2023年福建省泉州一中中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2023年福建省泉州一中中考数学适应性试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（4分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦），将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1073．（4分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．长方体 D．圆柱4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5 B．a+2a＝3a2 C．（a4）2＝a6 D．a8÷a2＝a45．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，连接CG，若CG＝2（）A．4 B．5 C．6 D．97．（4分）一组数据的方差，表示平均数，则正确的是（）A．样本容量为5 B．中位数是3 C．平均数是3 D．众数是48．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈＝10尺），一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2+32＝（10﹣x）2 B．x2+32＝102 C．x2+（10﹣x）2＝32 D．（10﹣x）2+32＝x29．（4分）如图，△BCD内接于⊙O，点B是，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，AC＝4（）A．5 B． C． D．10．（4分）已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），抛物线y＝a（x﹣1）2+2与线段AB只有一个交点，则a的取值范围（）A．﹣4≤a＜0 B． C． D．a＜﹣4或二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正边形．12．（4分）如图，△ABC中，已知AB＝12，∠A＝30°，DE是中位线．13．（4分）一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、2个．它们除颜色外其余都相同，现从中随机的摸出一个球，则摸到红球的概率是．14．（4分）已知圆锥的底面半径为5，侧面展开图是半圆，则该圆锥的母线长是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CD⊥AB于D．△BCD沿CD折叠到△ECD．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例（1，3），B两点，直线OC⊥AB且AC＝BC（m，n）在直线OC上且∠APB＝120°，则m+n的值．三、解答题：本大题共9小题，共86分．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C作CE∥AB，且CE＝AD20．（8分）小敏打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花在“母亲节”的时候送给妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费23元，2支百合的价格比1支康乃馨的价格多4元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小敏准备买康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，设买这束鲜花所需费用为w元，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，将△ABC沿射线AC向下平移得到△A′B′C′，边A′B′交BC于点D（1）求证：四边形BCC′B′为矩形；（2）当四边形BCC′B′为正方形时，求线段CD的长．22．（10分）已知⊙O和⊙O外一点P．（1）求作：过点P作⊙O的切线PA、PC，切点分别为A、C（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）若⊙O的直径AB＝10，连结BC，BC＝623．（10分）为深入贯彻《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某中学数学建模小组随机抽查了某市2000名初二学生“双减”政策后每天的运动时间x（分钟），得到如下频数分布表：时间（分钟）20≤x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤8080＜x≤90人数1060210520730345125（1）求“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为；（2）为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备．该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价二百元（概率均为0.5）．现有两种购置方案，方案甲：购置2个A品牌①若采用方案甲，用树状图或列表法求设备能正常运行八个月的概率；②试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，线段BE绕点B顺时针旋转60°至BG，连接CG．（1）求证：EA＝CG；（2）如图2，连接EG交AD于点F，并延长EG交BC延长线于点H．①求证：∠AEB＝∠H；②若∠H＝45°，求的值．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作MA⊥NA，分别交抛物线于M，N两点，并求出该定点坐标；（3）设抛物线顶点为E，若条件（2）中的点M在抛物线对称轴右侧的图象上（不含点E），作MH垂直对称轴于点H，过点H作PH∥EM交抛物线对称轴右侧图象上点P，连结EP．若S△EMP＝kS△EMQ，求k的值．

