蕴含着数学的知识。举个例子，当我们在学习“图形的旋转”这一知识点的时候，我们可以在课间的时候和学生们一起玩竹蜻蜓，加深老师与学生的距离，然后在上课的时候突然发问：竹蜻蜓在空中飞的时候“翅膀”是什么形状的呢？这时候学生肯定会说是圆形，我们这时再让学生看看竹蜻蜓本身的“翅膀”是什么样子，然后让学生思考为什么会这样，引导他们说出“旋转”这个词，再用课件展示生活中其他的旋转的事物，然后让孩子们举例子，充分调动学生的积极性提升课堂活跃度，紧接着再让学生进行简单的几何旋转操作，体验知识形成的过程，增加学习兴趣。其次，在数学抽象的培养过程中也要让学生们对数据进行收集处理和分析。因为收集本身就是一个繁琐而精细的过程，需要大家思路清晰，条理清楚，这一过程对于大家数学逻辑思维的训练非常重要，也是对抽象能力实质化的直接体现。例如我们在学习“统计调查”这一堂课时，让学生对自己数学每个章节的成绩进行统计，并列表分析，将自己成绩最好的和成绩最差的章节找出来，然后再进行小组比较，最后将全班的数据进行汇总，分析出全班哪个章节学的比较好，哪个章节比较薄弱。然后我们再慢慢引入“统计”与“数据分析”相关的内容，最后再引导大家绘制统计表、条形统计图以及扇形统计图等多种形式，让大家了解不同统计图的优势。最后，我们还要与学生讲述一些经典的数学抽象故事如：“微积分发明的英德之争”、“哥尼斯堡七桥问题”等。我们可以通过演话剧等形式有趣地向学生们呈现，将他们带入数学抽象地世界，让他们接受数学抽象，并对数学抽象产生全新的认识，感受到数学的魅力，从而爱上数学，达到我们对学生数学素养的培养目的。3.2逻辑推理的培养中存在的问题及其改善办法而我在蕉城区第一实验学校实习过程中对学生逻辑推理的培养中我发现，很多学生不能很好地对问题进行发现和总结，一道题做了就做了，不会将他与下面的一道题联系起来，使得很多用来承上启下的问题都白费了苦心，同时学生对推理的基本形式也不太熟练，难以合理地阐述论证的过程，不能清晰地表达出自己的思路，难以理解数学知识之间的联系，不能有效地建构起知识的框架，难以形成一个有逻辑的良好思维品质，从而使得数学的交流能力薄弱。针对上述提出的问题我在实习过程中向多个老师请教过，并且和一起实习的同学讨论商量，经过我们不断地尝试，总结出来了一套改善问题的办法。首先，在教学中我们可以引导学生对问题进行发现并总结，并且使得他们掌握推理的基本形式，能合理的阐述出论证的过程，理解数学知识与数学知识之间的联系，并建构起自己的知识框架。例如：在“全等三角形”的授课中，先让学生在一堆三角形中找相同的三角形，让他们对自己去体验去发现问题。在寻找“全等三角形”的时候，他们已经初步建构起全等三角形的概念了，这时就开始了他们逻辑推理能力的培养。然后再询问他们这些相同的三角形有什么相同的特征，诱导他们对自己发现的规律进行总结。对应点、对应角、对应边这三个对应关系是需要学生在建构起的全等三角形的概念上推理得到的，而在此当中，用题目所蕴含的条件来对全等三角形的判定是对学生逻辑推理能力培养的最大助力。我们可以让学生进行实际操作，从而来验证学生对全等三角形的判定时作出的结论（例如边角边、边边角）再来反思自己的推理是否符合逻辑，然后我们再从旁进行一些小小的帮助，来让学生能够愉快地体验这个探究的过程，从而帮助学生建构起全等三角形的知识体系，然后我们再将证明全等三角形的推理过程予以学生进行详细的演示，使得他们对逻辑推理的基本形式及其基本思路有所了解，并能够了解到一个问题的论证是怎样进行论证的，而论证过程又是如何阐述出来，从而来达到对学生逻辑推理的培养目的。3.3数学建模的培养中存在的问题及其改善办法在我实习过程中对学生数学建模能力的培养中发现，首先是中学生始终对数学应用题有着心理障碍，认为应用题都比较难，难以下手，从而产生畏难情绪，看到应用题就说难，觉得自己不能做出来，然后放在一旁不做，等后面老师公布答案过程。