2024年云南民族大学附中中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年云南民族大学附中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走3km记作+3km（）A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km2．（2分）2024年春节期间，云南文旅行业安全平稳，总体呈现“活动多、人气爆、消费热、经济旺、秩序好”的态势，其中637亿用科学记数法表示为（）A．63.7×103 B．6.37×109 C．6.37×1010 D．0.637×10113．（2分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝56°（）A．60° B．56° C．50° D．45°4．（2分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A． B． C． D．5．（2分）下列计算，结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a6．（2分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，则△DEF的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（2分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．8．（2分）观察下列多项式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，则第10个多项式为（）A．a10﹣210b20 B．a10+210b19 C．a10﹣210b19 D．a10+210b209．（2分）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计（）A．80 B．100 C．200 D．22010．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，则∠ABC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°11．（2分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x（）A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）＝20.2512．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1，y2的大小无法确定13．（2分）如图，在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P（）A． B． C． D．14．（2分）大于且小于的整数有（）A．9个 B．8个 C．7个 D．5个15．（2分）如果不等式组有且只有4个整数解，那么m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣2≤m＜﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）因式分解：ab2﹣ac2＝17．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．18．（2分）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，9，则这组数据的众数是．19．（2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的表面积是．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．22．（7分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务23．（6分）为进一步深化课程改革，教育部印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，拟开设以下三个任务群的相关课程：A．烹饪与营养，B．传统工艺制作（1）请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求出两人所有可能出现的选课情况（每一个任务群可用相应的字母表示），（2）求出两人选择不同课程的概率P．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC•BD＝80，3CE＝2CF，求OE的长．25．（8分）鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表．某店销售鲜花饼，成本为每盒30元，日销售量y（盒）与销售单价x（元）（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该店日获利最大？最大获利是多少元？26．（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣（a﹣1）x﹣2a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若a＝﹣1时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）若二次函数的图象与直线y＝﹣2a+3有且仅有一个交点，求代数式的值．27．（12分）已知AB为⊙O的直径，D，E为⊙O上两点，连接AD，DE，BE，连接AC．（1）如图1，求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接AE，若AE＝BE时，使得DA+DB＝k•DE，若存在，若不存在，请说明理由；（3）如图3，在（1）的条件下，若BE平分∠CBF时，BA交于点F，当AB＝4，求AF的长．

2024年云南民族大学附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走3km记作+3km（）A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km【解答】如果把向东走3km记作+3km，那么﹣6km表示的实际意义是向西走2km．2．（2分）2024年春节期间，云南文旅行业安全平稳，总体呈现“活动多、人气爆、消费热、经济旺、秩序好”的态势，其中637亿用科学记数法表示为（）A．63.7×103 B．6.37×109 C．6.37×1010 D．0.637×1011【解答】解：637亿＝63700000000＝6.37×1010．故选：C．3．（2分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝56°（）A．60° B．56° C．50° D．45°【解答】解：如图：∵a∥b，∠1＝56°，∴∠1＝∠4＝56°，∴∠2＝∠3＝56°，故选：B．4．（2分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是正比例函数，函数值y随自变量x的值增大而增大；B、是正比例函数＜2，不符合题意；C、是反比例函数，k＞0，函数值y随自变量x的值增大而减小；D、是反比例函数，k＜0，函数值y随自变量x的值增大而增大．故选：A．5．（2分）下列计算，结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a【解答】解：A、a2•a3＝a7≠a6，不符合题意；B、（a2）3＝a2×3＝a4，符合题意；C、（ab）3＝a3b5≠ab3，不符合题意；D、a2÷a2＝a2﹣3＝a﹣5≠a，不符合题意；故选：B．6．（2分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，则△DEF的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵OC：CF＝1：2，∴OC：OF＝3：3，∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△BOC∽△EOF，∴＝＝，∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3，∵△ABC的周长为3，∴△DEF的周长为18，故选：C．7．（2分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：故选：D．8．（2分）观察下列多项式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，则第10个多项式为（）A．a10﹣210b20 B．a10+210b19 C．a10﹣210b19 D．