2023年福建省泉州一中中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．2．（4分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦），将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×104．故选：C．3．（4分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．长方体 D．圆柱【解答】解：主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，可知该几何体为：圆柱A、B、C选项不符合题意．故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5 B．a+2a＝3a2 C．（a4）2＝a6 D．a8÷a2＝a4【解答】解：A、a3•a2＝a7，正确；B、a+2a＝3a；C、（a3）2＝a8，故此选项错误；D、a4÷a2＝a6，故此选项错误．故选：A．5．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意；B、该图形既是中心对称图形，符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不符合题意．故选：B．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，连接CG，若CG＝2（）A．4 B．5 C．6 D．9【解答】解：延长CG交AB于D，∵点G是△ABC的重心，∴，D是AB中点，∵CG＝4，∴CD＝3，∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴AB＝2CD＝3．故选：C．7．（4分）一组数据的方差，表示平均数，则正确的是（）A．样本容量为5 B．中位数是3 C．平均数是3 D．众数是4【解答】解：根据方差公式可得这一组数据为：1，2，4，3，4，4，4，5，8，A、样本容量为9；B、中位数是4；C、平均数是；D、众数是4；故选：D．8．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈＝10尺），一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2+32＝（10﹣x）2 B．x2+32＝102 C．x2+（10﹣x）2＝32 D．（10﹣x）2+32＝x2【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+35＝（10﹣x）2．故选：A．9．（4分）如图，△BCD内接于⊙O，点B是，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，AC＝4（）A．5 B． C． D．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∴DC＝7OC＝8，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵点B是的中点，∴＝，∴CB＝BD，∴BC＝＝8，故选：B．10．（4分）已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），抛物线y＝a（x﹣1）2+2与线段AB只有一个交点，则a的取值范围（）A．﹣4≤a＜0 B． C． D．a＜﹣4或【解答】解：∵y＝a（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点（1，2），∵抛物线y＝a（x﹣8）2+2与线段AB只有一个交点，∴开口向下，把（2，﹣4）代入y＝a（x﹣1）6+2，得﹣4＝（6﹣1）2a+6，解得，如图6所示：把（0，﹣2）代入y＝a（x﹣2）2+2，得﹣5＝（﹣1）2a+7，解得a＝﹣4，如图2所示：观察图象可知，当抛物线与线段AB只有一个交点时，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正十二边形．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为：十二．12．（4分）如图，△ABC中，已知AB＝12，∠A＝30°，DE是中位线3．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝4．故答案为：3．13．（4分）一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、2个．它们除颜色外其余都相同，现从中随机的摸出一个球，则摸到红球的概率是．【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、2个，∴现从中随机的摸出一个球，则摸到红球的概率是＝，故答案为：．14．（4分）已知圆锥的底面半径为5，侧面展开图是半圆，则该圆锥的母线长是10．【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2πx÷2＝6π×5，解得x＝10．故答案为：10．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CD⊥AB于D．△BCD沿CD折叠到△ECD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，∴，∵CD⊥AB，∴，∴，∴，∴，由折叠的性质可得：C E＝B ，，∴，设点A到边CE的距离为x，则，∴，即点A到边CE的距离为，故答案为：．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例（1，3），B两点，直线OC⊥AB且AC＝BC（m，n）在直线OC上且∠APB＝120°，则m+n的值或．【解答】解：如图，连接OA，∵直线OC⊥AB且AC＝BC，∴OC垂直平分AB，点C为AB的中点，∴OA＝OB，AP＝BP，∵直线AB与反比例的图象相交于A（1，B两点，∴k＝6×3＝3，∴反比例函数解析式为，设，则，，∴，∴，由图可得：b＞8，∴解得：b＝2或b＝1（不符合题意，舍去），∴B（3，3），∴，即C（2，∴直线OC的解析式为y＝x，，∵点P（m，n）在直线OC上，∴m＝n，，∵AP＝BP，OC⊥AB，∴，∴，解得：或，当时，，当时，，综上所述，m+n的值为或，故答案为：或．三、解答题：本大题共9小题，共86分．17．（8分）计算：．【解答】解：＝2﹣﹣1+3﹣3＝4﹣6．18．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝＝，∵，∴原式＝．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C作CE∥AB，且CE＝AD【解答】证明：∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠ACE，在△CEA和△ADB中，，∴△CEA≌△ADB（SAS），∴AE＝BD．20．（8分）小敏打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花在“母亲节”的时候送给妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费23元，2支百合的价格比1支康乃馨的价格多4元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小敏准备买康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，设买这束鲜花所需费用为w元，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案【解答】（1）解：设买一支百合需x元，一支康乃馨需y元，由题意得：，解得：，答：买一支百合需2元，一支康乃馨需6元．