其次是思维的定势始终是限制着学生，由于中学生在小学的时候应用题都能直接思考得出结果，而中学后我们要从复杂的背景中找出信息，并加以关联。而由于我们习惯性的用直接思维来解决问题就限制了我们数学建模能力的培养。还有就是中学生对数量关系难以分清，对数量关系的处理能力较弱，无法挖掘题目中的隐含条件，这些问题给数学建模能力的培养造成了极大的阻碍。针对以上提到的问题我经过多次尝试改善问题时发现，我们可以通过将问题拆分，一步一步地进行铺垫，循序渐进的方法对存在的问题进行了有效的改善。例如：有已知问题，有一个100升的容器，里面装满了纯牛奶，第一次我们喝掉一部分牛奶后用水加满，第二次喝掉相同体积的稀释过的牛奶再用水加满，这时杯子中含有纯牛奶71升，问每次喝了多少升？这个问题对于中学生来说可能会有难度，有着心理障碍，作为教师，我们可以将以分解铺垫的形式将这道题的数学模型拆分。铺垫一：若一个100升的容器里装满了71%浓度的纯牛奶，问纯牛奶有多少升？铺垫二：若一个100升的容器里装满了纯牛奶，喝掉10升后用水加满，问这杯牛奶浓度是多少？铺垫三：若一个100升的容器里装满了纯牛奶，喝掉10升后用水加满，再喝掉10升再用水加满，问这杯牛奶浓度是多少？做好了这三个铺垫，学生们能循序渐进的用正向思维将这三个问题解出来，同时也能慢慢地感受到数学并没有想象中的那么难，体验模型地一步步构建和分解。然后，我们回归之前地问题本身，从特殊到一般。作出以下问题：若每次喝掉的牛奶为X升，则第一次喝掉的牛奶有升，容器内剩余牛奶升，加水注满后，容器内纯牛奶百分比是。第二次喝掉的X升牛奶中,含有纯牛奶______升,容器内还剩余_____升纯牛奶.这两个问题为之前的问题构建出了数学模型，同时也将数量关系进行了明确的分析，能充分地引导学生对数学问题进行建模解决，从而减少了数学建模培养过程中的问题，让学生能慢慢自主的对数学问题进行建模，培养出数学建模的思想。3.4数学运算的培养中存在的问题及其改善办法在我对我实习班级中中学生数学运算的培养过程中，发现中学生存在着难以理解运算概念，不知道自己算的是什么，这个式子所表达地含义。同时掌握运算原理运算基础也不牢固，使得学生对数学的学习积极性不高，同时由于数学运算的基础不牢固一系列连锁反应，使得学生们产生畏难情绪，导致厌学的情绪的产生。陈红卫也在《提升初中生数学运算能力“三策略》中指出：一些教师在数学运算的教学中，往往只是强化对学生运算技能的训练，很多学生对运算背后的算理是不理解的。这样，学生对数学运算就不能够变通，不能够灵活运用，从而影响他们的数学思维的发展。[5]在传统的教学模式中，教师基本会忽视学生的感受，以自己作为教学中心来开展教学工作。长期在这样的环境下进行学习，学生已经失去了学习的主动性及积极性，在运算时自然效果比较差。针对上述提到的各个问题我翻阅了很多资料，并且与指导老师和一起实习地同学共同讨论认为，首先我们可以创设情境，让学生理解运算概念以“平均数”一课为例，我们创设生活化的运算情景：老师在超市想买4种口味巧克力，它们的单价分别是25、30、40、45，每种巧克力各买一斤，问老师买的巧克力平均单价是多少？通过这样的情景来引导学生对平均数的运算原理的理解，让学生更容易掌握平均数的运算原理。而我们还可以创设故事化情景：从前有个富翁，他有3个儿子，他由于年事已高，想让儿子们外出历练，他给他的儿子们准备了3块大小不一的金块，这3块金块的重量分别是1kg、3kg、5kg，他让老大将这3块金子平均分配给兄弟三人，你能帮助他们吗？通过这种情景可以让孩子们的积极性提高。甚至还可以让学生以舞台剧的形式呈现，让学生接纳数学运算，使他们在运算的过程中感受到快乐。