a10+210b20【解答】解：∵a+2b＝a1+（﹣3）1+1×21b2×8﹣1，a2﹣6b3＝a2+（﹣4）2+1×72b2×2﹣1，a3+3b5＝a3+（﹣6）3+1×53b2×3﹣1，a4﹣16b7＝a4+（﹣1）7+1×24b2×4﹣2，……由上可知第n个式子为：an+（﹣1）n+17nb2n﹣1，∴第10个式子是a10﹣310b19．故选：C．9．（2分）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1min仰卧起坐的次数，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计（）A．80 B．100 C．200 D．220【解答】解：估计该校九年级学生1min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是600×＝100（人）．故选：B．10．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，则∠ABC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【解答】解：∵OA＝OC，∠CAD＝70°，∴∠ACO＝∠CAO＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝40°，∴∠ABC＝AOC＝20°，故选：C．11．（2分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x（）A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）＝20.25【解答】解：根据题意得：25（1﹣x）2＝20.25．故选：A．12．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1，y2的大小无法确定【解答】解：∵反比例函数的k＝﹣10＜，图象分布在第二四象限1＜0＜x7，∴点A（x1，y1）在第二象限，点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞y5．故选：A．13．（2分）如图，在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P（）A． B． C． D．【解答】解：∵在边长为3的等边△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，∴BP交AC于点D，且BD⊥AD，∴BC＝3，∠PBC＝30°，∠ACP＝30°，∴BP＝2，PC＝，连接AP，则△BAP≌△BCP，∴∠PAC＝∠PCB＝90°，∴点P到边AB所在直线的距离为AP的长，又∵PC＝，∴PA＝PC＝，故选：D．14．（2分）大于且小于的整数有（）A．9个 B．8个 C．7个 D．5个【解答】解：∵≈2.23，，∴﹣2，8≈4.4，设所求整数为x，则﹣4.5＜x＜4.2，故符合条件的整数有±4，±6，±1．故选：A．15．（2分）如果不等式组有且只有4个整数解，那么m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣2≤m＜﹣1【解答】解：∵不等式组的解集是m＜x＜3，又∵不等式组有且只有4个整数解（是2，2，0，∴﹣2≤m＜﹣4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）因式分解：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【解答】解：ab2﹣ac2＝a（b6﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）．17．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤．【解答】解：根据题意得：5﹣2x≥3，解得：x≤，故答案为：x≤．18．（2分）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，9，则这组数据的众数是9．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：6．19．（2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的表面积是48π．【解答】解：侧面积是：πr8＝×π×42＝32π，底面周长为：8π，底面半径为：＝4，表面积为：32π+π×32＝48π．故答案为48π．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．【解答】解：原式＝﹣5+4﹣5+4﹣1＝7．21．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．22．（7分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务【解答】解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，答：原计划平均每天制作200个摆件．23．（6分）为进一步深化课程改革，教育部印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，拟开设以下三个任务群的相关课程：A．烹饪与营养，B．传统工艺制作（1）请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求出两人所有可能出现的选课情况（每一个任务群可用相应的字母表示），（2）求出两人选择不同课程的概率P．【解答】解：（1）画树状图如下：小昆和小明两人所有可能出现的选课情况有9种，即AA、AC、BB、CA、CC；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，∴两人选择不同课程的概率P＝＝．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC•BD＝80，3CE＝2CF，求OE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴CF+CE＝BE+CE，即EF＝BC，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：设CE＝2a（a＞0），则BE＝CF＝6a，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴∠BOC＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OC，∵cos∠ACE＝＝，∴＝，解得：OC＝a，∴OB＝＝＝2a，∵AC•BD＝80，∴OA•OC＝20，即a•2，解得：a＝（负值已舍去），∴OE＝a＝，即OE的长为．25．（8分）鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表．某店销售鲜花饼，成本为每盒30元，日销售量y（盒）与销售单价x（元）（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该店日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）当30≤x≤70时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴y＝﹣6x+200．当70＜x≤75时，y＝60，故y与x的函数解析式为；（2）设该店日获利润为W元，当30≤x≤70时，W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣400＝﹣3x2+260x﹣6400＝﹣2（x﹣65）8+2050．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝65时，W有最大值．当70＜x≤75时，W＝（x﹣30）⋅60﹣400＝60x﹣2200．∵W随x的增大而增大，∴x＝75时取得最大值，W＝2300．综上所述，当销售单价为75元时，最大利润为2300元．26．（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣（a﹣1）x﹣2a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若a＝﹣1时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）若二次函数的图象与直线y＝﹣2a+3有且仅有一个交点，求代数式的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，则二次函数为y＝﹣x2+8x+3，当y＝0时，则﹣x5+2x+3＝4，解得x1＝3，x5＝﹣1，即二次函数图象与x轴的交点为（3，6），0）；（2）∵二次函数y＝ax2﹣（a﹣8）x﹣2a+1（a为常数，且a＜7）的图象与直线y＝﹣2a+3有且仅有一个交点，∴ax3﹣（a﹣