（2）解：由（1）及题意得：康乃馨有（12﹣x）支，则有w＝5x+2（12﹣x）＝﹣x+72，∵康乃馨不少于5支，∴12﹣x≥5，解得：x≤6，∵﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2时，w取最小值．∴当购买百合7支，康乃馨5支时，最少费用为65元．21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，将△ABC沿射线AC向下平移得到△A′B′C′，边A′B′交BC于点D（1）求证：四边形BCC′B′为矩形；（2）当四边形BCC′B′为正方形时，求线段CD的长．【解答】（1）证明：∵△ABC沿射线AC向下平移得△A′B′C′，∴A′C′与AC在同一条直线上，由平移得，B′C′∥BC，∴四边形BCC′B′是平行四边形，∵∠C′＝∠ACB＝90°，∴四边形BCC′B′是矩形．（2）∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴，由平移的性质得：A′C′＝AC＝6，∵四边形BCC′B′为正方形，BC＝6，∴A′C′∥BB′，CC′＝BC＝BB′＝6，∴∠CA′D＝∠BB′D，A′C＝AC﹣CC′＝4﹣6＝2，．∵∠A′DC＝∠BDB′∴△A′DC∽△B′DB，∴即，∴．22．（10分）已知⊙O和⊙O外一点P．（1）求作：过点P作⊙O的切线PA、PC，切点分别为A、C（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）若⊙O的直径AB＝10，连结BC，BC＝6【解答】解：（1）如图，PA，连接OA，OC，∵OA，OC为⊙O的半径，∴PA、PC为⊙O的切线；（2）如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴，由切线长定理可得：PA＝PC，∵OA＝OC，∴OP垂直平分AC，∴∠ADP＝90°，，∴∠APD+∠PAD＝90°，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠CAB+∠PAD＝90°，∴∠CAB＝∠APD，∵∠ACB＝∠ADP＝90°，∴△ABC∽PAD，∴，即，∴．23．（10分）为深入贯彻《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某中学数学建模小组随机抽查了某市2000名初二学生“双减”政策后每天的运动时间x（分钟），得到如下频数分布表：时间（分钟）20≤x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤8080＜x≤90人数1060210520730345125（1）求“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为；（2）为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备．该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价二百元（概率均为0.5）．现有两种购置方案，方案甲：购置2个A品牌①若采用方案甲，用树状图或列表法求设备能正常运行八个月的概率；②试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．【解答】解：（1）“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为；故答案为：；（2）①令2个A品牌的滤芯分别为A1，A2，列表得：A8A27个月6个月7个月7个月，7个月8个月，7个月8个月7个月，8个月3个月，8个月由表格可得，共有4种等可能出现的结果，∴设备能正常运行八个月的概率为；②由①可得：方案甲中：设备能正常运行八个月的概率为，设备能正常运行七个月的概率为，故方案甲中设备正常运行的平均时间为，故方案甲中设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比为；方案乙：令2个B品牌分别为B1、B2，画树状图得：，由树状图可得，共有8种等可能出现的结果，运行7小时的结果有3种，故运行6小时的概率为，运行2小时的概率为，故方案乙中设备正常运行的平均时间为，故方案乙中设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比为，∵，∴方案乙性价比高．24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，线段BE绕点B顺时针旋转60°至BG，连接CG．（1）求证：EA＝CG；（2）如图2，连接EG交AD于点F，并延长EG交BC延长线于点H．①求证：∠AEB＝∠H；②若∠H＝45°，求的值．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得：BE＝BG，∠EBG＝60°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵∠ABE＝∠EBG﹣∠ABG，∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG，∴∠CBG＝∠ABE，∴△ABE≌△CBG（SAS），∴EA＝CG；（2）①证明：由（1）可得：△ABE≌△CBG（SAS），∴∠AEB＝∠BGC，由旋转的性质可得：BE＝BG，∠EBG＝60°，∴△BEG为等边三角形，∴∠BGE＝60°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠DCH＝∠ABC＝60°，∵∠EGC＝∠H+∠GCH＝∠H+60°，∠EGC＝∠BGC+∠BGE＝∠BGC+60°，∴∠H＝∠BGC，∴∠H＝∠AEB；②解：如图，作GM⊥BH于M，，由①可得：∠GCM＝60°，∴∠CGM＝90°﹣∠GCM＝30°，设CM＝x，则CG＝2x，，∵∠H＝45°，∴，∴，设BC＝y，则BM＝BC+CM＝x+y，，∴，由（1）可得：∠HBG＝∠ABE，∵∠H＝∠AEB，∴△ABE∽△GBH，∴，即，∴，∴．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作MA⊥NA，分别交抛物线于M，N两点，并求出该定点坐标；（3）设抛物线顶点为E，若条件（2）中的点M在抛物线对称轴右侧的图象上（不含点E），作MH垂直对称轴于点H，过点H作PH∥EM交抛物线对称轴右侧图象上点P，连结EP．若S△EMP＝kS△EMQ，求k的值．【解答】解：（