其次，针对学生运算基础薄弱我们可以让学生进数学运算的专项训练，让学生掌握运算的基本技能和基本知识。例如：在我们以前班级数学运算能力较为薄弱的时候，我们数学老师就给我们准备了一堆数学运算的题目，题目难度并不大，但是数量较多，且每次的题目都有一个梯度，由简单到复杂，由单一知识点到几个知识点，最后取得的效果显著。我们班的数学运算能力得到了质的飞跃。数学运算能力的培养能让学生对数学有了不一样的认识，让他们不那么惧怕数学，还能对数学产生意想不到的良好感受。3.5直观想象的培养中存在的问题及其改善方法在我参与的一些教学活动对在中学生直观形象的培养过程中，发现很多学生们存在着注意力不够集中，直观形象能力不够，难以将知识与现实生活直观的联系起来，难以直观的体会到数学想要表达的意义，不能很好的将数与形结合起来，从而不能顺利地从抽象的形象过渡到具体的形象。针对上述中存在的问题，我经过自己的多次尝试，并在每周二的数学教研会上与各位老师交流经验的时候与各位老师一起制定了相应的计划，并举出例子。首先，我们可以先吸引学生的注意力，为学生们奠定良好的直观形象的基础。我们可以对教材中的每一章的开头的章头图进行分析——因为图片往往比文字能更吸引学生的注意力。然后，我们在对章头图进行分析的过程中还起到了导入的作用，而在这个“导入”的过程中引导学生思考学习本章节的内容有何意义？怎么样才能学好本章节的内容？这些更为深层次的内容，然后再将本章的知识与现实构建起有着直观联系的桥梁，为之后对学生直观形象的培养打下坚实的基础。例如：在学习“几何图形”这个章节的时候，我们对章头图的这些多边形进行分析，引导学生理解几何图形的意义，在学生心中植入几何图形的概念，让学生发现生活中很多地方都存在着几何图形，从而对几何图形产生有个直观的概念。其次，我们可以选择几何背景比较丰富的知识点，让学生体验到用图形来解决实际问题的便捷，让学生将感受到图形的强大说明作用，让学生能将数与形结合起来，理解数学的意义。例如：已知一个抛物线和一条不确定的直线，问两者的交点有多少种情况。这个问题如果不借助图形，显然是难以解决的。我们可以帮助学生构建起一个直观的模型，将两者相交的情况都画出来，显然情况有三种，交点个数分别是0、1、2。而通过这个问题让学生能直观的感受到图形解决问题的便捷和图形强大的说明作用，从而让学生能实现从抽象形象到具体形象的过渡，让学生的直觉思维能得到发展。最后，是要让数形结合的思想来促进学生的直观形象素养的发展，例如：在我们对“全等三角形”这个章节进行授课时，可以准备两个全等的三角形模型，并以不同的方式摆放，然后将边长及角度进行现场测量，然后问学生两个三角形是否全等？然后让学生标注出对应边与对应角，最后将两个三角形重叠起来进行验证。这使得学生们在潜移默化中将数与形结合起来，促进了学生直观形象素养的培养。3.6数据分析的培养中存在的问题及其改善办法在我对我的实习班级的学生数据分析培养的过程的中，发现很多学生存在着对统计量不够深刻，不能弄清每个统计量的含义，不知道自己所统计的数据应该用来干嘛，有什么用，从而导致难以建立一个良好的知识结构使得学生无法形成一个良好的数据分析观念。针对上述中提到的问题，我通过观摩各位老师上课，并且与指导老师共同讨论，并于各个开课老师请教，综合多方意见，建立了一个改善问题的办法。首先，我们可以让学生对统计量的理解加深，例如：给出学生一组公司全体员工月收入的数据月收入/元50000480003000050004500350030002800人数1238101051这个公司的每个人平均月收入是多少？如果要反映公司成员的每月工资收入水平，你觉得用平均月收入可以吗？为什么？你觉得该公司的月收入中等水平是多少？为什么？这3个问题，学生可以就前面的两个问题发现有很多人的月收入都达不到平均月收入水平，体会到平均数容易受到个别偏离较大的数的影响。