甘肃省兰州市第二十九中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

甘肃省兰州市第二十九中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+y+3＝0 C．x（x﹣1）＝x2﹣2 D．x2＝12．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形3．（3分）如图所示，是下列哪个几何体从三个方向看到的平面图形（）A． B． C． D．4．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，6），则k＝（）A．18 B．﹣18 C．16 D．﹣165．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosB的值为（）A． B． C． D．6．（3分）三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19 B．11或19 C．13 D．117．（3分）小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，下列条件不能判定△ACD与△ABC相似的是（）A． B． C．∠ADC＝∠ACB D．∠ACD＝∠B10．（3分）已知：点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k＜0），则y1、y2、y3的关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y111．（3分）已知6cosα＝3，且α是锐角，则α＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°12．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（）A．120° B．100° C．150° D．90°二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）13．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为．14．（3分）已知，则的值是．15．（3分）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是．16．（3分）已知反比例函数y＝﹣，若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在该反比例函数图象上，则y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）．三、解答题（本题共计12小题，共计72分）17．（4分）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0．18．（4分）计算﹣2cos45°﹣+tan60°．19．（4分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形A1B1C1．（2）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2：1．20．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．求证：∠AEF＝∠AFE．21．（5分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是．（2）同时自由转动两个转盘，用列表或画树状图的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．22．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝10，AC＝12，求▱ABCD的面积．23．（6分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．24．（7分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）求证：△AEG∽△FAG；（3）若GE•GF＝9，求CG的长．25．（7分）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．26．（7分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）27．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知A点的坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）作AM⊥x轴，垂足为M，求△ABM的面积．28．（9分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和点B（m，1.5）．（1）试确定一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△OAB的面积（提示：割补法）；（3）结合图象，直接写出不等ax+b＜的解集．=参考答案一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+y+3＝0 C．x（x﹣1）＝x2﹣2 D．x2＝1【解答】解：A．不是整式方程，故本选项不合题意；B．含有两个未知数，故本选项不合题意；C．方程整理得﹣x+2＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故A不符合题意．B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意．C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．故选：B．3．（3分）如图所示，是下列哪个几何体从三个方向看到的平面图形（）A． B． C． D．【解答】解：A．主视图底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图底层两边分别是一个小正方形，上层是三个小正方形，故本选项符合题意；B．主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；俯视图底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故本选项不符合题意；C．主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故本选项不符合题意；D．主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，6），则k＝（）A．18 B．﹣18 C．16 D．﹣16【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，6），∴k﹣2＝﹣3×6，∴k＝﹣16．故选：D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosB的值为（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理，得BC＝＝＝4．cosB＝＝，故选：B．6．（3分）三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19 B．11或19 C．13 D．11【解答】解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，当x＝2时，∵2+4＞5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5＝11，当x＝10时，∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故选：D．7．（3分）小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：设其中一副手套分别为a，a′；另一副手套分别为b，b′．共有12种情况，能配成一副的有4种情况，所以刚好是一副的概率是＝，故选：B．8．（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是，故选：C．9．（3分）如图，下列条件不能判定△ACD与△ABC相似的是（）A． B． C．∠ADC＝∠ACB D．∠ACD＝∠B【解答】解：由图可得：∠A＝∠A，∴当或∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B时，△ACD与△ABC相似，也可以；A选项中角A不是成比例的两边的夹角．故选：A．10．（3分）已知：点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k＜0），则y1、y2、y3的关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【解答】解：在反比例函数中，∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），∴A（﹣1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限．∴y1＞0，y2＜0，y3＜0．又∵1＜2，∴y2＜y3＜0．∴y2＜y3＜y1．故选：C．11．（3分）已知6cosα＝3，且α是锐角，则α＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵6cosα＝3，∴cosα＝，∴锐角α＝30°．故选：D．12．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（）A．120° B．100° C．150° D．90°【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF＝∠BED，∵∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，∴∠BEF＝60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′＝180°，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．故选：A．二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）13．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为（x+3）2＝10．【解答】解：∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x＝1，∴（x+3）2＝10，故答案为：（x+3）2＝1014．（3分）已知，则的值是﹣1．【解答】解：∵，∴设＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是三棱柱．【解答】解：观察几何体的俯视图，可知该几何体上下底面都是三角形，上下均匀，故这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱．16．（3分）已知反比例函数y＝﹣，若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在该反比例函数图象上，则y1＞y2（填“＜”、“＞”或“＝”）．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴y1＝6，y2＝3，∴y1＞y2，故答案为：＞．三、解答题（本题共计12小题，共计72分）17．（4分）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝＝，所以x1＝，x2＝．18．（4分）计算﹣2cos45°﹣+tan60°．【解答】解：原式＝2﹣2×﹣4+＝2﹣﹣4+3＝﹣1．19．（4分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形A1B1C1．（2）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2：1．【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求．（2）如图，△DEF和△D'E'F'都符合题意．20．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．求证：∠AEF＝∠AFE．【解答】证明：∵ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．又∵EB＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．21．（5分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是．（2）同时自由转动两个转盘，用列表或画树状图的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．【解答】解；（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；故答案为：；（2）画树状图：共有12种等可能结果，其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的结果数为4，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率＝＝．22．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝10，AC＝12，求▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝×12＝6，∵AB＝10，AO＝6，∴BO＝＝＝8，∴BD＝2BO＝16，∴S平行四边形ABCD＝AC•BD＝96．23．（6分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴＝，设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，∵AE＝4，AC＝9，∴＝，解得：x＝（负值舍去），∴BD的长是．24．（7分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）求证：△AEG∽△FAG；（3）若GE•GF＝9，求CG的长．【解答】（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，又AD＝CD，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，∴∠FCB＝∠F，由（1）可知△ADG≌△CDG，∴∠DAG＝∠DCG，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠DCB﹣∠DCG，即∠BCF＝∠BAG，∴∠EAG＝∠F，又∠EGA＝∠AGF，∴△AEG∽△FAG；（3）解：由（2）得△AEG∽△FAG，∴，即GA2＝GE•GF＝9，∴GA＝3或GA＝﹣3（舍去），根据（1）中的结论得AG＝CG，∴CG＝3．25．（7分）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．【解答】解（1）如图，线段EH为所求．（2）过点E作EM∥BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，即DM＝EH＝1.5，∵，∴，∴CM＝1，∴CD＝CM+DM＝1+1.5＝2.5（米），故立柱CD的高为2.5米．26．（7分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝4米，sin45°＝，解得AC＝，∴BC＝AC＝米，在Rt△ACD中，tan30°＝＝，解得CD＝，经检验，CD＝是原方程的解且符合题意，∴BD＝CD﹣BC＝﹣2