从而让学生对平均数有更深刻的认识。而第三个问题则在暗示学生要用新的统计量（中位数、众数）来对问题进行解决，加深了学生对新的统计量的理解和认识。其次是探究知识之间的内在联系，帮助学生构建起一个良好的知识结构。例如：以随机抽样为例，随机抽样是收集数据的主要方式之一，想要分析随机抽样，就需要我们对样本的代表性和随机抽样之间进行联系，让学生清楚样本的代表性能反映整体信息的程度。而样本反映整体信息的程度越高则表示样本的代表性越好，而为了让样本的代表性较高，所以我们要保证抽样的随机性，这就是简单的随机抽样。这样就使得学生将样本的代表性与随机抽样联系起来了。这样就发展了学生的数据分析观念，促进了学生数据分析的素养的发展。4总结在我在蕉城区第一实验学校实习的这段时间里，我学到了很多东西，同时，指导老师对我的影响也是十分巨大的，对此我获益匪浅。而这次实习也让我明白了“实践是检验真理的唯一标准”这一句话，教学问题就是在教学过程中发现的，而教学方法，是在教学问题被发现的基础上，通过自己的虚心请教和吸取各位老师的意见来制定的。所以，我们要对中学生数学学科素养的培养，就不能仅仅只是靠文章文献中的方法来完成，更是需要我们将所谓的方法融入到教学活动当中，在教学活动“检验真理”，发现一些新的问题，并加以解决。而我们对中学生数学学科素养的培养也不能仅仅只停留于表面，更应该潜移默化的对学生的数学学科素养进行培养，如同“春雨”一般地“随风潜入夜，润物细无声”，在教学活动以及学生娱乐玩耍地过程中默默进行，将数学素养的培养融入教学融入生活，让学生慢慢地感受到数学，体会到数学素养对生活的影响，也让我们对学生数学素养的培养溶于生活，溶于教学之中。总之，数学学科素养的培养与教学和生活从来都不是相互独立的，他们是共同存在的，我们教师要想办法将数学素养的培养融入到数学教学当中，而只有做到让数学教学与数学学科素养的培养密不可分的教学才能真正意义上的称之为成功的教学，而只有将数学素养的培养完美融入到数学教学当中的老师才是一个真正意义上的好老师。致谢首先感谢雷朝铨老师对本文的指导、支持和帮助，他在这篇文的拟定、撰写和修改等多个方面都给予了我许多的建议，并且帮助我合理地运用数学、教育学和心理学的知识，来对本篇论文进行润色，给我的论文提供了非常多的帮助。同时，也让我对数学这一门学科有了更加深刻的认识，这对我以后的求职和工作有着非常大的影响。同时，我也要感谢我曾经的实习生活，因为我正是通过了这次的实习地经历，让我有机会站在教师的角度来看待师生之间的问题，从而使自己对教师这个职业有了更加清晰的理解，也为本篇文章提供了现实的依据。同时也要感谢实习期间所有的实习指导老师，正是他们无私的指导让我解决的许多实习期间遇到的许多问题，同时也让我对教学工作有了更深的认识。另外，我也要感谢我的同学，她们对我的论文也提出了许多合适的建议，并且帮助我寻找撰写论文的思路，当我产生一些问题时，也帮助我整理思路并且为我提供建议，在此我对她们给予我的帮助表示衷心地感谢。最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示由衷的感谢！参考文献[1]陈蓓.国外数学素养研究及其启示[J].外国中小学教育,2016(04):17-23+16.[2]彭丽霞.初中数学学科的核心素养的培养方法初探[J].才智,2018(04):59.[3]张维芳.例谈高中数学核心素养之数学抽象能力的培养策略[J].数学教学研究,2019,38(06):45-46.[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社，2018:6.[5]陈红卫.提升初中生数学运算能力“三策略”[J].中学数学,2020(04):67-68.英文标题Abstract:

the

common

problems

of

middle

school

students

in

the

process

of

learning

mathematics

are:

unable

to

understand

the

meaning

of

the

question

quickly

and

accurately,

the

train

of

thought

of

solving

the

problem

is

not

clear

enough,

the

logic

is

not

strong,

the

steps

of

solving

the

problem

are

messy,

the

ability

of

mathematical

operation

is

not

enough,

many

students

have

weak

ability

to

do

things,

and

it

is

difficult

to

transfer

from

one

problem

to

another,

and

the

similar

two

questions

will

do

the

first

question

but

not

the

second

one.

The

problem-solving

process

also

fails

to

know

what

it

is

and

why

it

is.

In

fact,

many

of

these

problems

are

caused

by

the

lack

of

mathematics

subject

literacy.

According

to

the

teaching

and

research

in

the

practice

process,

this

paper

makes

some

exploratory

practice

and

summary

of

the

existing

problems

and

improvement

measures

of

middle

school

students'

mathematics

subject

literacy,

hoping

to

make

a

lot

of

research

in

this

area.

Key

words:

middle

school

mathematics;mathematics

literacy;core

literacy

Word常用快捷键由于Word有定义快捷键的功能，在重新指定快捷键后，不能再使用该组合完成以前的操作。例如，按快捷键Ctrl+B可将选定文本改为加粗格式，如果将Ctrl+B重新指定给一个新的命令或其他命令，则不能通过按Ctrl+B为文本应用加粗格式，除非将快捷键指定恢复到初始设置。下面的列表使用说明如下：（1）表中出现的（F）、（E）、（V）、（I）、（O）、（T）、（A）、（W）：分别代表文件、编辑、视图、插入、格式、工具、表格和窗口菜单。（2）（切换方式）：表示重复按该键还原操作。（3）Num？：表示小键盘上的数字键。（4）Ctrl＋A：表示Ctrl键和A键的组合，其余类推。A.1常规快捷键Ctrl＋A（E）选取整篇文档（Ctrl＋Num5）Ctrl+R可使段落右对齐Ctrl＋B（E）加粗文本（Ctrl＋Shift＋B）Ctrl＋]（O）按磅值增加所选定内容的字号Ctrl＋C（E）复制所选内容Ctrl＋[（O）按磅值缩小所选定内容的字号Ctrl＋D（O）修改选定字符格式Ctrl＋=（O）将选定内容设为下标(切换方式)Ctrl＋E（O）段落居中Ctrl＋＋（O）将选定内容设为上标(切换方式)Ctrl＋H（E）查找并修改指定文字或格式Ctrl＋＊（V）显示/隐藏所有非打印字符Ctrl＋I（O）倾斜所选文字（切换方式）Ctrl＋Tab（A）在单元格中插入制表符Ctrl＋M（F）调整整段缩进Ctrl+L（O）段落左对齐Ctrl＋N（F）创建新文档或模板Ctrl＋Enter（O）在插入点插入一个分页符Ctrl＋O（F）打开已有的文档或模板Ctrl＋Up（E）将插入点上移一个段落Ctrl＋P（F）打印文档（=Ctrl＋Shift＋F12）Ctrl＋Down（E）将插入点下移一个段落Ctrl+Q（O）删除段落格式Ctrl＋Home（E）将插入点移到文档开始Ctrl＋S（F）保存当前活动文档Ctrl＋End（E）将插入点移到文档结尾Ctrl＋T（O）设置悬挂式缩进Alt＋/（A）快速选定整个表格Ctrl＋U（O）给所选内容添加下划线Shift＋F1（W）有关命令、屏幕区域的帮助信息或文字属性Ctrl＋V（E）在插入点插入剪贴板内容Ctrl+Alt+I打印预览Ctrl+W关闭文档Ctrl+K（E）插入超级链接Ctrl＋X（E）剪切所选内容并将其放入剪贴板Ctrl+Shift+Space-bar创建不间断空格Ctrl＋Y（E）重复上一步操作（=F4=Alt＋Enter）Ctrl+连字符创建不间断连字符Ctrl＋Z（E）取消上一步操作（=Alt＋Backspace）Ctrl+Spacebar删除字符格式A.2Ctrl与光标键联合使用的快捷键Ctrl+←可将插入点移到上一个英文单词或中文词Ctrl+→可将插入点移到下一个英文单词或中文词Ctrl+↑可将插入点移到上一个段落Ctrl+↓可将插入点移到下一个段落A.3Ctrl与部分数字联合使用的快捷键Ctrl+0可迅速在段前增加或删除12磅的行距Ctrl+1改变段落的行距为单倍行距Ctrl+5改变段落的行距为1.5倍行距Ctrl+2改变段落的行距为双倍行距A.4Ctrl与Shift+字母键联合使用的快捷键Ctrl+Shift+P再通过按“↑”和“↓”键改变字号Ctrl+Shift+>增大所选文字的字号Ctrl+Shift+<减小所选文字的字号Ctrl+Shift+A将所有选定的字母设为大写Ctrl+Shift+C复制选定内容的格式Ctrl+Shift+D段落最后一行文字占满全行Ctrl+Shift+E打开或关闭任务栏上的“修订”标记Ctrl+Shift+F再通过按“↑”和“↓”键改变字体Ctrl+Shift+H应用隐藏文字格式Ctrl+Shift+K将所选字母中的小写字母设成大写，但字母字体大小不变Ctrl+Shift+L应用“列表”样式Ctrl+Shift+M取消左侧段落缩进Ctrl+Shift+N选定段落变为“正文”样式Ctrl+Shift+Q将所选英文字母变为Symbol字体Ctrl+Shift+S再通过按“↑”和“↓”键改变样式Ctrl+Shift+T减小悬挂缩进量Ctrl+Shift+V对选定内容粘贴格式Ctrl+Shift+W只给字、词加下划线，不给空格加下划线Ctrl+Shift+*显示非打印字符Alt+Shift+D插入“日期”域Alt+Ctrl+L插入ListNum域Alt+Shift+P插入页数域Alt+Shift+T插入时间域A.5Ctrl与Alt+字母键联合使用的快捷键Ctrl+Alt+D在文章末尾插入尾注Ctrl+Alt+F在当前页插入尾注Ctrl+Alt+K启动“自动套用格式”Ctrl+Alt+LListnum域Ctrl+Alt+M创建批注Ctrl+Alt+N切换到普通视图Ctrl+Alt+O切换到大纲视图Ctrl+Alt+P切换到页面视图Ctrl+Alt+T输入【™】Ctrl+Alt+Z返回到光标先前位置Ctrl+Alt+1对当前段落应用“标题1”样式Ctrl+Alt+2对当前段落应用“标题2”样式Ctrl+Alt+3对当前段落应用“标题3”样式Ctrl+Alt+PageUp将插入点移到窗口开始处Ctrl+Alt+PageD